小升初专题测评必刷卷(通用)()立体几何(解析+原)

2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（7）立体几何测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题1分，共15分）1．（2020·成都市·小升初模拟）沿直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到（）。A．三角形B．圆C．圆柱D．圆锥2．（2020·浙江小升初真题）一个用小方块搭成的几何体，从左面、上面看到的形状如下图，这个几何体可能是（）。A．B．C．D．13．（2021·全国小升初模拟）如图，一个圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入（）圆锥形容3器正好倒满。A．B．C．D．4．（2020·浙江小升初真题）有一根原木（下图），把它锯成一个底面是正方形的长方体木料，这个长方体的体积最大是（）。A．160B．320C．640D．12805．（2020·浙江小升初真题）一个长、宽都是4厘米，高12厘米的长方体截成三个一样大小的正方体，表面积增加了（）平方厘米。A．16B．32C．48D．646．（2020·浙江小升初真题）有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（）。A．13.5升B．18升C．22.5升D．27升7．（2020·江苏南通市·小升初真题）一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）。A．字母AB．字母BC．字母CD．字母F8．（2020·江苏苏州市·小升初真题）如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（）。A．1B．2C．3D．69．（2021·辽宁小升初模拟）将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等C．体积相等表面积不相等10．（2020·江苏小升初模拟）如图，将两张硬纸板沿线折叠后制成两个无盖长方体纸盒（②号纸盒的底面为正方形），比较两个纸盒的容积，正确的选项是（）。A．①号大B．②号大C．一样大D．无法比较12．（2019·四川成都市·小升初真题）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。A．30B．24C．120D．15014．（2020·江苏省吴江区桃源镇中心 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 小升初模拟）一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（）。A．B．C．11．（2020·江苏小升初模拟）把长方形等分成空白和阴影两部分，以直线l为轴旋转一周，空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比是3：1.符合以上描述的选项是（）。A．B．C．D．12．（2020·云南昆明市·小升初真题）明明用两团同样大的橡皮泥分别做了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，已知圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是（）cm。A．18B．6C．213．（2020·山西忻州市·小升初真题）将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（）。A．平行四边形B．长方形C．正方形D．扇形14．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个底面半径是3cm、高6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（）cm2。A．18B．36C．72D．14415．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。那么大球的体积是小球的（）倍。A．5.5B．4C．3D．2.5二、填空题（每空1分，共17分）1．（2020·绵阳市·小升初模拟）在直径0.8米的水管中，水流的速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有（________）立方米。2．（2020·浙江小升初真题）下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色。则4个面涂上红色的有（________）个正方体；这个几何体的体积是（________）cm3。3．（2020·全国小升初模拟）正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（_____）倍，体积扩大（____）倍。4．（2020·山东小升初模拟）用一根长96厘米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，再糊上纸做成正方体，则这个正方体的表面积是（______），体积是（______）。5．（2020·河北小升初模拟）一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是______立方分米。6．（2021·全国小升初模拟）有一种饮料瓶如右图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（______）升。7．（2021·浙江杭州市·小升初模拟）一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是．如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用分钟．8．（2020·全国小升初模拟）在一个底面直径是40cm的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是（______）cm3。9．（2020·全国小升初模拟）把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是（________）cm3。10．（2020·江苏小升初模拟）把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。