水力学36学时

武汉科技大学城市建设学院水力学教学课件主讲教师：王健电话：15172330507Email:nowj@qq.com主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 绪论水静力学水动力学基础第二章第三章第四章量纲分析与相似原理第一章明渠恒定流第七章第八章堰流渗流第九章水头损失有压管道的恒定流动第六章第五章第一章绪论§1-1水力学的研究内容§1-2液体的主要物理性质§1-3作用在液体上的力第一章绪论§1-1绪论第一章绪论学科性质：介于基础课和专业课之间的一门技术基础课程研究对象：以水为主的液体平衡和机械运动规律及其应用基本规律水静力学水动力学第一章绪论应用第一章绪论工程应用水力学和流体力学水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难时，通过观测和实验的方法来解决问题。流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象，偏重于从理论概念出发，掌握流体运动的基本规律，但解决实际工程时，会遇到很大的困难，在应用上受到一定的限制。第一章绪论教学参考书1.<<水力学>>西南交大编高等教育出版社2.<<水力学>>(上,下)清华大学编.高等教育出版社3.<<水力学解题指导及习题集>>(第二版)大连工学院高等教育出版社。第一章绪论§1-2液体的连续介质模型一、概念的建立概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。第一章绪论液体的不连续性10-6mm3水中含有大约3.31013个分子，相邻分子间的距离约为310-7mm。空间的不连续时间的不连续液体微团(质点):相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被看成是一个点，但是仍含有足够多个液体分子。宏观无穷小微观无穷大国际单位制的单位第一章绪论长度（m,cm,km）时间（s,h,d）质量（g,kg,mg）力（N,kN）量纲是用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示物理量物理性质的符号，国际单位制的基本量纲有3个，包括长度：[L]、时间：[T]、质量：[M]水力学的所有物理量都能用上述3个基本量纲来表示，如体积：[V]=[L3]；密度：[ρ]=[ML-3]；重度：[γ]=[ML-2T-2]第一章绪论任何物理量都能表示为：[x]=[LαTβMγ]1）无量纲量：α=β=γ=02）几何学量：α≠0，β=γ=03）运动学量：β≠0，γ=04）动力学量：γ≠0§1-2液体的主要物理性质一、液体的密度：ρ1、均质液体单位体积内所含的质量即：M-----均质液体的质量V-----该质量的液体所占的体积国际单位：公斤/米3（kg/m3）第一章绪论若令△V代表在某点附近的微小体积，△M代表这微小体积的质量，则液体的平均密度为：当△V→0时，则该点的密度为：3、液体的相对密度：物质的相对密度=第一章绪论2、非均质液体中，各点的密度不同，二、液体的重度（容重）γ均质液体的重度γ是：单位体积的液体的重量。三、粘性理想液体模型1、粘性：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦力的液体叫粘性液体或实际液体。第一章绪论（N/m3）2、流速梯度：是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比。即：3、内摩擦力的大小：⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比⑵、与速度梯度成正比⑶、视液体的性质而定⑷、与压力的大小无关第一章绪论4、牛顿内摩擦定律：单位面积上的力，称为切应力τ。μ——液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘性系数（单位：N·S/m2)运动粘性系数：（m2/s)第一章绪论对液体来说，温度升高，则μ降低，压力改变对μν的影响不大对气体来说，温度升高，则μ升高，第一章绪论当液体停止流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不存在了，所以在静止液体中不呈现内摩擦力。5、理想液体模型在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，即μ=0。从而引出没有粘性的理想液体模型。注意：因为理想液体模型没有考虑粘性，所以，必须对粘性引起的偏差进行修正。第一章绪论1、压缩性：液体在一定的压力下，体积缩小的性质四、液体的压缩性、压缩系数2、压缩系数：衡量压缩性的大小，用β表示（m2/N）即：每增加单位压力，体积压缩的相对值。对不可压缩液体：忽略其压缩性。弹性系数K：体积压缩系数的倒数。第一章绪论§1-3作用在流体上的力按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力按作用形式分：表面力和质量力1、表面力：表面力法向力P与作用面正交的应力切应力τ与作用面平行的应力作用于液体的表面上，并与受作用的液体表面积成比例的力第一章绪论2、质量力：质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力，其大小与液体的质量成正比，也称为体积力，是非接触性的力。如：重力、惯性力。质量力常用单位质量力来度量。若：Fx、Fy、Fz分别为总质量力F在各坐标轴上的投影，则单位质量力在相应坐标轴上的投影为X、Y、Z。有第一章绪论即：因为：液体的质量和体积成正比，故质量力也称为体积力。是非接触性的力。