2009中考数学四边形分类

2009 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 四边形部分 2009 年培英孙峰整理 2009中考数学四边形分类 2009 年培英孙峰整理 1、 选择题 1、（2009安徽芜湖4）下列命题中不成立的是（ ） A．矩形的对角线相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 2.（2009福建漳州8）如图，要使 成为矩形，需添加的条件是（ ） A． B． C． D． 3.（广西桂林10）如图， ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 4．（广西桂林12）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）． A．2 B． C． D． 5.（2009广西梧州18）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　） A． B． C． D． 6.（广西南宁7）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 7.（2009河北衡阳10）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A．1 B． C． D．2 8.(2009齐齐哈尔9) 在矩形 中， 平分 ，过 点作 于 ，延长 交于点 ，下列结论中： ； ； ；④ ，正确的是（ ） A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 9.（2009齐齐哈尔10）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 10.（2009湖北武汉9）如图，已知 是四边形 内一点， ， ，则 的大小是（ ） A．70° B．110° C．140° D．150° 11、（2009湖北孝感7）如图，正方形 内有两条相交线段 、 EMBED Equation.DSMT4 、 、 、 分别在边 、 、 、 上，小明认为：若 则 ．小亮认为：若 ，则 ．你认为（ ） A．仅小明对　 B．仅小亮对 C．两人都对　 D．两人都不对 12．（2009哈尔滨9）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，则的度数为（　　）． A．15° B．20° 　　 C． 25° 　　 D．30° 13.（2009辽宁抚顺）如图所示，正方形 的面积为12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ） A． B． C．3 D． 14.(2009山东淄博8)如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．15 15.（2009山东淄博11）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B． C． 4 D． 16.(2009山东威海10) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点， ．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　） A． B． C． D． 17.（2009山东日照5）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） （A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cm 18.（2009浙江杭州8）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A．35° B．45° C．50° D．55 19.（2009四川内江4）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：① ，②OA=OD ，③ ，④S =S ，其中正确的是 A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④ 20.(2009四川内江4)如图在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D.90° 2、 填空题 1.（2009北京12）如图，正方形纸片 的边长为1， 分别是 边上的点，将纸片的一角沿过点 的直线折叠，使点 落在 上，落点记为 ，折痕交 于点 ，若 分别是 边的中点，则 ；若 分别是 边上距 最近的 等分点（ ，且 为整数），则 （用含有 式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）． 2.（2009福建莆田6）如图，菱形 的对角线相交于点 请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形． 3.（2009广西贺州12）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积 是 cm2． 4.（2009河南10）如图，在 中， 与 交于点 ，点 是 边的中点， ，则 的长是 ． 5.（2009齐齐哈尔19）如图，边长为1的菱形 中， ．连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以 为边作第三个菱形 ，使 ；……，按此规律所作的第 个菱形的边长为___________． 6、（2009齐齐哈尔20）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________． 7.（2009湖北鄂州）如图，四边形 中， ．已知 ， ，则 的长为______________． 8、（2009江西15）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为 若墙上钉子间的距离 则 度． 9.（2009辽宁本溪14）如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为24，则 的长等于 ． 10.（2009浙江南充11）如图等腰梯形ABCD中， ， ，则梯形ABCD的周长是 ． 11.（2009四川达州15）如图6，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 12（2009山西太原20）如图，在等腰梯形 中， ， =4 = ， =45°．直角三角板含45°角的顶点 在边 上移动，一直角边始终经过点 ，斜边与 交于点 ．若 为等腰三角形，则 的长等于 ． 13.（2009广东湛江13）如图，在梯形 中， 点 分别为 的中点，则线段 ． 3、 解答题 1、（2009安徽芜湖21） 如图，在梯形 中， ， ． 求 的长． 2、（2009安徽19） 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60°． （1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 3．（2009安徽20） 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 的值． 4、（2009北京19） 如图，在梯形 中， EMBED Equation.DSMT4 ， 为 的中点， 交 于点 ，求 的长． 5.（2009北京22） 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）． 6.（2009福建宁德20） 如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段） 7.（2009福建宁德25） 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分) （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分) （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分) 8.