物理竞赛电学讲义

时间：二O二一年七月二十九日静电场之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日一、电场强度1、实验定律a、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷,⑵真空,⑶点电荷静止或相对静止.事实上,条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制,因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通过介电常数将k进行修正(如果介质分布是均匀和“充沛宽广”的,一般认为k′=k/ε).只有条件⑶,它才是静电学的基本r前提和动身点(但这一点又是经常被忽视和被不恰本地“综合应用”的).b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的界说(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；界说意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是笼统而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性).b、分歧电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个,场源(带电量和带电体的形状)和空间位置.这可以从分歧电场的场强决定式看出——时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日Q⑴点电荷：E=kr2结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电场的场强kQr3⑵均匀带电环,垂直环面轴线上的某点P：E=(r2R2)2,其中r和R的意义见图.⑶均匀带电球壳内部：E=0内Q外部：E=kr2,其中r指考察点到球心的距离外如果球壳是有厚度的的(内径R、外径R),在壳124r3R3k1体中(R＜r＜R)：E=3r2,其中ρ为电12荷体密度.这个式子的物理意义可以参照万有引力定律傍边(条件部份)的“剥皮法则”理解4(r3R3)〔3即为图中虚线以内部份的总电量〕.2k⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E=r⑸无限年夜均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E=2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P时电场力所做的功W与该0W电荷电量q的比值,即U=q参考点即电势为零的点,通常取无穷远或年夜地为参考点.和场强一样,电势是属于场自己的物理量.W则为电荷的电势能.Q2、典范电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点,U=krQQb、均匀带电球壳以无穷远为参考点,U=kr,U=kR外内3、电势的叠加：由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法.很显然,有了点电荷电势的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式和叠加原理,我们可以求出任时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日何电场的电势分布.4、电场力对电荷做功W=q(U－U)=qUABABAB三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；概况的合场强不为零且一般各处不等,概况的合场强方向总是垂直导体概况.b、导体是等势体,概况是等势面.c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在概况的分布情况取决于导体概况的曲率.2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时,可以实现外部对内部的屏蔽,但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后,既可实现外部对内部的屏蔽,也可实现内部对外部的屏蔽.四、电容1、电容器：孤立导体电容器→一般电容器Q2、电容a、界说式C=Ub、决定式.决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类,所以分歧电容器有分歧的电容——SSr（1）平行板电容器C=4kd=d,其中ε为绝对介电常数(真空中11ε=4k,其它介质中ε=4k),ε则为相对介电常数,ε=0rr0RRr12（2）球形电容器：C=k(RR)21时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日111113、电容器的连接a、串连C=C+C+C+…+Cb、并联C=C+123n1C+C+…+C23n4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程,“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积,这也就是电容器的储能111q20E=2qU=2CU2=2C000电场的能量：电容器贮存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确谜底是后者,因此,我们可以将电容器的能量用场强E暗示.