第一章绪论第二章水静力学§2-1静水压强定义及其特性§2-2液体平衡的微分方程及其积分§2-3重力作用下静水压强的分布规律§2-4几种质量力作用下液体的相对平衡§2-6作用在平面上的静水总压力§2-7作用在曲面上的静水总压力第二章水静力学一、压强的定义：单位面积上所受的压力公式二、静水压强的特性第一特性：静水压强垂直于作用面，并指向作用面。平均压强点压强单位：N/m2（Pa）§2-1静水压强及其特性证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体静水压强的方向与作用面的内法线方向重合，静水压强是一种压应力第二章水静力学P90°第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的方位无关。 第二章水静力学相应面上的总压力为第二章水静力学四面体的体积DV为总质量力在三个坐标方向的投影为第二章水静力学按照平衡条件，所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零第一式中第二章水静力学代入第一式则：整理后,有当四面体无限缩小到A点时，0因此：同理，我们可以推出：第二章水静力学这样我们可以得到：上式表明任一点的静水压强p是各向等值的，与作用面的方位无关。第二特性得到证明第二章水静力学§2-2液体的平衡微分方程及其积分第二章水静力学A点的压强为一函数p（x,y,z)泰勒级数展开式为：运用泰勒级数将p(x,y,z)展开，并忽略二阶以上微量M点的压强？第二章水静力学N点压强为：则：M点压强为：六面体左右两面的表面力为：第二章水静力学另外作用在微小六面体上的质量力在X轴向的分量为：根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为零，即：整理得：同理，在x,y方向上可得：第二章水静力学上式为液体平衡微分方程。又称欧拉平衡微分方程第二章水静力学依次乘以dx,dy,dz后相加得：改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位质量力决定的。第二章水静力学也是函数U（x,y,z)的全微分即：则函数U（x,y,z)的全微分为：由此得：满足上式的函数U（x,y,z)称为力函数或力的势函数，具有这种势函数的质量力称为有势的力。由此可见：液体只在有势的质量力作用下才能平衡第二章水静力学等压面：液体中各点压强相等的面。在等压面上p=常数，即dp=ρdU=0，而ρ≠0故dU=0即U=常数，等压面即等势面。等压面的重要特性：等压面恒与质量力正交。证明之在等压面上式中dx、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的任意微小位移ds在相应坐标轴上的投影。质量力作的微功为零，而质量力和ds都不为零，所以等压面与质量力必然正交。第二章水静力学§2-3重力作用下静水压强的分布规律一、水静力学基本方程重力在坐标轴上的投影分别为：X=0、Y=0、Z=-g代入液体平衡方程得积分得：或第二章水静力学即为重力作用下的水静力学基本方程式上式表明：在液体自由表面上，代入得：因此：公式可写成：第二章水静力学静水全压强上式即为水静力学基本方程式的另一种形式它说明：1、在静止的液体中，压强随深度线性规律变化应用上式，便可以求出静止液体中任一点的静水压强第二章水静力学二、压强的表示方法和单位1、压强的表示方法：⑴绝对压强：数值是以“完全真空”为零（基准）算起的。用Pabs表示，也称为静水全压强。⑵相对压强：在实际工作中，一般建筑物表面均作用着大气压强，这种以当地大气压强为零算起的压强为相对压强。用P表示。也叫计算压强或称表压，用公式表示：则也称静水超压强或重量压强第二章水静力学绝对压强永远为正值，最小值为零。相对压强可正可负，当Pabs<Pa时，相对压强P<0,工程上把负的相对压强叫做“真空”几种压强的关系可表示为：Pabs<PaPabs>Pa第二章水静力学2、压强的单位⑴、应力表示。如：牛顿/米2（N/m2)；千牛顿/米2(KN/m2);等。⑵、工程大气压表示。如：一个工程大气压=98KN/m2=9.8N/cm2=9.8×104Pa⑶、用液柱高度表示。可写成如：水柱、汞柱等第二章水静力学三、静水压强的图示1、方法因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后，即可定出整个压强的分布线。2、原则⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加第二章水静力学例1ABC即为相对压强分布图ABED即为绝对压强分布图例2叠加后余下的红色梯形区域即为静水压强分布图第二章水静力学例3为一折面的静水压强分布图则ADEC即为所求压强分布图第二章水静力学例5右图为一弧形闸门各点的压强只能逐点计算，且沿半径方向指向圆弧的圆心。注：只是要把静水压强的箭头倒转过来即可，并且负的静水压强上大下小，也可以把相对压强改成绝对压强再按上述方法绘制以上讨论的是P>0的例子对于P<0的情况，可同样绘制。第二章水静力学四、测压管高度，测压管水头及真空度一个密闭容器，P0>Pa则：在水力学中，hA高度即为测压管高度。这种测量压强的管子叫测压管。所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）第二章水静力学若P0<Pa则：位于测压管中的水位高度将低于容器内液面高度。即hA<h那么，真空高度为：第二章水静力学在水力学上，把任一点的相对压强高度（即测压管高度）与该点基准面以上的位置之和称为测压管水头。上图中A点的测压管水头为：水力学基本方程式可写成：可见，在静止液体中，各点的测压管水头不变。第二章水静力学§2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡相对平衡：液体相对于地球总是运动的，但各质点之间及液体与器皿之间都没有相对运动。