经济数学－微积分吴传声版电子教案4-1

经济数学－微积分吴传声版电子教案4-1nullnull一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理四、小结思考题三、柯西中值定理第一节中值定理一、罗尔(Rolle)定理一、罗尔(Rolle)定理例如,null物理解释: 变速直线运动在折返点处, 瞬时速度等于零.几何解释:ABnull证nullnull注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,null例1证:由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理(Lagrange’s Mean-value Theorem)null几...

nullnull一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理四、小结思考题三、柯西中值定理第一节中值定理一、罗尔(Rolle)定理一、罗尔(Rolle)定理例如,null物理解释: 变速直线运动在折返点处, 瞬时速度等于零.几何解释:ABnull证nullnull注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,null例1证:由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,二、拉格朗日中值定理二、拉格朗日中值定理(Lagrange’s Mean-value Theorem)null几何解释:证分析 :弦AB方程为null作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.null拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论null例2证null例3证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理null几何解释:证作辅助函数nullnull例4证分析:结论可变形为null四、小结思考题Rolle 定理Lagrange 中值定理Cauchy 中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.null思考题试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.null思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；不满足在开区间内可微的条件；以上两个都可说明问题.null练习题nullnullnull 练习题答案二、三、四、五、六、七、（略）

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