（2009福建莆田19） 已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、 的延长线于点 （1）观察图形并找出一对全等三角形： ________ EMBED Equation.DSMT4 ____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 9.（2009福建泉州21） 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF. 10（2009广东18） 在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ．过点 作 交 的延长线于点 ． （1）求 的周长； （2）点 为线段 上的点，连接 并延长交 于点 ． 求证： ． 11.（2009广东清远） 如图，已知正方形 ，点 是 上的一点，连结 ，以 为一边，在 的上方作正方形 ，连结 ． 求证： 12.（2009广东佛山18） 如图，在正方形 中， ．若 ，求 的长． 13.(2009广东广州24) 如图，边长为1的正方形 被两条与边平行的线段 分割成四个小矩形， 与 交于点 ． （1）若 ，证明： ； （2）若 ，证明： ； （3）若 的周长为1，求矩形 的面积． 14.（2009广西玉林） 矩形 中，点 、 分别在 、 上， 为等腰直角三角形， 求 的长． 15.（2009广西桂林21） 如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O． （1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明． 16.（2009广西梧州23） 如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形ADCE的形状是 ． 17.(广西崇左24) 如图，在等腰梯形 中，已知 ， ，延长 到 ，使 ． （1）证明： ； （2）如果 ，求等腰梯形 的高 的值． 18.（2009广西崇在25）如图-1，在边长为5的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且 ， . （1）求 ∶ 的值； （2）延长 交正方形外角平分线 （如图-2），试判断 的大小关系，并说明理由； （3）在图-2的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 19.（广西贺州24）（1）请用尺规作图：作 与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）． （2）若矩形ABCD的边AB=5，BC=12，（1）中 交AD于点E，求线段BE的长． 20.（2009贵州安顺25） 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD； （2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 21.（2009贵州黔东南24） 如图l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。 （1） 连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。 （2）求h的值。 22.（2009河北24） 在图-1至图-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） 23（2009河北衡阳23） 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论 24.(2009河南21) 如图，在 中， ， ．点 是 的中点，过点 的直线 从与 重合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 ．过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋转角为 ． （1）①当 度时，四边形 是等腰梯形，此时 的长为 ； ②当 度时，四边形 是直角梯形，此时 的长为 ； （2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由． 25.（2009齐齐哈尔） 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE． 26.（2009湖北恩施18） 两个完全相同的矩形纸片 、 如图6放置, . 求证:四边形 为菱形. 27.（2009湖北襄樊23） 如图11所示，在 中， 将 绕点 顺时针方向旋转 得到 点 在 上，再将 沿着 所在直线翻转 得到 连接 （1）求证：四边形 是菱形； （2）连接 并延长交 于 连接 请问：四边形 是什么特殊平行四边形？为什么？ 28、（2009湖北咸宁）如图，将矩形 沿对角线 剪开，再把 沿 方向平移得到 ． （1）证明 ； （2）若 ，试问当点 在线段 上的什么位置时，四边形 是菱形，并请说明理由． 29.（2009湖北黄冈14） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形． 30.（2009湖北黄石市24） 如图， 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ． （1）探究：线段 与 的数量关系并加以证明；（3分） （2）当点 在边 上运动时，四边形 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分） （3）当点 运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形？（3分） 31. （2009湖南邵阳17） 如图，沿矩形的一条对角线剪开，将得到的两个直角三角形的最短边重合（两个三角形分别在重合边所在直线的两侧），能拼成几种平面图形？画出图形。 　 32.（2009吉林长春24） 如图，在 中， ，分别以 为边向外作 和 ，使 ．延长 交边 于点 ，点 在 两点之间，连结 ． （1）求证： ． （2）当 时，求 的度数． 33.（2009吉林长春19） 图①、图②均为 的正方形网格，点 在格点上． （1）在图①中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可） （2）在图②中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可） 34.（2009吉林26） 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线 上（如图①）， =2cm，将长方形 绕着点 顺时针旋转 角，将长方形 绕着点 逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点 、 重合时，连接 （如图②），求点 到 的距离； （2）当 时（如图③），求证：四边形 为正方形． 35.（2009江苏23） 如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形． （1） 与 有何等量关系？请说明理由； （2）当 时，求证： 是矩形． 36、（2009辽宁铁岭25） ． 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线 于点 ，连接 ． （1）如图（a）所示，当点 在线段 上时． ①求证： ； ②探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由． 37.