质量力：重力和惯性力。惯性力的计算方法：先求出某质点相对于地球的加速度，将其反号并乘以该质点的质量。（达兰贝尔原理）第二章水静力学第一种情况：流体在以等角速度绕铅直轴旋转，与器皿相对平衡，分析距OZ轴半径为r处任意质点A所受质量力。设质点A的质量为△M各坐标轴上的分量：第二章水静力学在各坐标轴的分量：由叠加原理：代入欧拉平衡微分方程第二章水静力学注意：在旋转液体中，各点的测压管水头都不是常数。第二种情况：液体在作直线等加速运动的器皿中的相对平衡。第二章水静力学单位质量力：重力：惯性力：由叠加原理：代入方程：为所求的那一点在自由液面下的铅直深度h，则：第二章水静力学第三种情况：液体作直线等速运动之器皿中的相对平衡。显然，液体的等压面和自由液面都是水平面，仅有重力而无惯性力。代入得：第二章水静力学例1：有一小车，内盛液体，车内尺寸长L=3.0m，宽b=1.2m，静止时水深h=2.0m，小车作水平等加速运动，ax=4.0m。试计算小车运动时水面倾斜角和底面AB受力大小？解：根据平衡微分方程代入：第二章水静力学所以计算液体任一点的压强：按相对压强计算，在自由液面上点A的坐标第二章水静力学B点坐标平均压强作用在AB底面上的力：简便方法：直接计算AB板中心点压强代入第二章水静力学例2：边长为b的敞口立方水箱中原来装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：解：水溢出1/3时水剩下1/3时（自算）第二章水静力学§2-6作用在平面上的静水总压力概述：对于一个平面作用面，静水总压力的作用方向必然垂直地压向这个作用面。需要解决的问题是它的大小和作用点。方法分有解析法和图解法。一、解析法：是根据力学和数学的分析方法，来求平面上静水总压力的一般计算公式。1、总压力的大小和方向第二章水静力学dA上的压力为Pc为受压面形心的相对压强形心点上的压强亦即是整个平面上的平均压强静水总压力的方向是沿着受压面的内法线方向§2-6作用在平面上的静水总压力2、总压力的作用点静水总压力在平面上的作用点叫做压力中心。压力中心的位置必然低于形心的位置，只有当平面呈水平时，总压力的作用点才与面积的形心相重合。设：压力中心为D,它在水面下的深度为hD,利用力学定理（合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和）得：对OX轴即：§2-6作用在平面上的静水总压力同时，根据惯性矩的平行移轴定理。有：于是：这说明压力中心D总是在平面形心之下D点与C点在y方向上的距离为：在实际工程中，受压面多是左右对称的，即总压力的作用点必位于对称轴上，因而，只需求出压力中心在Y方向的位置就可以了。§2-6作用在平面上的静水总压力平面形状惯性矩Jc形心点距下底的距离矩形圆形半圆形三角形梯形几种常见平面的Jc及形心点位置的计算式§2-6作用在平面上的静水总压力二、图解法采用图解法时，须先绘出压强分布图，然后根据压强分布图形计算总压力。a、压强分布图b、剖面图总压力为：所以；平面上静水总压力的大小等于作用在平面上的压强分布图的体积。1、求大小§2-6作用在平面上的静水总压力§2-6作用在平面上的静水总压力总压力的作用线通过压强分布图形体积的形心，压向被作用平面。2、求作用点对于矩形平板，静水总压力的作用点可由三角形压强分布图形面积的形心定出。已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角α=600，水为淡水。解：⑴、求总压力§2-6作用在平面上的静水总压力设总压力的作用点沿斜面距水面为yD则：§2-6作用在平面上的静水总压力问题：作用在自由面上的压强p0所形成的压力P0的压力中心在何处？答：力P0的压力中心和平面的形心点C重合，这是因为压强p0在平面上均匀分布的缘故。§2-6作用在平面上的静水总压力例题：输水水管道在试压时，压强表的读数为10atm，管道直径d=1.0m，求作用在管端法兰堵头上的静水总压力及作用点。设法兰堵头上静水压强均匀分布所以堵头上的总压力作用点通过堵头的中心C点§2-6作用在平面上的静水总压力总压力：作用点：§2-6作用在平面上的静水总压力比较两种计算方法的结果：⑴、总压力的相对误差：⑵、作用点距离误差：比较结果：在工程上，方法1计算完全可满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 。§2-6作用在平面上的静水总压力§2-7作用在曲面壁上的静水总压力一、静水压强的水平分力和垂直分力将曲面看作无数微小面积所组成，而作用在每一微小面积上的压力可分解成水平分力和垂直分力，这样就把求曲面总压力的问题也变成求Px和Pz的合力的问题。§2-7作用在曲面壁上的静水总压力其中：h(dA)z为平面(dA)z对水平轴oy的静矩。所以：§2-7作用在曲面壁上的静水总压力Pz就等于压力体的水重。当液体与压力体位于曲面的同侧时，pz向下，称为实压力体。当液体与压力体位于曲面的两侧时，pz向上，称为虚压力体。§2-7作用在曲面壁上的静水总压力二、总压力的作用点Px的作用线通过压力中心，Pz的作用线通过压力体的重心。合力P的作用线与曲面的交点即为作用点。注意：Px与Pz的交点不一定落在曲面上。压力体由以下部分围成：①曲面本身②自曲面边缘向自由液面或其延长面作垂直面。③自由液面或其延长面。§2-7作用在曲面壁上的静水总压力§2-7作用在曲面壁上的静水总压力例：如图为一园柱形闸门。半径R=2水深H=R=2m.求作用在闸门AB上的静水总压力和方向。（闸门长度按单宽计）解：总压力必然通过园心。=9800×22÷2=19600NPz=γV=γ×（1/4）×πR2·1=9800×(1/4)×π×22×1=30800Ntgα=Pz/Px=30800/19600=1.57α=57.5°§2-7作用在曲面壁上的静水总压力第一、二章习题课解：⑴对直立煤气管道中的煤气而言，不同高程的大气压强不能看成常数，则点1的大气压强值为………..