对Sd平行板电容器E=8kE2认为电场能均匀分布在电场中,则单元总1体积的电场储能w=8kE2.而且,这以结论适用于非匀强电场.五、电介质的极化重要模型与专MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714240023788_0一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零.【模型变换】半径为R的均匀带电球面,电荷的面密度为σ,试求球心处的电场强度.〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷,面密度仍为σ,那么,球心处的场强又是几多？【物理情形2】有一个均匀的带电球体,球心在O点,半径为R,电荷体密度为ρ,球体内有一个球形空腔,空腔球心在O′点,半径为R′,OO=a,试求空腔中各点的场强.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示,半径为R的圆环均匀带电,电荷线密度为λ,圆心在O点,过圆心跟环面垂直的轴线上有P点,PO=r,以无穷远为参考点,试求P点的电势U.P〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳,总电量仍为Q,试问：(1)当电量均匀分布时,球心电势为几多？球内(包括概况)各点电势为几多？(2)当电量不均匀分布时,球心电势为几多？球内(包括概况)各点电势为几多？【相关应用】如图所示,球形导体空腔内、外壁的半径分别为R和1R,带有净电量+q,现在其内部距球心为r的处所放一个电量为2+Q的点电荷,试求球心处的电势.〖练习〗如图所示,两个极薄的同心导体球壳A和B,半径分别为R和R,现让A壳接地,而在ABB壳的外部距球心d的处所放一个电量为+q的点电荷.试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势.【物理情形2】图中,三根实线暗示三根首尾相连的等长绝缘细棒,每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同.点A是Δabc的中心,点B则与A相对bc棒对称,且已测得它们的电势分别为U和U.试问：若将ab棒取AB走,A、B两点的电势将酿成几多？时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日〖练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R,CD为通过半球极点C和球心O的轴线,如图所示.P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点,已知P点的电势为U,试求Q点的电势U.PQ【物理情形3】如图所示,A、B两点相距2L,圆弧OCD是以B为圆心、L为半径的半圆.A处放有电量为q的电荷,B处放有电量为－q的点电荷.试问：(1)将单元正电荷从O点沿OCD移到D点,电场力对它做了几多功？(2)将单元负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去,电场力对它做几多功？【相关应用】在不计重力空间,有A、B两个带电小球,电量分别为q和q,质量分别为m和m,被固定在相距L的两点.试问：(1)1212若解除A球的固定,它能获得的最年夜动能是几多？(2)若同时解除两球的固定,它们各自的获得的最年夜动能是几多？(3)未解除固按时,这个系统的静电势能是几多？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q、q和q,两两相距为123r、r和r,则这个点电荷系统的静电势能是几多？122331〖反馈应用〗如图所示,三个携同种电荷的相同金属小球,每个球的质量均为m、电量均为q,用长度为L的三根绝缘轻绳连接着,系统放在光滑、绝缘的水平面上.现将其中的一根绳子剪断,三个球将开始运动起来,试求中间这个小球的最年夜速度.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很年夜的金属薄板A和B,面积都是S,间距为d(d远小于金属板的线度),已知A板带净电量+Q,B板1带尽电量+Q,且Q＜Q,试求：(1)两板内外概况的电量分别是几221多；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差.【模型变换】如图所示,一平行板电容器,极板面积为S,其上半部为真空,而下半部布满相对介电常数为εr的均匀电介质,当两极板分别带上+Q和−Q的电量后,试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质概况的极化电荷.〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球,周围布满相对介电常数为ε的均匀电介质,试求与与导体概况接触的介质概况的极化电r荷量.四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络,试问：(1)在最后一级的右边并联一个多年夜电容C′,可使整个网络的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′,但无限地增加网络的级数,整个网络A、B两真个总电容是几多？【物理情形2】如图所示的电路中,三个电容器完全相同,电源电动势ε=3.0V,ε=4.5V,12时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日开关K和K接通前电容器均未带电,试求K和K接通后三个电容1212器的电压U、U和U各为几多.aoboco【练习】1.把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的处所,在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷,现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动,证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．2.均匀带电球壳半径为R,带正电,电量为Q,若在球面上划出很小一块,它所带电量为q．试求球壳的其余部份对它的作用力．3.一个半径为a的孤立的带电金属丝环,其中心电势为U．将此环靠近半径为b的接地的球,只有0环中心O位于球面上,如图．试求球上感应电荷的电量．半径分别为R和R的两个同心半球相对放4.12置,如图所示,两个半球面均匀带电,电荷密度分别为σ和σ,试求年夜的半球面所对应底面圆12直径AOB上电势的分布如图,电场线从正电荷＋q动身,与5.1正点电荷及负点电荷的连线成α角,则该电场线进入负点电荷－q的角度β是多年夜？26.如图,两个以O为球心的同心金属球壳都时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日接地,半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的处所放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是几多？半径为R的导电球壳包围半径为R的金属球,7.2金属球原来具有电势为U,如果让球壳接地,则金属球的电势酿成几多？8.两个电量q相等的正点电荷位于一无穷年夜导体平板的同一侧,且与板的距离均为d,两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的年夜小与方向．9.在极板面积为S,相距为d的平行板电容器内布满三种分歧的介质,如图所示．⑴如果改用同一种介质布满板间而电容与之前相同,这种介质的介电常数应是几多？⑵如果在ε和ε、ε之间插有极薄的导体薄312片,⑴问的结果应是几多？10.球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成,球壳内半径为R,其间一半布满介电常数为ε的均匀介质,如图所示,求电容.11.如图所示的两块无限年夜金属平板A、B均接地,现在两板之间放入点电荷q,使它距A板r,距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？如图所示的电路中,C＝4C,C＝2C,C＝C,电12.102030池电动势为,不计内阻,C与为已知量．先在断开S的条件下,接通04时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日S、S、S,令电池给三个电容器充电；然123后断开S、S、S3,接通S,使电容器放电,124求：放电过程中,电阻R上总共发生的热量及放电过程到达放电总量一半时,R上的电流．13.如图所示,一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点．球壳通过一细导线与端电压U90V的电池的正极相连,电池负极接q1010－9C地．在球壳外A点有一电量为1的点电荷,B点有一电量q1610－9Cd20cm为2的点电荷.OA之间的距离1,OB之间的距离d40cma10cmcm2．现设想球壳的半径从开始缓慢地增年夜到50,问：在此过程中的分歧阶段,年夜地流向球壳的电量各是几多？己知静电力恒量k9109Nm2C－2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触.稳恒电流一、欧姆定律l1、电阻定律a、电阻定律R=ρSb、金属的电阻率ρ=ρ(1+αt)02、欧姆定律a、外电路欧姆定律U=IR,顺着电流方向电势降落b、含源电路欧姆定律在如图所示的含源电路中,从A点到B点,遵时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日照原则：①遇电阻,顺电流方向电势降落(逆电流方向电势升高)②遇电源,正极到负极电势降落,负极到正极电势升高(与电流方向无关),可以获得关系式：U−IR−ε−Ir=U这就是含源电路欧AB姆定律.c、闭合电路欧姆定律在图中,若将A、B两点短接,则电流方向只可能向左,含源电路欧姆定律成为U+IR−ε+Ir=U=U即ε=IR+Ir或IABA=Rr这就是闭合电路欧姆定律.