11．（2020·吴江区莘塔小学小升初模拟）如图，一密封容器下面是圆柱，上面是圆锥。高分别是10厘米和6厘米，这时容器内液面高7厘米，当把这个容器倒过来时，液面高（______）厘米。12．（2020·福建泉州市·小升初真题）用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个立体图形，最少需要（________）个小正方体，最多需要（________）个小正方体。三、判断题（每题1分，共8分）1．（2020·吴江区莘塔小学小升初模拟）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。（________）2．（2020·河北小升初模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．（_____）3．（2020·河南小升初真题）把一个圆柱截成两段，表面积增加了2m2。（______）4．（2020·云南昆明市·小升初真题）如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。________5．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个棱长为1分米的正方体木块锯成棱长为1厘米的正方体小木块，一共可以锯成100块。（________）6．（2020·四川小升初模拟）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积的数值相等，结果的意义不同。（________）7．（2020·武汉经济技术开发区沌口街新城小学小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（________）8．（2020·吴江市松陵镇中心小学小升初模拟）一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，则它们不一定是等底等高的。（______）四．图形计算题（24分）1．（2020·四川小升初模拟）计算下图的体积。（单位：厘米）（6分）2．（2020·辽宁小升初模拟）如图是一个长方体火柴盒和它的展开图。（1）在展开图中标出每个面的长和宽的数据，并把相对的面涂上相同的颜色。（2）计算这个火柴盒的表面积。（5分）3．（2021·绵阳市市·小升初模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．（3分）4．（2021·重庆小升初真题）下面立体图形从上面、正面和左面看形状分别是什么？画一画．（3分）5．（2021·重庆小升初模拟）如图，一个正方体纸盒，它的上半部分涂了颜色，下半部分是白色的．把它展开后，如右图所示，请将涂色部分补充完整．（3分）6．（2020·河北小升初模拟）按要求在方格纸中作图。（4分）（1）画出一个以A（1，4），B（2，6），C（4，6），D（3，4）为顶点的平行四边形。（2）画一个与平行四边形面积相等的三角形。五．应用题（每题6分，共42分）1．（2020·河北小升初模拟）下图是一个玻璃水杯，如果制作一个有盖的长方体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）2．（2020·江苏小升初模拟）甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）3．（2020·四川小升初模拟）右图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。4．（2020·浙江小升初真题）有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。5．（2020·北京小升初真题）怎样测量出土豆的体积呢？请写出主要步骤。6．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）下图是我国一种计量时间的仪器——沙漏。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥容器的高为9厘米，楼口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（5分）7．（2020·浙江温州市·小升初真题）如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修。（1）给地面铺上50cm50cm的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？（2）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？（3）给四周墙壁1米以上的部分及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料（如图）需0.5千克，粉刷过程中将有10%的浪费，那么粉刷两遍涂料，买涂料需多少元？B卷（每题6分，共30分）1．（2021·全国六年级期中）小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200mL的水倒进容积为500mL的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300mL处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（）cm3。A．40B．50C．60D．1002．（2021·全国六年级单元测试）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为acm，扇形的半径为bcm，那么a:b等于（）。A．1:2B．1:3C．1:4D．1:53．（2020·全国六年级期中）在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：（）。9894A．米B．米C．米D．米891695．（2020·浙江绍兴市·六年级期末）如图，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器最多还可以装_____升水。4．（2020·江苏南京市·六年级期末）图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是（______）厘米。5．