①………….③⑵由测压管测得：………….②…………..④将①②③式代入④式，移项后得：=2、一直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，其中盛水深度H2=0.4m，上部盛油（比重为0.8）深度H1=0.1m，容器顶盖中心有一小孔与大气相通。求液体分界面与容器底相切时，容器的旋转速度ω及盖板上和容器底上的最小和最大压强值。解：取坐标如图所示，由于容器有顶盖，故旋转时液面不能自由升高。根据液面分界面与容器底相切的条件，旋转时液面形成的抛物线旋转体的顶部与容器底的o点相切。，设其底的直径为d。⑴求容器旋转速度ω（a)旋转前后的油液的体积保持不变，可求出d转前：转后：由==得：已知旋转后油液形成的抛物线旋转体高：代入上式移项后得：=272.22=16.499rad/s⑵求盖板和容器底上的最小和最大压强（用相对压强表示）盖板：最小压强最大压强：底板：最小压强最大压强解：将油与水的作用力分开计算，然后求总作用力：油：水：分成两部分计算，矩形部分为油的作用P2，三角形部分为水的作用P3。总作用力：总作用点：设P作用点距B点为x，将P1、P2、P3与P对B取矩：⑴闸门上任意一点的压强有无变化？为什么？⑵板上的静水总压力有无变化?为什么？答：（1）压强有变化因为任意一点的深度在不断变化（中心轴除外）（2）静水总压力无变化         5如图所示，一平板闸门AB斜置于水中，当上下游水位均上升1m（虚线位置）时，试问：图（a）、图（b）中闸门AB上所受的静水总压力及作用点是否改变？对图a来说：总压力及作用点都改变。水位上升后的压强分布图形的面积或体积比未上升时要大，故总压力及作用点都改变。对图b来说，水位上升前后的压强分布图形的大小没变化，且为一矩形，其作用点处于闸门的形心处，因闸门的受压面积为一定值，故其总压力也不变。解：因为水的体积弹性系数即为压强增值个工程大气压第三章水动力学基础在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。任何实际液体的运动都是在三维空间内发生和发展，但常见的水流往往有向某一个方向运动的趋势，因此，我们可以把这个方向作为流动的主要方向，选取曲线坐标，把整个流股作为研究对象，就把水流看成是一维流动而使问题简化。本章讨论的是一维流动在运动学和动力学方面的一些基本定律，反映了各种一维流动现象所共同遵循的普遍规律，是分析液体运动的重要依据。第三章水动力学基础§3-1分析液体运动的两种方法一、拉格朗日法（质点系法、实物法）将整个液体运动作为各个质点运动的总和来考虑，以单个液体质点为研究对象。在一段时间内，某一质点在空间运动的轨迹，称为该质点的“迹线”。利用迹线方程即可得到这个质点相应的空间位置及其速度向量、动水压强等水力要素。所有的质点都用这个方法来分析，就可对整个液体运动的全部过程进行全面、系统的认识。①由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点；②数学上存在难以克服的困难；③实用上，不需要知道每个质点的运动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。§3-1分析液体运动的两种方法二、欧拉法（流场法、空间点法）欧拉法是研究被液体所充满的空间中，液体质点流经各固定空间点时的流动特性。在直角坐标系中，各运动要素是空间坐标x，y，z和时间变量t的函数。空间点的坐标x，y，z，t称为欧拉变量。则流速场u可表示为：u=u(x，y，z，t)设流速u在x、y、z三个坐标轴方向的投影是Ux,Uy,Uz流速场可写成：§3-1分析液体运动的两种方法压强场可以表示为：令（x,y,z）为常数，t为变数，可以得出不同瞬时通过空间某一定点的液体流速或压强的变化情况。令t为常数，x,y,z为变量，则可得出同一瞬时在流动场内通过不同空间点的液体流速和压强的分布情况。§3-1分析液体运动的两种方法§3-2描述液体运动的概念二、加速度及其表示方法质点的加速度由两部分组成：迁移加速度（位移加速度）：流动过程中质点由于位移而发生流速变化而产生的加速度。当地加速度（时间加速度）：由于时间过程，使空间点上的流速发生变化而产生加速度。一、恒定流与非恒定流恒定流：流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变。即：非恒定流：只要有一个运动要素随时间改变。§3-2描述液体运动的概念恒定流中，当地加速度为零，迁移加速度可以不为零。在水箱放水管中管径相同处取点A，管径变化处取点B。有：当水箱水位变化时：当水箱水位不变时：A点的迁移加速度和当地加速度均为零；B点的当地加速度为零，迁移加速度不为零。A点的迁移加速度为零，当地加速度不为零，为一负值；B点的当地加速度和迁移加速度均不为零。§3-2描述液体运动的概念加速度的表达式：在直角坐标系中，流速可写成：则加速度为：§3-2描述液体运动的概念第一项为当地加速度，后三项为迁移加速度。同理：三、流线和迹线1.迹线：流体质点运动时的轨迹线。即在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。§3-2描述液体运动的概念设曲线S是某一流体质点的迹线则有：dx=uxdtdy=uydtdz=uzdt故可得到：即为流体质点的迹线微分方程，又称迹线方程。§3-2描述液体运动的概念2.流线：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中各点的流速方向。非恒定流中的流线有瞬时性，流线与迹线不重合。恒定流中，流线与迹线重合。流线的性质：1、驻点2、奇点3、切点§3-2描述液体运动的概念b.流线必须是一条光滑、连续的曲线；c.流线的相交只有三种情况：1)在驻点处（流速为零的点）2)在奇点处（流速为无穷大）3)流线相切时a.