值得注意的的是：①对复杂电路,“干路电流I”不能做绝对的理解(任何要考察的一条路均可视为干路)；②电源的概念也是相对的,它可以是多个电源的串、并联,也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联,但不能包括电源.二、复杂电路的计算1、戴维南定理：一个由自力源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络,可以用一个电压源和电阻串连的二端网络来等效.(事实上,也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理.)应用方法：其等效电路的电压源的电动势即是网络的开路电压,其串连电阻即是从端钮看进去该网络中所有自力源为零值时的等效电阻.2、基尔霍夫(克希科夫)定律a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日强度的总和,即是从该点流出的电流强度的总和.例如,在上图中,针对节点P,有I+I=I231基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”,它是电荷受恒定律在电路中的具体体现.对基尔霍夫第一定律的理解,近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和,即是从该“包容块”流出的电流强度的总和.b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路,并规定正的绕行方向,其中电动势的代数和,即是各部份电阻(在交流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数和.例如,在上图中,针对闭合回路①,有ε−ε=I(r+R+32332r)−IR222基尔霍夫第二定律事实上是含源部份电路欧姆定律的变体3、Y−Δ变换在难以看清串、并联关系的电路中,进行“Y型−Δ型”的相互转换经常是需要的.在图所示的电路中RRRR1323R=RRRR=RRRc123b123RR12R=RRRa123Y→Δ的变换稍稍复杂一些,但我们仍然可以获得R=1RRRRRRabbccaRbRRRRRRRRRRRRabbccaabbccaR=RR=R2c3a时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日三、电功和电功率1、电源：使其他形式的能量转酿成电能的装置.如发机电、电池等.发机电是将机械能转酿成电能；干电池、蓄电池是将化学能转酿成电能；光电池是将光能转酿成电能；原子电池是将原子核放射能转酿成电能；在电子设备中,有时也把变换电能形式的装置,如整流器等,作为电源看待.电源电动势界说为电源的开路电压,内阻则界说为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻.据此不难推出相同电源串连、并联,甚至分歧电源串连、并联的时的电动势和内阻的值.例如,电动势、内阻分别为ε、r和ε、r的电源并联,构成1122rrrr122112的新电源的电动势ε和内阻r分别为ε=rrr=rr12122、电功、电功率：电流通过电路时,电场力对电荷作的功叫做电功W.单元时间内电场力所作的功叫做电功率P.计算时,只有W=UIt和P=UI是完全没有条件的,对不含源的纯电阻,电功和焦耳热重合,电功率则和热功率重合,有W=I2Rt=U2U2Rt和P=I2R=R.对非纯电阻电路,电功和电热的关系依据能量守恒定律求解.重要模型和专题一、纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法：将电路中电势相等的点缩为一点,是电路简化的途径之一.至于哪些点的电势相等,则需要具体问题具体分析时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【物理情形1】在图所示的电路中,R=R=R=R=R=R,12345试求A、B两真个等效电阻R.AB【物理情形2】在图所示的有限网络中,每一小段导体的电阻均为R,试求A、B两点之间的等效电阻R.AB3、电流注入法【物理情形】对图所示无限网络,求A、B两点间的电阻R.AB4、添加等效法【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中,每个电阻的阻值均为R,试求A、B两点间的电阻R.AB【综合应用】在图所示的三维无限网络中,每两个节点之间的导体电阻均为R,试求A、B两点间的等效电阻R.AB二、含源电路的简化和计算1、戴维南定理的应用【物理情形】在如图所示电路中,电源ε=1.4V,内阻不计,R=R=2Ω,R=R=R=142351Ω,试用戴维南定理解流过电阻R的电流.5用基尔霍夫定律解所示电路中R的电流(所有已知条件不变).52、基尔霍夫定律的应用【物理情形1】在图所示的电路中,ε=32V,ε=24V,两电源12时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日的内阻均不计,R=5Ω,R=6Ω,R=54Ω,求各支路的电流.123【物理情形2】求解图所示电路中流过30Ω电阻的电流.