考前指导--高中数学基础知识梳理归类

高中数学基础知识归类 一.集合与命题 1.注意区分集合中元素的形式.如： —函数的定义域； —函数的值域； —函数图象上的点集. 2.集合的性质： ①任何一个集合 是它本身的子集,记为 . ②空集是任何集合的子集,记为 . ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况 如： ,如果 ,求 的取值.(答： ) ④ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . ⑤含 个元素的集合的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 . 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使 ,求实数 的取值范围.(答： ) 4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件). 二.函数 1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数 且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义 域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域. 3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； 4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。 5.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式： 或 ； ⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如 定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数 的单调递增区间是 .(答： ) 6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换： ； . ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像 与 的对称性,即证 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然. ③函数 与 的图像关于直线 ( 轴)对称；函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称； ④若函数 对 时， 或 恒成立,则 图像关 于直线 对称； ⑤函数 与函数 的图像关于直线 对称；曲线 ： ,关于 , 的对称曲线 的方程为 (或 ； 曲线 ： 关于点 的对称曲线 方程为： . 7.函数的周期性：⑴若 对 时 恒成立,则 的周期为 ； ⑵ 对 时, 或 ,则 的周期为 ； 8.对数：⑴ EMBED Equation.DSMT4 ；⑵对数恒等式 ； ⑶ ； ；⑷对数换底公式 EMBED Equation.DSMT4 ； 推论： . (以上 且 均不等于 ) 9.方程 有解 ( 为 的值域)； 恒成立 , 恒成立 . 10.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题； 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若 的定义域为 ,其复合函数 的定义域可由 不等式 解出；若 的定义域为 ,求 的定义域，相当于 时,求 的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定. 17.对于反函数,应掌握以下一些结论：⑴定义域上的单调函数必有反函数；⑵奇函数的反函数 也是奇函数；⑶周期函数不存在反函数； ⑷互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；⑸ 与 互为 反函数,设 的定义域为 ,值域为 ,则有 , . 18.函数 的图像是双曲线：①两渐近线分别直线 (由分母为零确定)和 直线 (由分子、分母中 的系数确定)；②对称中心是点 ；③反函数为 ； 19.函数 ：增区间为 ,减区间为 . 如：已知函数 在区间 上为增函数,则实数 的取值范围是 (答： ). 三.数列 1.由 求 , 注意验证 是否包含在后面 的公式中,若不符合要 单独列出.如：数列 满足 ，求 (答： ). 2.等差数列 ( 为常数) ； 3.等差数列的性质： ① , ； ② (反之不一定成立)；特别地,当 时,有 ； ③若 、 是等差数列,则 ( 、 是非零常数)是等差数列； ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列； ⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 (或 ).也可用 的二次函数关系来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 . 4.等比数列 . 5.等比数列的性质 ① , ；②若 、 是等比数列，则 、 等也是等比数列； ③ ；④ (反之不一定成 立)； . ⑤等比数列中 (注：各项均不为0) 仍是等比数列. 6.①如果数列 是等差数列,则数列 ( 总有意义)是等比数列；如果数列 是等比数列, 则数列 是等差数列； ②若 既是等差数列又是等比数列,则 是非零常数数列； 7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. ⑵已知 (即 )求 用作差法： . ⑶已知 求 用作商法： . ⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法. ⑹已知数列递推式求 ,用构造法(构造等差、等比数列)：①形如 , ②形如 的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项. 8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加； ④分裂通项法.公式： ； ； 常见裂项公式 ； ； 四.三角函数 1. 终边与 终边相同 ； 终边与 终边共线 ； 终边 与 终边关于 轴对称 ； 终边与 终边关于 轴对称 ； 终边与 终边关于原点对称 ； 终边与 终边关于角 终边对称 . 2.弧长公式： ；扇形面积公式： ； 弧度( )≈ . 3.三角函数符号规律 4.三角函数同角关系，注意 、 ”的关系.如 等. 5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视(为锐角) 6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如： ； ； ； ； 等；“ ”的变换： ； 7.重要结论： 其中 ）；重要公式 ； ； ； . 万能公式： ； ； . 8.正弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ； 余弦型曲线 的对称轴 ；对称中心 ； 9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三 内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化；正弦定理： ； 余弦定理： ； 面积公式： ； 10. 中,易得： ,① , , . ② , , . ③ ④锐角 中, , , ,类比得钝角 结论. ⑤ . 11.角的范围：异面直线所成角 ；直线与平面所成角 ；两向量的夹角 ；直线的倾斜角 ； 到 的角 ； 与 的夹角 .