流线不能相交；在流线上任取一点，该点流线S与流速u相切，即ds平行于u，则流线方程满足：在直角坐标系中，§3-2描述液体运动的概念展开后得：即为流线微分方程。用欧拉法描述液体运动时，才得出流线微分方程，它是针对一个流场而言。对流线微分方程积分时，认为时间t是常数。§3-2描述液体运动的概念四、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）1、均匀流：流线是平行的直线。2、非均匀流：流线既不平行也不是直线。均匀流中，迁移加速度为零。注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。五、流管、元流、总流1、流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。2、元流：在流管中的液流。3、总流：把封闭曲线L取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。总流可视为无数个元流之和。§3-2描述液体运动的概念注意流管中液体不会穿过管壁（流管）向外流，流管外液体不会穿过管壁向流管内部流动恒定流时，流束形状和位置不会随时间改变非恒定流时，流束形状和位置随时间改变七、过水断面、流量与断面平均流速1.过水断面：与元流或总流正交的横断面。非均匀流中，过水断面是曲面；均匀流中，过水断面是平面。2.流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。用Q表示。单位：（m3/s）、（l/s）元流的流量：有时流量也用重量流量或质量流量表示。六、水力半径§3-2描述液体运动的概念总流的流量：3.断面平均流速：§3-2描述液体运动的概念§3-3一维恒定总流的连续性方程一维恒定总流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊形式。取一恒定流中的流管，在dt时间内，从dA1流入的质量为1u1dA1dt，从dA2流出的质量为2u2dA2dt，液体不可压缩：由质量守恒定律，有：（元流的连续性方程）§3-3一维恒定总流的连续性方程或：总流流量等于元流流量之和，故总流的连续性方程为：引入断面平均流速：对于理想液体或实际液体都适用。注意：当流量有流进或流出时，可以写成：§3-3一维恒定总流的连续性方程§3-4一维恒定总流的能量方程一、恒定元流的能量方程1.推导过程§3-4一维恒定总流的能量方程牛顿第二定律：F=ma§3-4一维恒定总流的能量方程对于不可压缩流体，为常数不可压缩液体恒定元流的能量方程，又称伯诺力方程。反映了恒定流中沿流各点的位置高度z、压强p和流速u之间的变化规律。2.能量方程的物理意义和几何意义1)物理意义伯诺力方程中的三项分别表示单位重量液体的三种不同的能量形式：z为单位重量液体的势能（位能）。u2/2g为单位重量液体的动能。p/为单位重量液体的压能（压强势能）z+p/=该质点所具有的势能§3-4一维恒定总流的能量方程hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2过程中由于克服流动的阻力作功而消耗的机械能。这部分机械能转化为热能而损失，因此称为水头损失。单位重量机械能既转化又守恒的关系。2)几何意义恒定元流伯诺力方程的各项表示了某种高度，具有长度的量纲：z为元流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲[z]=[L]p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为[p/]=[MLT-2/L2]/［MLT-2/L3］=[L]z+p/+u2/2g=总机械能§3-4一维恒定总流的能量方程u2/2g：流速水头。即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时所能达到的高度，量纲为[u2/2g]=[L/T]2/［L/T2］=[L]在水力学上称z+p/为测压管水头;z+p/+u2/2g为总水头。二、恒定总流的能量方程单位时间内通过元流两过水断面的全部液体的能量关系式为：§3-4一维恒定总流的能量方程由于dQ=u1dA1=u2dA2得到总流两过水断面的总能量之间的关系为：可分别写成：---------------------------⑤§3-4一维恒定总流的能量方程§3-4一维恒定总流的能量方程上式包含三种类型的积分1、第一类积分为液体的流动可分为渐变流与急变流两类。渐变流（又称缓变流）是指诸流线接近于平行直线的流动。§3-4一维恒定总流的能量方程渐变流过水断面具有下面两个性质：(1)渐变流过水断面近似为平面；(2)恒定渐变流过水断面上，动水压强的分布与静水压强的分布规律相同。§3-4一维恒定总流的能量方程现证明如下：分析该柱体所受轴线方向的作用力：侧面上的动水压强以及侧面上的摩擦力趋于零；两底面上的摩擦力因与柱轴垂直故在轴线方向投影为零；在恒定渐变流条件下惯性力可略去不计。根据达朗伯原理，沿轴线方向的各作用力与惯性力之代数和等于零，§3-4一维恒定总流的能量方程注意到代入化简为积分得上式说明了恒定渐变流中同一过水断而上的动水压强按静压规律分布，但是对于不同的过水断面，上式中的常数一般是不同的。若所取过水断面处于均匀流和渐变流中，则断面动水压强符合静水压强分布规律。有2、实际动能式中----------------⑦§3-4一维恒定总流的能量方程（动能修正系数）三、能量（伯诺力）方程的几何表示——水头线总流伯诺力方程的量纲：显然其量纲：[z]=[L]Z：总流过水断面上某点的位置高度，称为位置水头，其量纲[z]=[L]§3-4一维恒定总流的能量方程p/：压强水头。p为相对压强时也即测压管高度，其量纲为u2/2g：流速水头。