练习：1.如图所示,一长为L的圆台形均匀导体,两底面半径分别为a和b,电阻率为ρ．试求它的两个底面之间的电阻．2.如图所示,12个阻值都是R的电阻,组成一立方体框架,试求AC间的电阻R、AB间的电阻ACR与AG间的电阻R．ABAG3.如图所示的一个无限的平面方格导线网,连接两个结点的导线的电阻为r,如果将A和B0接入电路,求此导线网的等效电阻R．AB4.有一无限年夜平面导体网络,它有年夜小相同的正六边形网眼组成,如图所示,所有六边形每边的电阻均为R,求间位结点a、b间的等效电阻．05.如图是一个无限年夜导体网络,它由无数个年夜小相同的正三角形网眼构成,小三角形每边的电阻均为r,求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时,AB间的电阻R．AB6.如图所示的平行板电容器极板面积为S,板间布满两层均匀介质,它们的厚度分别为d和d,介电常数为ε和ε,电阻率分1212别为ρ和ρ,当板间电压为U时,求⑴通过电容器的电流；⑵电12时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日容器中的电场强度；⑶两介质交界面上自由电荷面密度．7.有两个电阻1和2,它们的阻值随所加电压的变动而改变,从而它们的伏安特性即电压和电流不再成正比关系（这种电阻称为非线性电阻）.假设电阻1和电阻2的伏安特性图线分别如图所示.现先将这两个电阻并联,然后接在电动势E=9.0V、内电阻r=2.0Ω的电0源上.试利用题给的数据和图线在题图中用作图法读得所需的数据,进而分别求出电阻1和电阻2上消耗的功率P和P.要求：12i．在题图上画出所作的图线．（只按所画图线评分,不要求写出画图的步伐及理由）ii．从图上读下所需物理量的数据（取二位有效数字）,分别是：；iii．求出电阻R消耗的功率P=,电阻R消耗的功率P=.1122RR1kE6V8.如图所示,电阻12,电动势,两个相同的二极管IUD串连在电路中,二极管D的DD特性曲线如图所示.试求：1.通过二极管D的电流.R2.电阻1消耗的功率.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日9.在图所示的网络中,仅知I=3AI=6A道部份支路上电流值及其方1210Ω7V向、某些元件参数和支路交点10Vε=7VC=5μFR11的电势值（有关数值及参数已xC=4μF10Ω0.2Ω2标在图上）.请你利用所给的5Ωε=10V2ε=7V6V6V有关数值及参数求出含有电阻310Ω5V1ΩRIε=10VI=2A的支路上的电流值及其方63xxε=2Vε=2V45向.2V图复15-610.如图1所示的电路具有把输人的交变电压酿成直流电压并加以升压、输出的功能,称为整流倍压电路.D和D是理想的、点接触型二12极管（不考虑二极管的电容）,C和C是理想电容器,它们的电容12都为C,初始时都不带电,G点接地.现在A、G间接上一交变电源,其电压u,随时间t变动的图线如图2所示．试分别在图3和图4A中准确地画出D点的电压u和B点的电压u在t＝0到t=2T时间DB间隔内随时间t变动的图线,T为交变电压u的周期.A图2图3图411.如图所示的电路中,各电源101.01.01.01.0…20V20F时间：二O二一年七月二十九日D2.02.02.020F3010F…10V1824V时间：二O二一年七月二十九日的内阻均为零,其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．磁场一、磁场与安培力1、磁场a、永磁体、电流磁场→磁现象的电实质b、磁感强度、磁通量c、稳恒电流的磁场：毕奥·萨伐尔定律(Biot-Savartlaw)对电流强度为I、长度为dI的导体元段,在距离为r的点激发的“元Idlr磁感应强度”为dB.矢量式dB=kr3,(dl暗示导体元段的方向沿电流的方向、r为导体元段到考查点的方向矢量)；或用年夜小Idlsin关系式dB=kr2结合安培定章寻求方向亦可.其中k=1.0×10−7N/A2.应用毕萨定律再结合矢量叠加原理,可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度.I毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B=2kr毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B=2πknI.其中n为单元长度螺线管的匝数.2、安培力a、对直导体,矢量式为F=ILB；或表达为年夜小关系式F=BILsinθ再结合“左手定章”解决方向问题(θ为B与L的夹角).b、弯曲导体的安培力整体合力：折线导体所受安培力的合力即是连接始末端连线导体时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日(电流不变)的的安培力.二、洛仑兹力1、概念与规律a、f=qvB,或展开为f=qvBsinθ再结合左、右手定章确定方向(其中θ为B与v的夹角).安培力是年夜量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现.b、能量性质：由于f总垂直B与v确定的平面,故f总垂直v,只能起到改变速度方向的作用.