注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等. 五.平面向量 1.设 , . (1) ；(2) . 2.平面向量基本定理：如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向 量 ,有且只有一对实数 、 ,使 . 3.设 , ,则 ；其几何意义是 等于 的长度 与 在 的方向上的投影的乘积； 在 的方向上的投影 . 4.三点 、 、 共线 与 共线；与 共线的单位向量 . 5.平面向量数量积性质：设 , ,则 ；注意: 为锐角 , 不同向； 为直角 ； 为钝角 , 不反向. 6.平面向量数量积的坐标表示：⑴若 , ,则 ； ； ⑵若 ,则 . 7. , , 三点共线 存在实数 、 使得 且 . 8. . 六.不等式 1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意： ①若 , ,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法. 3.掌握重要不等式：若 ,则 (当且仅当 时取等号) 使用条件：“一正二定三相等 ” 4.含绝对值不等式： 同号或有 EMBED Equation.DSMT4 ； 异号或有 . 5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较： .注意：若两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证… 需证…,只需证…； 七.直线和圆的方程 1.直线的倾斜角 的范围是 ； 2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点 斜率为 ，则直线 方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线.⑵斜截式：已知直线在 轴上的截距为 和斜率 ，则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线. ⑶点方向式：已知直线经过 、 两点,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标轴的直线. ⑷截距式：已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标 轴的直线和过原点的直线.⑸一般式：任何直线均可写成 ( 不同时为0)的形式. 提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？) ⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 .直线两截距相等 直线的斜率为 或直线过 原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为 或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点. ⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 4.直线 与直线 的位置关系： ⑴平行 EMBED Equation.DSMT4 (斜率)且 (在 轴上截距)； ⑵相交 EMBED Equation.DSMT4 ；(3)重合 EMBED Equation.DSMT4 且 . 5.到角和夹角公式：⑴ 到 的角是指直线 绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合所转的角 , 且 ； ⑵ 与 的夹角是指不大于直角的角 且 . 6.点 到直线 的距离公式 ； 两条平行线 与 的距离是 . 7.设三角形 三顶点 , , ,则重心 ； 8.有关对称的一些结论 ⑴点 关于 轴、 轴、原点、直线 的对称点分别是 , , , . ⑵曲线 关于下列点和直线对称的曲线方程为：①点 ： ； ② 轴： ；③ 轴： ；④原点： ；⑤直线 ： ；⑥直线 ： ；⑦直线 ： . 9.⑴圆的标准方程： . ⑵圆的一般方程： .特别提醒：只有当 时,方程 才表示圆心为 ,半径为 的圆(二元二次方程 表示圆 ,且 ). 11.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点 及圆的方程 .① 点 在圆外； ② 点 在圆内；③ 点 在圆上. 12.圆上一点的切线方程：点 在圆 上,则过点 的切线方程为： ； 过圆 上一点 切线方程为 . 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线. 14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解 决弦长问题.① 相离　　② 相切　　③ 相交 15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 , 两圆的半径分别为 ： 两圆相离； 两圆相外切； 两 圆相交； 两圆相内切； 两圆内含； 两圆同心. 16.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成 直角三角形). 17.求解线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程 1.直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点 ,由方程 消去 得到 , , 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想； 2.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 (对于椭圆 )； 3.抛物线 的焦点弦（过焦点的弦）为 , 、 ,则有如下结论： ⑴ ；⑵ , ； 4.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解. 5.求轨迹方程的常用方法： ⑴直接法：直接通过建立 、 之间的关系，构成 ,是求轨迹的最基本的方法. ⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. ⑶代入法(相关点法或转移法). ⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. 九.直线、平面、简单几何体 1.异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关系； 2.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键. 3.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长； 4.球的体积公式 ,表面积公式 ；掌握球面上两点 、 间的距离求法： ⑴计算线段 的长；⑵计算球心角 的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧 的长. 十.排列组合和概率 1.排列数公式: ,当 时为全排列 . 2.组合数公式： , . 3.组合数性质： ； . 4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件 的所有情况去掉） 5.常用性质： ；即 ； ； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项： ； ⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别. 7.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若 为偶数,中间一项 (第 项)的二项式系数最大；若 为奇数,中间两项(第 和 项)的二项式系数最大. ⑶ ； . 