量纲为显然：hw也具有长度的量纲z+p/称为测压管水头，以Hp表示；z+p/+u2/2g称为总水头，以H表示。总水头与测压管水头之差等于流速水头。§3-4一维恒定总流的能量方程几何线段表示总水头线的坡度称为水力坡度，表示沿程每单位距离上的水头损失，通常用J表示。§3-4一维恒定总流的能量方程若总水头线是倾斜直线，则：若总水头线是曲线，水力坡度是变值，则：若流速不变，测管水头线与总水头线平行；流速沿程增大，总水头线与测管水头线之间的垂直距离沿程增大；流速变小，则垂直距离缩短。§3-4一维恒定总流的能量方程四、能量（伯诺力）方程的应用条件1.流体必须是恒定流，并且为不可压缩液体；2.作用于流体上的质量力只有重力，流体流动边界是静止的，除了流动损失的能量以外，在两个断面之间没有能量输入或输出；3.计算断面应为渐变流断面或均匀流断面；4.能量方程在推导过程中假定流量沿程不变。实际对于有流量分出或汇入的情况仍适用；§3-4一维恒定总流的能量方程若有能量输入或输出：5.必须选取一个基准面，为了方便，一般z0；6.方程两边的压强必须一致。§3-4一维恒定总流的能量方程五、能量（伯诺力）方程应用举例例1：无固体边界约束。图示为一跌水。已知a=4.0米，h=0.5米，V1=1.0米/秒，求水股2-2断面处的流速V2。解：①选取基准面0-0②选计算断面1-1、2-2③计算点，即已知数最多的点，该点可代表断面其他点。总流的能量方程为：其中：z1=a+h，z2=0，p1=p2=0hw1-2=0，取1=2=1.0§3-4一维恒定总流的能量方程§3-4一维恒定总流的能量方程例2：①文丘里流量计：由连续原理，恒定流中断面平均流速与过水断面面积成反比。喉道处断面缩小，流速增加，动能增加，而总势能只能减小，其减小值等于测压管水头差h，令：1=2=1.0，有§3-4一维恒定总流的能量方程即：测得：由连续性方程知：则单位动能增值为：§3-4一维恒定总流的能量方程将②、③代入①得：§3-4一维恒定总流的能量方程实际流量式为：µ为文丘里管的流量系数，通常µ=0.970.99②比托管的测速原理uA=0，pA为最大值，点A称为驻点，此时，液流的动能全部变成压能。zA=zB=0，uA=0§3-4一维恒定总流的能量方程考虑能量损失和对流场干扰：§3-4一维恒定总流的能量方程§3-5一维恒定总流的动量方程动量定律：单位时间内物体的动量变化等于作用于此物体的外力的合力。系统：质量为常数的一团液体。控制体：被液体所流过的相对而言于某个坐标系的一个固定不变的空间区域。1-1′段上取一微小体积，质量为：§3-5一维恒定总流的动量方程动量为一、恒定总流的动量方程1-1'段的动量为：同理可得2-2'段的动量。引入动量修正系数1，1表示了单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。一般液体中，1=1.021.05，常简化采用1=1.0§3-5一维恒定总流的动量方程单位时间内动量的变化是：外力有：上游液体作用于断面1-1上的动水压力P1，下游液体作用于断面2-2上的动水压力P2，重力G和四周边界对这段流体的总作用力R'。§3-5一维恒定总流的动量方程总流的动量定理为：§3-5一维恒定总流的动量方程注意事项：1、应在两渐变流断面处取隔离体，但中间也可为急变流；2、动量方程是矢量式，式中的流速和作用力都是有方向的，视其方便选取投影轴，应注意各力及速度的正负号；3、外力包括作用在隔离体上的所有的质量力和表面力。固体边界对流体的作用力可事先假设其方向，若解出该力的计算值为正说明假设方向正确，否则实际作用方向与假设方向相反；4、应是输出动量减输入动量；5、动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，需连续性方程、动量方程联解；6、应该用相对压强。例：如图示：输水管道在某处水平方向转60°的弯，管径d=500mm，流量Q=1m3/s。已知p1=18mH2O柱，p2=17.7mH2O柱，要求确定水流对弯管的作用力。解：弯管内的水流为急变流，对水流进行受力分析X、y方向的表达式：§3-5一维恒定总流的动量方程§3-5一维恒定总流的动量方程令：1=2=1.0，代入上式：R'与x方向的夹角为：水流对弯管的作用力R与R'大小相等，方向相反。§3-5一维恒定总流的动量方程例2：在矩形渠道中修筑一大坝。已知单位宽度流量为15m3/s，水深h1=5m，h2=1.76m，求作用于单位宽度坝上的力F。假定摩擦力与水头损失不计。解：取隔离体总压力：§3-5一维恒定总流的动量方程水平方向上的动量方程：§3-5一维恒定总流的动量方程R=（12.5-1.55-8.45）=2.59.8=24.5KN则水对坝的作用力F=-R=-24.5KN若h2未知，如何求解h2？解：其中：z1=h1=5mp1=0v1=3m/sα1=α2=1.0Z2=h2p2=0§3-5一维恒定总流的动量方程整理：h23-5.495h22+11.48=0利用试算法：h2=1.76m代入：§3-5一维恒定总流的动量方程第四章水头损失本章的目的在于阐明实际液体的流动型态及其特征，然后分析液体阻力及水头损失的规律，并确定对水头损失数值的计算方法。液体在以下管道时的沿程损失包括四段：液体经过时的局部损失包括五段：进口、突然放大、突然缩小、弯管和闸门。§4-1流动的两种型态雷诺实验雷诺实验层流：红色水液层有条不紊地运动，红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）颜色水hfl层流：各流层的液体质点有条不紊运动，相互之间互不混杂。由层流转化为紊流时的管中平均流速称为上临界流速。由紊流转化为层流时的管中平均流速称为下临界流速。下临界流速：上临界流速：在圆管中（有压），若为层流为紊流§5-1流动的两种型态对于明渠无压流动：为层流为紊流在理想流体里，因为没有粘性的作用，所以无所谓层流和紊流。Re反映了惯性力与粘性力的对比关系。