（2009山东德州23） 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 38、（2009山东威海23） 如图1，在正方形 中， 分别为边 上的点， ，连接 交点为 ． （1）如图2，连接 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论； （2）将正方形 沿线段 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形 的边长为3cm， ，则图3中阴影部分的面积为_________ ． 39.（2009浙江衢州20）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 40.（2009浙江湖州20） 如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ，垂足分别为 . （1） 求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是正方形. 41.（2009浙江邵阳19） 如图在梯形 中， ， ， ，将 延长至点 ，使 ． （1）求 的度数； （2）求证： 为等腰三角形． 42.（2009浙江南充15） 如图ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， 于E， ，交AG于F． 求证： ． 43.（2009浙江绍兴22） 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形 中，点 在 边上，连 ， ，则点 为直角点． （1）若矩形 一边 上的直角点 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由； （2）若点 分别为矩形 边 ， 上的直角点，且 ，求 的长． 44.（2009浙江义乌19） （1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。 温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。 45.（2009浙江台州23）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点． （1）如图2， 与的角平分线 相交于点． 求证：点是四边形的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点． （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若是任意凸四边形的准内点，则 或．( ) 46.（2009浙江杭州22） 如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P． （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论． 47.（2009四川内江加试卷5） 阅读材料： 如图， 中， ，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为 ，腰上的高为 ，连接AP，则 ． 即： （定值）． （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且 ，F为CE上一点， 于M， 于N，试利用上述结论求出 的长． （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边 内任意一点P到各边的距离分别为 ，等边 的高为 ，试证明 （定值）． （3）拓展与延伸 若正 边形 内部任意一点P到各边的距离为 ，请问是 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 48.（2009四川眉山22） 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 49.（2009四川泰安26） 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由 50.（2009四川重庆24） 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且 ． （1）求证： ； （2）若 ，求AB的长． 51（2009四川资阳18） 如图，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长． 52（2009青海27） 请阅读，完成证明和填空． 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： （1）如图12-1，正三角形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，发现 ，且 ． 请证明： ． （2）如图12-2，正方形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，那么 ，且 度． （3）如图12-3，正五边形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，那么 ，且 度． （4）在正 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ． 53.（2009乌鲁木齐16） 如图将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形． 54.(2009湖北十堰24) 如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）． 55.(2009广东中山市19) 如图所示，在矩形 中， ，两条对角线相交于点 ．以 、 为邻边作第1个平行四边形 ，对角线相交于点 ，再以 、 为邻边作第2个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第3个平行四边形 ……依次类推． （1）求矩形 的面积； （2）求第1个平行四边形 、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积． 56.（2009广东佛山25） 一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路． 当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究． 已知：四边形 中， ，且 ． （1）借助网格画出四边形 所有可能的形状； （2）简要说明在什么情况下四边形 具有所画的形状． A D C B O 60° …… d L D A y x x y y x y x ④ ② ③ ① C N B A E D � EMBED Equation.DSMT4 ��� M A D B E C F 图1 图2 图3 A D G C B E Q H F M N P 图4 B C D E F A 图（2） M B E A C D F G N N M B E C D F G 图（1） C D D C B A E O F O A B B M O D N F C A _ F _ E _ D _ C _ B _ A O A D C B 2 1 A Q D E B P C O A F D G C B E F B P G H D E A D F C B E A C D A B C F E O D A D M R Q C B A 第3题图 B C D A C B F A B F C D E O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� D A B E C F A B C D 图-1 A D C B E 图-2 B C E D A F P F C F D A E C B A B C D A 图-1 A H C(M) D E B F G(N) G 图-2 A H C D E B F N M A H C D E 图-3 B F G M N G A C B D G A′ F E D C B A E A B E C D O O E C B D A � EMBED Equation.DSMT4 ��� l O C B A （备用图） D C2 D2 D1 C1 E H F E O C B A D D B A C D D C E B A A D F C E G B C