（2020·东北育才双语学校六年级期末）在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径20cm的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3）6．（2021·吉林市六年级期中）在一个高为17厘米的圆柱形容器中注入部分水后，再将若干同样形状大小的长方体铁块放入，使其完全浸入水中，水面高度与放入铁块块数变化关系如图所示。（1）放入铁块前，水面高度为________厘米，至少投入________个铁块时，会有水溢出。（2）若长方体底面积与容器的底面积比为3∶5，试求一块长方体的高度。（3）在（2）成立的基础上，若圆柱的底面半径为10厘米，则放入7块铁块后，容器内有水多少毫升？2020-2021学年小升初专题测评必刷卷（7）立体几何测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题1分，共15分）1．（2020·成都市·小升初模拟）沿直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到（）。A．三角形B．圆C．圆柱D．圆锥【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D【详解】沿直角三角形的一条直角边旋转一周，可以得到圆锥体。如下图所示：故答案为：D。2．（2020·浙江小升初真题）一个用小方块搭成的几何体，从左面、上面看到的形状如下图，这个几何体可能是（）。A．B．C．D．【答案】D【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据观察者观察位置的变化，我们可以发现观察者所看到的被观察的对象的范围也随着发生相应的变化。观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。【详解】A．从左面看到的形状是，不符合；B．从左面看到的形状是，不符合；C．从左面看到的形状是，不符合；D．从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，符合。故答案为：D【点睛】在生活中我们通常关注物体的形状大小和数量，从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果。13．（2021·全国小升初模拟）如图，一个圆柱形容器内装有的水，把这些水倒入（）圆锥形容3器正好倒满。A．B．C．D．【答案】A1【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，据此解答。311【详解】由于圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，因此圆柱形容器内装有的水，把这33些水倒入和它等底等高的圆锥形容器正好倒满。故答案为：A。1【点睛】此题考查的是圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。34．（2020·浙江小升初真题）有一根原木（下图），把它锯成一个底面是正方形的长方体木料，这个长方体的体积最大是（）。A．160B．320C．640D．1280【答案】C【分析】如图，把圆柱底面锯成最大的正方形，正方形对角线＝圆的直径，据此求出正方形面积，即长方体底面积，再乘原木长（高）即可。【详解】8×8÷2×20＝32×20＝640（立方厘米）故答案为：C【点睛】掌握正方形面积的特殊公式可以让过程变简单，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2。5．（2020·浙江小升初真题）一个长、宽都是4厘米，高12厘米的长方体截成三个一样大小的正方体，表面积增加了（）平方厘米。A．16B．32C．48D．64【答案】D【分析】能够想象出，截一刀会增加两个面，那么截成三个一样大小的正方体，需要截两刀，则增加2×（3－1）＝4（个）面。再结合每个面的面积为4×4＝16（平方厘米），可计算出表面积增加了多少平方厘米。【详解】由分析得：4×4×2×（3－1）＝16×4＝64（平方厘米）故答案为：D。【点睛】立体图形的切拼的应用，要熟悉其中的规律，即截的次数比段数少1，而截一刀又会增加2个面。6．（2020·浙江小升初真题）有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（）。A．13.5升B．18升C．22.5升D．27升【答案】C【分析】因为是长方体容器，根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出容器的体积；无水的部分看作是底面是直角三角形的棱柱，再根据棱柱的体积公式：底面积×高，求出无水的部分的体积；相减即可求得容器内的水的体积。【详解】容器体积：4×3×3＝12×3＝36（立方分米）无水部分体积：3×3÷2×3＝9÷2×3＝4.5×3＝13.5（立方分米）容器内水的体积：36－13.5＝22.5（立方分米）22.5立方分米＝22.5升故答案为：C。【点睛】本题主要考查体积的计算，本题容器内水的体积＝容器的容积－无水部分的体积，重点是把无水部分看作是底面是直角三角形的棱柱。7．（2020·江苏南通市·小升初真题）一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（）。A．字母AB．字母BC．字母CD．字母F【答案】C【分析】正方体木块经过三次滚动，只要知道第三次滚动后正方体的下方的字母，就能根据相对字母的对应关系推断出木块正上方的字母。【详解】第一次滚动下方是F，第二次滚动下方是E，第三次滚动下方是D，D的对面是C。所以滚到最后一格时，木块上方是字母C。故选择C。【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。也可以动手操作一样，既可以培养动手能力也可以加深印象。8．（2020·江苏苏州市·小升初真题）如图是一个正方体纸盒的展开图，如果再把它折成一个正方体，5的对面是（）。A．1B．2C．3D．6【答案】A【分析】根据在正方体的展开图中，相对的面之间间隔一个正方形，可解答此题。【详解】由图可知，2和4相对，3和6相对，所以5和1相对。故答案为：A。【点睛】在正方体展开图中，相对的面一定不相邻。9．（2021·辽宁小升初模拟）将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等C．