若Re较小，反映出粘性力的作用大，粘性力作用对质点运动起控制作用，质点呈现有秩序的线状运动，为层流。当流动的雷诺数逐渐增大时，粘性力对流动的控制也随之减小，质点运动失去控制时，层流即失去了稳定，由于外界的各种原因，如边界上的高低不平等因素，惯性作用将使微小的扰动发展扩大，形成紊流。水力半径定义：§5-1流动的两种型态所以雷诺数可以用来判别流动型态。惯性力↑，动能↑，粘性力↓，则呈紊流；惯性力↓，动能↓，粘性力↑，则呈层流；实际液体运动中存在两种不同型态：层流和紊流不同型态的液流，水头损失规律不同雷诺实验揭示出§5-5流体的紊流运动二、紊流的基本特征及时均法⑴时均法紊流的基本特征是：在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象。例如：设ux为恒定紊流中某一点在x方向的瞬时流速，从系统特性可以知道，ux是随时间变化的，所以严格来讲，紊流总是非恒定流动。如将对一段平均：把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。ux/cm/s瞬时流速时均流速式中，T为较长的时段则得：§5-5流体的紊流运动为时均值，就是在一种设想的流动中，该点上不随时间而改变的流速。从上式可得：瞬时值对时间平均后得时均值，脉动值的时间平均值必为零的结论。即：瞬时压强p可以写成：§5-5流体的紊流运动其中：⑵紊流的性质及特征：1、具有连续性；2、是大雷诺数；3、具有随机性；4、三维性和旋涡性；5、扩散性、可以传热、传递动量§4-3均匀流动的沿程损失和沿程阻力（切应力）的基本关系式1.液体均匀流动的沿程水头损失伯诺里方程式：在均匀流时：则：§5-3均匀流动的沿程损失2.液体均匀流的基本方程式§5-3均匀流动的沿程损失在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：代入上式得§5-3均匀流动的沿程损失或上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。或对圆管§4-3均匀流动的沿程损失和沿程阻力（切应力）的基本关系式1.液体均匀流动的沿程水头损失伯诺里方程式：在均匀流时：则：2.液体均匀流的基本方程式在水流运动方向上各力投影的平衡方程式：代入上式得或上式即为沿程水头损失与切应力的关系，称为均匀流基本方程式。或对圆管§4-4圆管层流的水头损失设以管流为中心取一段流股，因流股对管轴对称，所以流股上的切应力是均匀分布的（r为流股的半径）层流的切应力服从牛顿内摩擦定律。如y为自管壁量起的径向距离，则：其中为r0圆管半径。因此:两式中的τ相等，则:因圆管流动是均匀的，J值不是r的函数，故将上式积分得：即圆管层流的流速分布式。在管轴线上（r=0），流速最大，即：如引入一个断面的平均流速为v，将代入上式得圆管层流的断面平均流速为：比较上两式可以看出：即说明圆管层流的平均流速为最大流速的一半。上式可改为：这就是常用的沿程水头损失计算公式（达西公式）。事实上，过水断面上的流速分布图为一旋转抛物面，而这个抛物面与过水断面所围成得体积，就是流量Q。根据高等数学知，抛物体的体积等于高乘以底面积的一半因而：§4-5圆管中的紊流1、圆管紊流流核与粘性底层在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层；在粘性底层之外的液流，统称为紊流流核。当r→r0时，有：厚度很小的粘性底层中的流速分布近似为直线分布。实验结果：可见，当管径d相同时，液体随着流速增大，Re↑，δL↓。绝对粗糙度（Δ）：粗糙突出管壁的“平均”高度。水力光滑管：粗糙度对紊流结构基本上没有影响。水力粗糙管：粗糙度加剧了紊流的脉动作用。尼古拉兹试验资料：水力光滑：过渡区：§4-6紊流沿程水头损失的分析一、尼古拉兹实验曲线人工粗糙的特点：突出部分形状一致，高度一样，而且均匀分布。用砂粒的直径表示△，称△为绝对粗糙度；对圆管流动，△/d(或△/r)，称为相对粗糙度。实验装置：测量V、hf、水温t→Re说明：第Ⅰ区：层流区（ab线）Re＜2300（相当于lgRe=3.3）相对粗糙度对水流阻力（λ）无影响。第Ⅱ区：从层流向紊流的过渡区（不规则）与雷诺数有关，生产上不考虑第Ⅲ区：光滑区（cd线）Re＜105此时流动已属紊流型态，但管壁附近的粘性底层还比较厚，能遮住△，λ与Δ无关。第Ⅳ区：光滑区向粗糙区过渡粘性底层已部分遭到破坏，△对流动起了作用第Ⅴ区：粗糙区（或阻力平方区），λ与V2成比例尼古拉兹实验的主要贡献：把求紊流损失的计算转化成阻力系数的计算。三、计算沿程水头损失的常用的经验公式1、柯列勃洛克公式（1938年提出）适用于光滑区：当Re很小时，右边第一项可以忽略；适用于粗糙区：当Re很大时，右边第二项可以忽略；适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。莫迪图是在柯列勃洛克公式的基础上绘制的：2、谢才公式如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。确定谢才系数c的经验公式：①冈基立—库铁简化公式n：粗糙系数②曼宁公式：当n＜0.02及R＜0.5米时，适用于管道及渠道的水力计算。我国主要用该公式。③巴甫洛夫斯基公式该式适用于0.1＜R＜3.0米的范围内3、舍维列夫公式（给排水设计手册即用该公式）对旧钢管和旧铸铁管：V＜1.2m/s（紊流过渡区）V＞1.2m/s（粗糙区）（d—mV---m/s）对于新钢管计算公式如下：对于新铸铁管计算公式如下：例题：用铸铁管输水，管径d=250mm，管长1000m，输水流量为60L/s，平均水温t=10℃，求该管段的水头损失。解：t=10℃ν=0.0131cm2/s为紊流①用舍维列夫公式V＞1.2m/s按阻力平方区公式计算②用谢才公式计算查表，选用正常情况下给水管取n=0.012③用莫迪图按一般旧铸铁管△=1.4mmRe=2.33×105查莫迪图：λ=0.031可见，用舍维列夫公式计算的沿程水头损失是最大的，在工程上偏于安全。