B C D A C B A D � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� E F A C D B A F N D C B M E O C D A O C B N M F E C D B A F A � EMBED Equation.DSMT4 ��� P B C A D C D B H E A B C 图① A B C 图② 图② A D B C G E F l 图① A D B C H G E F l 图③ A D M C H G E F l C N （H） C B A 1 B A E F B D C G C B P E D A 图（a） A D C B F E G 图（b） F O C C H A B A G E 图① B C D A B F B A E F C D B A D C E G 图② F B A C E 图③ F A F A B E （图1） D C B A O H G F E E B A D C G F H （图2） （图3） E D D C B A A C B D P Q D C B E A F C B F A D C A B G F E A B C D M A C B D 图3 图2 图4 F E D C B A P G H J I 图1 B J I H G D C A P D F B C P E D A E F P B A h C r2 r3 r1 P B A C M F N E A B C D h r2 r1 P B C A A B C D O 第13题图 D O A C2 F F A G B E C D E A C B D 第6题图 第5题图 第4题图 第2题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 A A B B B C C C D D O O O M M M N N N E 图12-1 图12-2 图12-3 … A F C E B D B F D C E l1 l2 l3 l4 A B F C E D A B C G D E F A B C D G ① ② A B C D E B B1 C1 A2 A1 B2 O1 C M N D C B A PAGE - 5 - _1307789703.unknown _1308462465.unknown _1308847633.unknown _1309020043.unknown _1309087119.unknown _1309087158.unknown _1309087171.unknown _1309534257.unknown _1309534271.unknown _1309534229.unknown _1309087164.unknown _1309087135.unknown _1309087141.unknown _1309087129.unknown _1309068422.unknown _1309068473.unknown _1309087100.unknown _1309087112.unknown _1309087092.unknown _1309068480.unknown _1309068435.unknown _1309068465.unknown _1309068428.unknown _1309068408.unknown _1309068413.unknown _1309068402.unknown _1308918180.unknown _1309001550.unknown _1309011886.unknown _1309011917.unknown _1309011962.unknown _1309011974.unknown _1309011980.unknown _1309011954.unknown _1309011906.unknown _1309011913.unknown _1309011894.unknown _1309002423.unknown _1309002475.unknown _1309011879.unknown _1309002486.unknown _1309002431.unknown _1309001572.unknown _1309002416.unknown _1309001560.unknown _1308918199.unknown _1308918218.unknown _1309001543.unknown _1308918208.unknown _1308918186.unknown _1308918133.unknown _1308918147.unknown _1308918151.unknown _1308918179.unknown _1308918142.unknown _1308847674.unknown _1308918122.unknown _1308847663.unknown _1308643800.unknown _1308722761.unknown _1308727776.unknown _1308727807.unknown _1308727820.unknown _1308727849.unknown _1308847585.unknown _1308727841.unknown _1308727815.unknown _1308727791.unknown _1308727799.unknown _1308727782.unknown _1308722830.unknown _1308722870.unknown _1308722899.unknown _1308722923.unknown _1308722930.unknown _1308722941.unknown _1308722907.unknown _1308722898.unknown _1308722896.unknown _1308722847.unknown _1308722862.unknown _1308722840.unknown _1308722778.unknown _1308722813.unknown _1308722762.unknown _1308722759.unknown _1308722760.unknown _1308643829.unknown _1308643888.unknown _1308722757.unknown _1308722758.unknown _1308643944.unknown _1308722756.unknown _1308643875.unknown _1308643813.unknown _1308643818.unknown _1308643804.unknown _1308463177.unknown _1308490913.unknown _1308643750.unknown _1308643768.unknown _1308643788.unknown _1308643755.unknown _1308643735.unknown _1308643740.unknown _1308643723.unknown _1308463265.unknown _1308463303.unknown _1308490883.unknown _1308463279.unknown _1308463233.unknown _1308463242.unknown _1308463217.unknown _1308462539.unknown _1308463135.unknown _1308463159.unknown _1308463164.unknown _1308463141.unknown _1308462560.unknown _1308462575.unknown _1308462550.unknown _1308462505.unknown _1308462522.unknown _1308462531.unknown _1308462515.unknown _1308462488.unknown _1308462498.unknown _1308462472.unknown _1308028135.unknown _1308124463.unknown _1308376690.unknown _13083