体积相等表面积不相等【答案】C【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．据此解答。【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。10．（2020·江苏小升初模拟）如图，将两张硬纸板沿线折叠后制成两个无盖长方体纸盒（②号纸盒的底面为正方形），比较两个纸盒的容积，正确的选项是（）。A．①号大B．②号大C．一样大D．无法比较【答案】A【分析】（1）观察图形可知，长方体的长是60厘米，长与宽的和是100厘米，用100减去60厘米即可求出长方体的宽，长方体的两个宽与长方体一个高的和是100厘米，用100减去两个长方体的宽即可求出长方体的高，再根据长方体的计算公式解答即可；（2）根据②号纸盒的底面为正方形，用120除以4即求出长方体的长与宽，长方体的宽与高的和是80厘米，用80减去长方体的一个宽即可求出长方体的高，再根据长方体的计算公式解答即可。【详解】①号：长＝60厘米，宽＝100－60＝40（厘米），高＝100－2×40＝20（厘米）体积：40×20×60＝48000（立方厘米）②号：长＝宽＝120÷4＝30（厘米），高＝80－30＝50厘米体积：30×30×50＝45000（立方厘米）48000＞45000，所以①号的体积大，故答案为：A【点睛】通过展开图能够找出长方体的长、宽和高是解决此题的关键，长方体的体积＝长×宽×高。12．（2019·四川成都市·小升初真题）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。A．30B．24C．120D．150【答案】C【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）6×4×5＝120（立方厘米）。故答案为：C。【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。14．（2020·江苏省吴江区桃源镇中心小学小升初模拟）一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（）。A．B．C．【答案】A【详解】剪成的是正方体展开图的“1－4－1”少一个“1”，且另一个“1”为底，底与侧面形成一个“L”形，故选A。11．（2020·江苏小升初模拟）把长方形等分成空白和阴影两部分，以直线l为轴旋转一周，空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比是3：1.符合以上描述的选项是（）。A．B．C．D．【答案】D【分析】旋转后，空白部分形成的图形的体积＋阴影部分形成的图形的体积＝长方形旋转后形成的图形的体积，因为是等分成空白和阴影两部分，算出阴影或空白部分与原长方形旋转后形成的图形的体积比，进而可以求出空白部分所形成的图形与阴影部分所形成的图形体积的比。【详解】A、空白部分与阴影部分直线l为轴旋转一周后，形成两个等底等高的圆柱体，所以它们的体积比是1：1，所以不符合题意；B、阴影部分旋转后形成一个圆锥，原长方形旋转后形成一个圆柱，圆锥和圆柱是等底等高的，故圆锥与圆柱的体积比是1：3，所以空白部分与阴影部分的体积比是2∶1，所以不符合题意；C、空白部分旋转后，形成两个圆锥体，且两个圆锥体的体积和和与原来长方形旋转后形成的圆柱的体积比是1：3，所以空白部分与阴影部分的体积比是1∶2，所以不符合题意；D、阴影部分旋转后形成一个圆柱，这个圆柱的高与原来方形旋转后形成的圆柱的高是相等的，半径之比是1∶2，则底的比是1∶4，所以阴影部分旋转后形成的圆柱与原来方形旋转后形成的圆柱的体积比是1∶4，则空白部分与阴影部分的体积比是3∶1，符合题意。故答案为：D【点睛】找出空白部分、阴影部分旋转后的体积与长方形旋转后的体积之间的关系是解决此题的关键，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的三分之一。12．（2020·云南昆明市·小升初真题）明明用两团同样大的橡皮泥分别做了一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积相等，已知圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是（）cm。A．18B．6C．2【答案】C【分析】根据题意可知，此题圆柱的体积＝圆锥的体积，且底面积相等，又因为圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积÷底面积×3，说明圆锥的高＝圆柱的高×3，据此解答即可。【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3因为圆柱的体积＝圆锥的体积，且底面积相等，所以圆锥的高＝圆柱高的3倍，所以圆柱的高＝6÷3＝2（厘米），故答案为：C。【点睛】掌握圆柱体积和圆锥体积公式是解决此题的基础，利用体积相等，找出圆锥和圆柱高的关系是解决此题的关键。13．（2020·山西忻州市·小升初真题）将圆柱的侧面展开，不可能得到的是（）。A．平行四边形B．长方形C．正方形D．扇形【答案】D【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是扇形。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，根据侧面展开图可以推导出侧面积公式。14．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个底面半径是3cm、高6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（）cm2。A．18B．36C．72D．144【答案】B【分析】一个圆柱切割拼接成一个长方体，上下两个底面无变化。圆柱的侧面变成了长方体的前后两个面。所以新增加的部分长方体的左右两个侧面。侧面的长方形两条边分别为圆柱的半径和圆柱的高。【详解】增加的一个侧面的面积＝3×6＝18cm2共增加两个侧面，增加的总面积＝18×2＝36cm2【点睛】圆柱切割拼接成一个长方体，长方体的宽为圆柱的半径，长方体的高为圆柱的高。表面积增加的部分＝2×圆柱的半径×圆柱的高15．（2019·杭州二中树兰教育集团小升初真题）一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。那么大球的体积是小球的（）倍。A．5.5B．4C．3D．