§5~8局部水头损失AB为流速调整段BC为调整结束段AB只考虑局部损失BC只考虑沿程损失一、局部水头损失包括：1、漩涡处产生动量交换，能量损失掉。2、流速分布调整，消耗能量。二、突然放大的局部水头损失对1~1和2~2断面，列总流的能量方程：　hm：局部水头损失（忽略沿程水头损失）。1应用动量方程：①作用在过水断面1~1上的总压力P1：P1=p1A1② 1~1面上环形面积管壁上的作用力P：P=p1(A2-A1)③   作用在过水断面2~2上的总压力P2：P2=p2A2④ 断面1~1和2~2间液体重量在运动方向上的分力为：   ⑤断面1~1和2~2间水流与管壁间的切应力与其它力比较是微小的，可忽略不计。τ≈0由动量方程得：用Q=V2A2代入，并除以γA2：将②代入①得：⒉α1、α2、β1、β2近似认为都等于1，则： 也称为波达公式。⒊根据连续性方程：代入③式：   通用公式：V：下游流速。必须注意阻力系数和流速水头相对应。例题1：有一串联铸铁管路，d1=150mmd2=125mmd3=100mmL1=25mL2=10m沿程阻力系数：λ1=0.030λ2=0.032局部阻力系数：ζ1=0.1ζ2=0.15ζ3=0.1ζ4=2.0问：①通过Q=25升/秒时，需要H为多少？②若水头H不变，但不计损失，则流量将变成多少？解：①对1~1、3~3列能量方程，设V1=0hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O②H=2.67m不变，但hw1-3=0，对1~1、3~3列能量方程： 例题2：有一段直径d=100mm的管路长10m，其中有两个900弯管（其ζ=0.80），管段的沿程水头损失系数λ=0.037，如果拆除这两个弯管，而管段长度不变，作用于管段两端的水头维持不变，问管段中的流量能增加百分之几？解：在拆除弯管前：拆除弯管后，沿程水头损失为（局部损失为零）：因为作用于管段两端的总水头不变，即水头损失不变，得：即流量增加了20%。第五章孔口、管嘴出流和有压管路第五章孔口、管嘴出流和有压管路孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。管嘴出流：在孔口上连接长为3-4倍孔径的短管。水经短管并在出口断面满管流出的水力现象。有压管流：水沿管道满管流动的水力现象§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流薄壁孔口：在容器壁上开一小孔，壁的厚度对水流没有影响。孔壁与水流只在一条曲线上接触。若水头H不变，则称为恒定出流。§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流§5-1液体经薄壁孔口的恒定出流分类：§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-2流体经管嘴的恒定出流§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-2液体经管嘴的恒定出流相当于把作用水头增加了75％。§5-2液体经管嘴的恒定出流①②§5-2液体经管嘴的恒定出流§5-3短管的水力计算§5-3短管的水力计算§6-4短管的水力计算§6-4短管的水力计算§6-4短管的水力计算3、沿管线液体压强的分布总水头线测压管水头线§6-4短管的水力计算长管：指管道的水力计算中，如果局部水头损失和流速水头之和与沿程水头损失比较起来很小，所以在计算时常常将其按沿程水头损失的某一百分数估算或完全忽略不计。§5-4长管的水力计算长管水力计算的主要问题是确定沿程水头损失。在给水工程中，给水管道的水流一般属于紊流阻力平方区和紊流过渡区。实际工程中常用的各种计算方法：②曼宁公式②①②联立上式即可求解§5-5有压管道中的水击水击现象水击是有压管道中的非恒定流现象。当有压管道中的阀门突然开启、关闭或水泵因故突然停止工作，使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水流现象叫做水击（或水锤）。交替升降的压强称为水击压强。产生水击现象的原因是由于液体存在惯性和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生急剧改变而引起作用力变化的结果。一、是非题(正确的划“√”，错误的划“×”)1、水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。（×）2、水流总是从流速大的地方向流速小的地方流动。（×）3、渐变流过水断面上各点的测压管水头都相同。(√)4、粘滞性是引起液流运动能量损失的根本原因。(√)5、层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。(√)6、水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。（×）7、牛顿内摩擦定律适用于所有的液体。（×）8、恒定总流能量方程只适用于整个水流都是渐变流的情况。（×）9、恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（×）二、单项选择题(填写唯一正确答案的编号)1、已知水流的沿程阻力系数只与边界粗糙度有关，可判断该水流属于1层流区；2紊流光滑区；3紊流过渡粗糙区；4紊流粗糙区。（4）2、紊流的断面流速分布规律符合1对数分布；2直线分布；3抛物线分布；4椭圆分布。（1）3、层流断面流速分布规律符合1对数分布；2直线分布；3抛物线分布；4椭圆分布。（3）4、在平衡液体中，质量力与等压面（1）重合；（2）平行；（3）正交。（3）1、实际液体在流动时产生