结论——洛仑兹力可对带电粒子形成冲量,却不成能做功(或洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变)问题：安培力可以做功,为什么洛仑兹力不能做功？2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动mv2ma、v⊥B时,匀速圆周运动,半径r=qB,周期T=qBmvsinb、v与B成一般夹角θ时,做等螺距螺旋运动,半径r=qB,螺2mvcos距d=qB3、磁聚焦a、结构：如图,K和G分别为阴极和控制极,A为阳极加共轴限制膜片,螺线管提供匀强磁场.b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在,电子进磁场的发散角极小,即速度和磁场的夹角θ极小,各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等(半径可以不等),故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日P点.4、回旋加速器a、结构&原理(注意加速时间应忽略)b、磁场与交变电场频率的关系：因回旋周期T和交变电场周期2m1T′必相等,故qB=fqBRc、最年夜速度v=m=2πRfmax典范例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm,通过电流的年夜小都是3.0A,方向相反.试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度.【例题2】半径为R,通有电流I的圆形线圈,放在磁感强度年夜小为B、方向垂直线圈平面的匀强磁场中,求由于安培力而引起的线圈内张力.二、带电粒子在匀强磁场中的运动【例题3】电子质量为m、电量为q,以初速度v垂直磁场进入磁感强度为B的匀强磁场中.0某时刻,电子第一次通过图9-12所示的P点,θ为已知量,试求：(1)电子从O到P经历的时间(2)O→P过程洛仑兹力的冲量.三、带电粒子在电磁复合场中的运动时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日一般考虑两种典范的复合情形：B和E平行,B和E垂直.对前一种情形,如果v和B(E)成θ角,可以将v分解为v和v,000τ0n则在n方向粒子做匀速圆周运动,在τ方向粒子做匀加速运动.所以,粒子的合运动是螺距递增(或递加)的螺线运动.对后一种情形(垂直复合场),难度较年夜,必需起用动力学工具和能量(动量)工具共同求解.一般结论是,当v和B垂直而和E成一0般夹角时,粒子的轨迹是摆线(的周期性衔接).【例题】在三维直角坐标中,沿+z方向有磁感强度为B的匀强磁场,沿−z方向有电场强度为E的匀强电场.在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子(不计重力)以正x方向、年夜小为v的初速度发射.试求粒子再过z轴的坐标与时间.【例题】在相互垂直的匀强电、磁场中,E、B值已知,一个质量为m、电量为+q的带电微粒(重力不计)无初速地释放,试定量寻求该粒子的运动规律.电磁感应一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变动.注意点：阻碍“变动”而非阻碍原磁场自己；两个磁场的存在.2、能量实质：发电结果总是阻碍发电过程自己——能量守恒决定了楞次定律的肯定结果.【例题1】在图所示的装置中,令变阻器R的触头向左移动,判断移动过程中线圈的感应电流的方向.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日二、法拉第电磁感应定律1、定律：闭合线圈的感应电动势和穿过此线圈的磁通量的变动率成正比,即ε=Nt物理意义：N为线圈匝数；t有瞬时变动率和平均变动率之分,在定律中的ε分别对应瞬时电动势和平均电动势.图象意义：在φ－t图象中,瞬时变动率t对应图线切线的斜率.【例题】面积为S的圆形(或任何形)线圈绕平行环面且垂直磁场的轴匀速转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈转速为ω,试求：线圈转至图所示位置的瞬时电动势和从图示位置开始转过90°过程的平均电动势.2、动生电动势：磁感应强度不变而因闭合回路的整体或局部运动形成的电动势成为动生电动势.在磁感应强度为B的匀强磁场中,当长为L的导体棒一速度v平动切割磁感线,且B、L、v两两垂直时,ε=BLv,电势的高低由“右手定章”判断.这个结论的推导有两种途径——①设置辅助回路,应用法拉第电磁感应定律②导体内部洛仑兹力与电场力平衡.