2.5【答案】A【分析】在本题中，要注意这样一个现象：只有第一次溢出的水的体积等于取出物体的体积；而在第二次、第三次，由于前一次取出物体后，已经排开了一部分水的体积，故后两次是溢出水的体积＋前一次取出物体的体积＝本次放入物体的体积。【详解】有分析可得：①V＝V；②V＋V＝V，即V＝V－第一次溢出的水量小球第二次溢出的水量小球中球第二次溢出的水量中球V＝3V，整理后有V＝4V；③V＋V＝V＋V，即V＝V小球小球中球小球第三次溢出的水量中球小球大球第三次溢出的水量小球＋V－V＝2.5V，把V＝4V代入等式中，整理后有：V＝5.5V。故答案为A。大球中球小球中球小球大球小球【点睛】如果习惯性地认为每次溢水量依次为小球、中球、小球＋大球的体积，那就错了。注意每次溢出水后，并没有把长方体容器再次填满水。二、填空题（每空1分，共17分）1．（2020·绵阳市·小升初模拟）在直径0.8米的水管中，水流的速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有（________）立方米。【答案】60.288【分析】水管是圆柱形的，求1分钟流过的水的体积相当于求高120米对应圆柱的体积。据此列式计算即可。【详解】1分钟＝60秒，0.8÷2＝0.4（米），3.14×0.42×2×60＝60.288（立方米）所以，1分钟流过的水有60.288立方米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。2．（2020·浙江小升初真题）下图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色。则4个面涂上红色的有（________）个正方体；这个几何体的体积是（________）cm3。【答案】41000【分析】表面涂油漆，有四个面涂上油漆，正方体有6个面，说明有两个面不外漏，依此可找到四个小正方体；通过观察，几何体共有8个正方体组成，已知正方体边长，利用正方体体积公式，可以求出一个正方体体积，从而求出8个正方体体积的和。【详解】有两个面不外漏的正方体个数：4个；几何体含有正方体个数：8个几何体体积为：55581000(cm3)【点睛】立体几何图形，可以通过观察实物，增加自己的空间想象能力。3．（2020·全国小升初模拟）正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（_____）倍，体积扩大（____）倍。【答案】927【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的表面积和体积，用扩大后的表面积和体积除以原来的表面积和体积，就是表面积和体积扩大的倍数。【详解】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a原正方体的表面积：a×a×6＝6a2原正方体的体积：a×a×a＝a3扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a＝27a3表面积扩大：54a2÷6a2＝9（倍）体积扩大：27a3÷a3＝27（倍）【点睛】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。4．（2020·山东小升初模拟）用一根长96厘米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，再糊上纸做成正方体，则这个正方体的表面积是（______），体积是（______）。【答案】384平方厘米512立方厘米【分析】用一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是96厘米，首先求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答。【详解】96÷12＝8（厘米），8×8×6＝384（平方厘米），8×8×8＝512（立方厘米），答：这个正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。故答案为384，512.【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长。5．（2020·河北小升初模拟）一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是______立方分米。【答案】28.6【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，根据等底11等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的；那么削去部分的体积就是圆柱的体积的（1－）；33由此解决问题。12【详解】42.9×（1－）＝42.9×＝28.6（立方分米）；33答：削去部分的体积是28.6立方分米。故答案为28.6。1【点睛】此题解答关键是理解等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积31就是圆柱的体积的（1－）；根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法解答。36．（2021·全国小升初模拟）有一种饮料瓶如右图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（______）升。【答案】2.4【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶中空的部分的高和装有饮料部分的高之比是5︰20=1︰4，底面积相等，所以体积之比4也是1︰4，那么瓶内饮料的体积是3×=2.4（升）。147．（2021·浙江杭州市·小升初模拟）一根圆柱形的木料长5米，把它锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是．如果锯成4段用了9分钟，那么把它锯成6段要用分钟．【答案】100立方分米，15【解析】（1）锯成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3=6个圆柱的底面积，由此可以求得这个圆柱的底面积，进而求得体积；（2）锯成4段，实际锯了4﹣1=3次，由此可以求得锯一次用时：9÷3=3分钟，则锯成6段需要锯6﹣1=5次，由此即可解决问题．解：（1）5米=50分米，12÷（2×3）×50=12÷6×50=100（立方分米）；（2）9÷（4﹣1）×（6﹣1）=9÷3×5=15（分钟）；答：这根木料的体积是100立方分米．