十二.极限 1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明(注意步骤,两步缺一不可). 2.数列极限：⑴掌握数列极限的运算法则,注意其适用条件：一是数列 , 的极限都存在；二 是仅适用于有限个数列的和、差、积、商,对于无限个数列的和(或积),应先求和(或积),再求极限. ⑵常用的几个数列极限： ( 为常数)； , ( , 为常数). ⑶无穷递缩等比数列各项和公式 ( ). 十四.复数 1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示. 2.熟练掌握与灵活运用以下结论：⑴ 且 ；⑵复数是 实数的条件：① ；② ；③ . 3.复数是纯虚数的条件: ① 是纯虚数 且 ； ② 是纯虚数 ；③ 是纯虚数 . 4.⑴复数的代数形式： ；⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设 , ,则 , , . 5.几个重要的结论： ⑴ ；⑵ ；⑶若 为虚数,则 . 6.运算律仍然成立：(1) ⑴ ； ⑵ ；⑶ . 7.注意以下结论：⑴ ；⑵ , ；⑶ ； ⑷ . 十五.注意答题技巧训练 1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做. ⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌， 影响下面做题的情绪. ⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧 张,也许待会儿根本顾不上再来思考. ⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间 再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率. 2. 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 化提醒：这是取得高分的基本保证.规范化包括：解题过程有必要的文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 或叙述,注意解完 后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总 之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化. ⑴解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集 合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 .在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括 号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开. ⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”. ⑶分类讨论题,一般要写综合性结论. ⑷任何结果要最简.如 等. ⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数). ⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围. ⑻轨迹问题：①轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 或 的范围. ⑼分数线要划横线,不用斜线. 3.考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做, 而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题 做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题 有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略. 高中数学基础知识归类第4页(共4页) _1240290214.unknown _1240381893.unknown _1240399553.unknown _1240460758.unknown _1240466628.unknown _1240466840.unknown _1240467101.unknown _1240546935.unknown _1304451327.unknown _1304451563.unknown _1304451570.unknown _1304451671.unknown _1304451556.unknown _1304449577.unknown _1304449592.unknown _1240546958.unknown _1240541542.unknown _1240543662.unknown _1240467110.unknown _1240467054.unknown _1240467071.unknown _1240467080.unknown _1240467063.unknown _1240466863.unknown _1240466979.unknown _1240466988.unknown _1240467020.unknown _1240466940.unknown _1240466849.unknown _1240466765.unknown _1240466808.unknown _1240466832.unknown _1240466778.unknown _1240466737.unknown _1240466755.unknown _1240466639.unknown _1240464194.unknown _1240464870.unknown _1240466611.unknown _1240466620.unknown _1240466534.unknown _1240466602.unknown _1240466523.unknown _1240464401.unknown _1240464730.unknown _1240464591.unknown _1240464391.unknown _1240461275.unknown _1240461370.unknown _1240461390.unknown _1240461336.unknown _1240460978.unknown _1240461112.unknown _1240461167.unknown _1240461079.unknown _1240460929.unknown _1240401372.unknown _1240456933.unknown _1240458465.unknown _1240458486.unknown _1240458495.unknown _1240460700.unknown _1240458477.unknown _1240458443.unknown _1240458453.unknown _1240458429.unknown _1240401622.unknown _1240401923.unknown _1240401931.unknown _1240401654.unknown _1240401911.unknown _1240401590.unknown _1240401600.unknown _1240401580.unknown _1240399822.unknown 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