导体两端形成固定电势差后,导体内部将形成电场,且自由电子不在移动,此时,对不在定向移动的电子而言,洛仑兹力f和电场力F平衡,即F=f即qE=qvB而导体内部可以看成匀强电场,即L=E所以ε=BLv时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日当导体有转动,或B、L、v其实不两两垂直时,我们可以分以下四种情况讨论(结论推导时建议使用法拉第电磁感应定律)——①直导体平动,L⊥B,L⊥v,但v与B夹α角(如图所示),则ε=BLvsinα②直导体平动,v⊥B,L⊥B,但v与L夹β角(如图所示),则ε=BLvsinβ推论：弯曲导体平动,端点始末连线为L,v⊥B,L⊥B,但v与L夹γ角(如图所示),则ε=BLvsinγ③直导体转动,转轴平行B、垂直L且过导体的端点,角速度为1ω(如图所示),则ε=2BωL2推论：直导体转动,转轴平行B、垂直L、但不外导体的端点(和导L体一端相距s),角速度为ω(如图所示),则ε=BLω(s+2)(轴在1导体外部)1L2sε=2Bω(L2－2s)=B(L－2s)ω(s+2)(轴在导体内部)2④直导体转动,转轴平行B、和L成一般夹角θ、且过导体的端点,1角速度为ω(如图所示),则ε=2BωL2sin2θ推论：弯曲导体(始末端连线为L)转动,转轴转轴平行B、和L成一般夹角θ、且过导体的端点,角速度为ω(如图所示),则1ε=2BωL2sin2θ统一的结论：种种事实标明,动生电动势可以这样寻求——即ε=BLv,而B、L、v应彼此垂直的(分)量.【例题】一根长为L的直导体,绕过端点的、垂直匀强磁场的转时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日轴匀角速转动,而导体和转轴夹θ角,已知磁感应强度B和导体的角速度ω,试求导体在图所示瞬间的动生电动势.一、感生电动势造成回路磁通量改变的情形有两种：磁感应强度B不变回路面积S改变(部份导体切割磁感线)；回路面积S不变而磁感应强度B改变.对这两种情形,法拉第电磁感应定律都能够求出(整个回路的)感应电动势的年夜小(前一种情形甚至还可以从洛仑兹力的角度解释).可是,在解决感应电动势的归属问题上,法拉第电磁感应定律面临这前所未有的困难(而且洛仑兹力角度也不能解释其年夜小).因此,我们还是将两种情形加以区别,前一种叫动生电动势,后一种叫感生电动势.感生电动势的形成通常是用麦克斯韦的涡旋电磁理论解释的.1、概念与意义根据麦克斯韦电磁场的理论,变动的磁场激发(涡旋)电场.涡旋电场力作用于单元电荷,使之运动一周所做的功,叫感生电动势,即W涡ε=q感值得注意的是,这里的涡旋电场力是一种比力特殊的力,它和库仑电场力、洛仑兹力并称为驱动电荷运动的三年夜作用力,可是,它和库仑电场力有重年夜的区别,特别是：库仑电场力可以引入电位、电场线有始有终,而涡旋电场不能引入电位、电场线是闭合的(用数学语言讲,前者是有源无旋场,后者是有旋无源场).2、感生电动势的求法：感生电动势的严谨求法是求法拉第电磁感时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日BE•dl•dS应定律的微分方程即感=－t在一般的情形下,解这个方程LSB有一定的难度.可是,t具有相对涡旋中心的轴对称性,根据这种对称性解体则可以是问题简化.【例题】半径为R的无限长螺线管,其电流随时间均匀增加时,其内部的磁感应强度也随时间均匀增加,由于“无限长”的原因,其B外部的有限空间内可以认为磁感应强度恒为零.设内部t=k,试求解管内、外部空间的感生电场.【应用】半径为R螺线管内布满匀强B磁场,磁感应强度随时间的变动率t已知.求长为L的直导体在图中a、b、c三个位置的感应电动势年夜小分别是几多？二、电势、电流、能量和电量1、只要感应电路闭合,将会形成感应电流,进而招致能量的转化.关于感应电路的电流、能量和电量的计算,可以借助《稳恒电流》一章中闭合电路欧姆定律的知识.可是,在处置什么是“外电路”、什么是“内电路”的问题上,经常需要分歧寻常的眼光.我们这里分两种情形归纳：如果发电是“动生”的,内电路就是(切割)运动部份；如果发电是“感生”的,内、外电路很难分清,需要具体问题具体分析,并适当运用等效思想.(内电路中的电动势分布还可能不均匀.)【例题】如图所示,均匀导体做成的半径为R的时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日Φ形环,内套半径为R/2的无限长螺线管,其内部的均匀磁场随时间正比例地增年夜,B=kt,试求导体环直径两端M、N的电势差U.MN【例题】在图所示的装置中,重G=0.50N、宽L=20cm的П型导体置于水银槽中,空间存在区域很窄(恰好覆盖住导体)的、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场.现将开关K合上后,导体立即跳离水银槽,且跳起的最年夜高度h=3.2cm,重力加速度g=10m/s2,忽略电源内阻.若通电时间t=0.01s,忽略导体加速过程发生的感应电动势,求通电过程流过导体的电量；【例题】在图所示的电路中,ε=12V,r=1.0Ω,R=2.0Ω,R=9.0Ω,R=15Ω,L=2.0H.现让K123先与A接通,然后迅速拨至B,求自感线圈上可发生的最年夜自感电动势.练习：1.长直圆柱形载流导线内磁场具有轴对称性,离轴r处的磁感B0jr应强度2.现有半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体,两圆柱体的轴线平行,相距d,如图所示．电流I沿轴线方向通过,且均匀分布在柱体的截面上,试求空心部份中的磁感应强度．2.在半径为a的细长螺线管中,均匀磁场的磁感应强度随时间均匀增年夜,即B=B+bt．一均匀0时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日导线弯成等腰梯形闭合回路ABCDA,上底长为a,下底长为2a,总电阻为R,放置如图所示：试求：⑴梯形各边上的感生电动势,及整个回路中的感生电动势；⑵B、C两点间的电势差．