把它锯成6段要用15分钟．故答案为100立方分米，15．点评：（1）抓住圆柱切割成小圆柱的特点，得出增加部分的表面积就是每截一次就增加2个圆柱的底面的面积之和；（2）抓住截的次数=截得的段数﹣1解答．8．（2020·全国小升初模拟）在一个底面直径是40cm的圆柱形水箱中装有一些水，现把一个土豆完全浸没在水中，水面上升了0.5cm（水没有溢出），这个土豆的体积是（______）cm3。【答案】628【分析】根据题意可知，土豆的体积就是底面直径是40厘米，高是0.5厘米的圆柱的体积。根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算出体积即可。【详解】40÷2＝20（厘米）3.14×202×0.5＝628（立方厘米）【点睛】本题考查圆柱的体积公式，理解水中物体的体积就是上升的水的体积是解题的关键。9．（2020·全国小升初模拟）把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是（________）cm3。【答案】75.36【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12，据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝πr2，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48，把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）12.56÷3.14＝4则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米）48÷2÷4＝24÷4＝6（厘米）12.56×6＝75.36（立方厘米）【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。10．（2020·江苏小升初模拟）把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。【答案】3140【分析】水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。【详解】3.14×52×10÷2×（6＋2）＝3.14×250÷2×8＝3.14×1000＝3140（立方厘米）故答案为：3140【点睛】此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。11．（2020·吴江区莘塔小学小升初模拟）如图，一密封容器下面是圆柱，上面是圆锥。高分别是10厘米和6厘米，这时容器内液面高7厘米，当把这个容器倒过来时，液面高（______）厘米。【答案】11【详解】高6厘米的圆锥体积相当于高2厘米的圆柱体积，列式7－6÷3＋6。12．（2020·福建泉州市·小升初真题）用同样的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是。搭这个立体图形，最少需要（________）个小正方体，最多需要（________）个小正方体。【答案】69【分析】根据从上面看到的图形可知，最少需要5个小正方体，从右面看到的图形可知，这个立体图形有上下两层，所以上层的小正方体只有1个小正方体时，需要的小正方体个数最少；当第一层靠后有4个小正方体的那一排上面都加上一个小正方形，此时第二层共4个小正方形，因此最多需要5＋4＝9个小正方形。【详解】根据分析可得：最少：1＋5＝6（个）最多：5＋4＝9（个）故答案为：6；9。【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面、右面看的图形来判断立体图形的形状。三、判断题（每题1分，共8分）1．（2020·吴江区莘塔小学小升初模拟）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高计算。（________）【答案】×1【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积用×底面积×3高，由此即可判断。1【详解】因为圆锥的体积用×底面积×高，所以这种说法是错误的。所以判断错误。3【点睛】本题考查了常见几何体的体积公式，掌握各个体积公式是判断的关键。2．（2020·河北小升初模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．（_____）【答案】错误【解析】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．故答案为错误．【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．3．（2020·河南小升初真题）把一个圆柱截成两段，表面积增加了2m2。（______）【答案】×【分析】根据题意可知把一个圆柱截成两段后，表面积是多出了两个底面积的具体数值，根据题意并不能求出底面积，据此判断即可。【详解】把一个圆柱截成两段，表面积多出了两个底面积；故答案为：×【点睛】本题考查了立体图形的切拼，抓住圆柱的切割特点是增加的表面积是两个底面积是解题关键。4．（2020·云南昆明市·小升初真题）如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的8倍。________【答案】×【分析】设原来的底面半径为r，则现在的底面半径为2r，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出现在圆柱的体积，与原来的相比较即可。【详解】设原来的底面半径为r，高为h，则现在的底面半径为2r原来圆柱的体积＝πr2h现在圆柱的体积＝π(2r)2h＝4πr2h4πr2h÷πr2h＝4所以现在的体积扩大到原来的4倍，故答案为：×【点睛】掌握圆柱的体积公式是解决此题的关键。5．（2021·山东临沂市·小升初模拟）把一个棱长为1分米的正方体木块锯成棱长为1厘米的正方体小木块，一共可以锯成100块。（________）【答案】×【分析】先把1分米化成10厘米，因为10厘米里面有10个1厘米，即一条棱长上可以锯成10个棱长为1厘米的小正方体。而正方体棱长处处相等，要求一共能锯成多少块，就用10×10×10＝1000（块）【详解】1分米＝10厘米10÷1＝1010×10×10＝1000（块）故答案为×。【点睛】求能锯成多少块，可依据正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长来计算。正方体6．（2020·四川小升初模拟）一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积的数值相等，结果的意义不同。（________）【答案】√【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此算出正方体的表面积与与体积进行比较即可。【详解】正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米）正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米）它的表面积和体积的数值是相等的，但是结果的意义不同。所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了正方体的体积与表面积，关键是要理解当体积与表面积的数值相同时，它们结果表达的意义是不同的。7．（2020·武汉经济技术开发区沌口街新城小学小升初真题）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（________）【答案】√【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，共3＋1份，求出一份数就是圆锥体积。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方米）故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。8．（2020·吴江市松陵镇中心小学小升初模拟）一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，则它们不一定是等底等高的。（______）【答案】√【详解】圆柱的体积是圆锥的3倍，则他们的关系并不一定等底等高。四．图形计算题（24分）1．（2020·四川小升初模拟）计算下图的体积。（单位：厘米）（6分）【答案】314立方厘米；226.08立方厘米【分析】第一个图形先计算出地面圆环的面积，用圆环面积×高＝体积；第二个图形分成两部分计算，下面圆柱的体积＋上面圆锥的体积＝组合体的体积。【详解】6÷2＝3（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×（32－22）×20＝3.14×5×20＝314（立方厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×42×3＋3.14×42×4.5÷3＝150.72＋75.36＝226.08（立方厘米）【点睛】本题考查了环柱和组合体的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。2．（2020·辽宁小升初模拟）如图是一个长方体火柴盒和它的展开图。（5分）（1）在展开图中标出每个面的长和宽的数据，并把相对的面涂上相同的颜色。（2）计算这个火柴盒的表面积。【答案】（1）（2）46平方厘米【分析】（1）标数据时可以根据数量的大小和展开图综合判断；（2）长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。【详解】（2）(3×5+3×1+1×5)×2=23×2=46（平方厘米）答：这个火柴盒的表面积是46平方厘米。3．（2021·绵阳市市·小升初模拟）求如图图形的体积．单位：厘米．（3分）【答案】11860立方厘米【详解】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10＝15000﹣3.14×100×10＝15000﹣3140＝11860（立方厘米），答：它的体积是11860立方厘米．4．（2021·重庆小升初真题）下面立体图形从上面、正面和左面看形状分别是什么？画一画．（3分）【答案】见解析【详解】5．（2021·重庆小升初模拟）如图，一个正方体纸盒，它的上半部分涂了颜色，下半部分是白色的．把它展开后，如右图所示，请将涂色部分补充完整．（3分）【答案】见解析【详解】6．（2020·河北小升初模拟）按要求在方格纸中作图。（4分）（1）画出一个以A（1，4），B（2，6），C（4，6），D（3，4）为顶点的平行四边形。（2）画一个与平行四边形面积相等的三角形。【答案】见解析【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定四个点的位置，然后画出平行四边形；（2）平行四边形的面积4个方格，可以画出一个底是4格，高是2格的三角形。【详解】（1）（2）作图如下：【点睛】考查了平行四边形的面积，数对与位置，三角形的面积，学生要掌握。五．应用题（每题6分，共42分）1．（2020·河北小升初模拟）下图是一个玻璃水杯，如果制作一个有盖的长方体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）【答案】608平方厘米【分析】因为圆的直径是8cm，所以这个长方体纸盒的底面边长是8cm的正方形，高是15cm，把纸盒的两个底面积加上四个侧面积即可求出需要纸板的面积。【详解】8×8×2＋15×8×4＝128＋480＝608（cm2）答：至少需要608平方厘米的纸板。【点睛】此题考查的是长方体的表面积以及圆的特征，熟练掌握长方体的表面积公式是解题关键。2．（2020·江苏小升初模拟）甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）【答案】10厘米【分析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出乙长方体瓶子里面水的体积，已知将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，水的体积不变，只是形状改变了，用乙瓶中水的体积除以甲圆柱形瓶子的底面积就是增加的深度，再加上原来甲瓶中水的深度2厘米问题即可得到解决。【详解】10×10×6.28÷（3.14×52）＋2＝628÷（3.14×25）＋2＝628÷78.5＋2＝8＋2＝10（厘米）；答：这时甲瓶的水深10厘米。【点睛】此题主要考查长方体和圆柱体的体积计算方法，能够根据长方体和圆柱体的体积计算方法解决有关的实际问题。3．（2020·四川小升初模拟）右图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。