3.两个同样的金属环半径为R,质量为m,放在均匀磁场中,磁感应强度为B,0其方向垂直于环面,如图所示．两环接触点A和C有良好的电接触,角α=π/3．若突然撤去磁场,求每个环具有的速度．构成环的这段导线的电阻为r,环的电感不计,在磁场消失时环的移动忽略不计,没有摩擦．4.如图所示为一“电磁枪”,它有一轨距为l、电阻可以忽略的水平导轨,导轨另一端与一个电容为C、所充电压为U的电容器0相连接,该装置的电感可以忽略,整个装置放入均匀的竖直的磁感应强度为B的磁场中,一根无摩擦的质量为m、电阻为R的导体棒垂直于轨道放在导轨上,将开关翻转到b,求导体棒获得的最年夜速度v及这个“电磁枪”的最年夜max效率．如图所示,MM和MM都是由无限多根无限长的外概况绝5.l234缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成120°,OO’为其角平分线．每根细导线中都通有电流I,两导线排中电流的方向相反,其中MlM中电流的方向垂直纸面向2里．导线排中单元长度上细导线的根数为λ．图中的矩形abcd是用N型半导体 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 做成的长直半导体片的横截面,（ab《bc）,长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流I,电流方向垂直纸面向外．已知ab边与OO’垂0直,bc＝l,该半导体资料内载流子密度为n,每个载流子所带电荷量的年夜小为q．求此半导体片的左右两个正面之间的电势差．已知当细的无限长的直导线中通有电流I时,电流发生的磁场离时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日IBk直导线的距离为r处的磁感应强度的年夜小为r,式中k为已知常量．6.如图所示,在正方形导线回路所围的区域AAAA内分布有方向垂直于回路平面1234向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间以恒定的变动率增年夜,回路中的感应电流为I＝1.0mA．已知AA、AA两边的电阻皆为1234零；AA边的电阻R＝3.0kΩ,AA边的41123电阻R＝7.0kΩ.21．试求AA两点间的电压U、AA两点间的电压U、AA两1212232334点间的电压U、AA两点间的电压U3441412．若一内阻可视为无限年夜的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与连线位置分别如图左、图中和图右所示,求三种情况下电压表的读数V、V、V1237.环形金属丝箍围在很长的直螺线管的中部,箍的轴与螺线管的轴重合,如图所示．箍由两部份组成,每部份的电阻R、R分歧且未知．三个有内阻12的伏特表接到两部份接头处A点和B点,而且导体A—V—B严格地沿箍的直3径放置,而导体A—V—B和A—V—B12沿螺线管任意两个分歧方位放置,交变电流通过螺线管,发现这时伏特表V的读数u＝5V,伏特表V的读数u＝10V．问伏特表V30112的读数是几多？螺线管外的磁场以及回路电感不计．8.如图所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变BBkt动,0（k为年夜于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处于图中纸面内.圆环的半径为R,电阻为r,相交点的电接触良好．两个环的接触点A与C间的劣弧时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日tt对圆心O的张角为60.求0时,每个环所受的均匀磁场的作用力,不考虑感应电流之间的作用．9.如图所示,水平放置的金属细圆环半径为a,竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小很多)的端面与金属圆环的上概况在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心o．一质量为m,电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑．棒的一端有一小孔套在细轴o上,另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动．棒与圆环的摩擦系数为μ．圆环处于磁感应强度年夜小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中,式中K为年夜于零的常量,r为场点到轴线的距离．会属细圆柱与圆环用导线ed连接．不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦.也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流发生的磁场．问沿垂直于棒的方向以多年夜的水平外力作用于棒的A端才华使棒以角速度ω匀速转动．注：(x+Δx)3=x3+3x2Δx+3x(Δx)3+(Δx)3时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日