【答案】169.56立方厘米【分析】可以把这个组合形体看成两部分，上面是圆柱的一半，下面是圆柱，它们的体积之和即是这个物体的体积。【详解】7﹣5＝2（厘米），3.14×32×2÷2＝28.26（立方厘米），3.14×32×5＝141.3（立方厘米），28.26＋141.3＝169.56（立方厘米），答：它的体积是169.56立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式及其计算，要学会灵活运用。4．（2020·浙江小升初真题）有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。【答案】2942平方厘米【分析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。【详解】20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²＝2000＋628＋3.14×100＝2000＋628＋314＝2942（平方厘米）答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。【点睛】关键是观察图形特点，灵活运用正方体和圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。5．（2020·北京小升初真题）怎样测量出土豆的体积呢？请写出主要步骤。【答案】①准备一个带有刻度的玻璃杯；②往杯子中倒入适量的水；③记录下水面刻度；V1④把土豆放入杯子中，使它全部浸没水中（注意：水不能溢出）；⑤记录水面刻度；V2⑥V＝V－V。并把数据换算成立方厘米作单位。土豆12【分析】可以用排水法测的土豆的体积。先思考需要哪些数据，再根据这些数据确定步骤。【详解】需要记录浸没土豆之后水的体积及土豆放入水里之前，水的容积。两者之差就是土豆的体积。故答案为：①准备一个带有刻度的玻璃杯；②往杯子中倒入适量的水；③记录下水面刻度；V1④把土豆放入杯子中，使它全部浸没水中（注意：水不能溢出）；⑤记录水面刻度；V2⑥V＝V－V。并把数据换算成立方厘米作单位。土豆12，【点睛】我们不能只局限于用公式去计算各种立体图形的体积，也要能够通过动手操作，测得不规则物体的体积。6．（2020·江苏省吴江经济开发区天和小学小升初模拟）下图是我国一种计量时间的仪器——沙漏。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥容器的高为9厘米，楼口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（5分）【答案】30平方厘米【分析】沙子的总体积即为沙漏中一个圆锥的体积，先求圆锥的体积再求底面积，需要注意，圆锥的1体积公式是×底×高，因此反过来求底面积时要乘3再除以高。3【详解】0.05×30×60×3÷9＝30（平方厘米）7．（2020·浙江温州市·小升初真题）如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修。（1）给地面铺上50cm50cm的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？（2）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？（3）给四周墙壁1米以上的部分及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料（如图）需0.5千克，粉刷过程中将有10%的浪费，那么粉刷两遍涂料，买涂料需多少元？【答案】（1）1280元（2）17m2（3）510元【分析】（1）先求出长方体底面积，用底面积÷一块地砖面积，求出地砖块数，用块数×每块价格即可；（2）将木板展开是一个长方形，求出底面周长，减去门的宽度，再乘木板高度即可；（3）底面不涂，求出其余5个面的面积之和，减去木板、门窗的面积，就是需要刷涂料的面积，再乘每平方米需要的涂料质量，求出刷一遍应该需要的涂料质量，粉刷过程中将有10%的浪费，实际利用率是1－10%，用刷一遍应该需要的涂料质量÷利用率，是刷一遍实际需要的涂料，×2，求出需要买几桶涂料，用进一法保留结果，用涂料桶数×每桶价格即可。【详解】（1）5×4＝20（平方米）＝200000（平方厘米）200000÷（50×50）＝200000÷2500＝80（块）80×16＝1280（元）答：买地砖需1280元。（2）（5＋4）×2－1＝9×2－1＝18－1＝17（米）17×1＝17（平方米）答：需木板17平方米。（3）5×4＋5×2.7×2＋4×2.7×2－17－2×1－1.5×1＝20＋27＋21.6－17－2－1.5＝48.1（平方米）48.1×0.5÷（1－10%）×2＝24.05÷0.9×2≈54（千克）54÷10≈6（桶）85×6＝510（元）答：买涂料需510元。【点睛】本题考查了长方体表面积，关键是想清楚需要求的是哪些部分的面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。B卷（每题6分，共30分）1．（2021·全国六年级期中）小贤设计了一个测量玻璃球体积的实验：先将200mL的水倒进容积为500mL的量杯中，再将1颗大玻璃球和1颗小玻璃球浸没水中，水面刚好在300mL处，然后再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，刚好无水溢出。那么一颗大玻璃球的体积是（）cm3。A．40B．50C．60D．100【答案】C【分析】再放入5颗小玻璃球，此时水面与量杯口平齐，从300mL上升到500mL，那么5颗小玻璃球的体积是200立方厘米，1颗小玻璃球的体积是40立方厘米，而1颗大玻璃球和1颗小玻璃球的体积是100立方厘米，100立方厘米减去40立方厘米，得到1颗大玻璃球的体积。【详解】1mL＝1cm3300200100（cm3）500300200（cm3）200540（cm3）1004060（cm3）所以1颗大玻璃球的体积是60cm3选C【点睛】本题考查的是排水问题，在完全淹没且水未溢出的情况下，上升的水的体积等于物体的体积。2．（2021·全国六年级单元测试）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥（如图），如果圆的直径为acm，扇形的半径为bcm，那么a:b等于（）。A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5【答案】A