2021年山东省春季高考数学试卷真题及答案详解（精编打印版）

山东省2021年一般高校招生（春天）考试 数学试题 八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．假设集合A1,2,3，B1,3，那么AB等于（）A．1,2,3B．1,3C．1,2D．22．x15的解集是（）A．6,4B．4,6C．,64,D．,46,13．函数yx1的定义域为（）xA．xx1且x0B．xx1C．xx1且x0D．xx14．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）A．充分没必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在等比数列an中，a21，a43，则a6等于（）A．5B．5C．9D．96．如下图，M是线段OB的中点，设向量OAa，OBb，那么AM能够表示为（）11A．abB．ab22 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第1页，共5页11C．abD．ab227．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）ππA．xx2kπ,kZB．xxkπ22ππC．xx2kπ,kZD．xxkπ,kZ228．关于函数yx22x，以下表达错误的选项是（）A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线x1C．函数的单调递减区间是1,D．函数图象过点2,09．某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）A．10B．20C．60D．10010．如下图，直线l的方程是（）A．3xy30B．3x2y30C．3x3y10D．x3y1011．关于命题p，q，假设“pq为假命题”，且pq为真命题，那么（）A．p，q都是真命题B．p，q都是假命题C．p，q一个是真命题一个是假命题D．无法判定12．已知函数fx是奇函数，当x0时，fxx22，那么f1的值是（）A．3B．1C．1D．3试卷第2页，共5页ylogx13．已知点Pm,2在函数1的图象上，点A的坐标是4,3，那么AP的值是（）3A．10B．210C．62D．5214．关于x，y的方程x2my21，给出以下命题；①当m0时，方程表示双曲线；②当m0时，方程表示抛物线；③当0m1时，方程表示椭圆；④当m1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m1时，方程表示椭圆．其中，真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5515．1x的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A．0B．1C．32D．32xy1016．不等式组表示的区域（阴影部分）是（）xy30A．B．C．D．17．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）2211A．B．C．D．93425π5πππ18．已知向量acos,sin，bcos,sin，那么ab等于（）12121212试卷第3页，共5页13A．B．C．1D．02219．已知，表示平面，m，n表示直线，以下命题中正确的选项是（）A．假设m，mn，那么n//B．假设m，n，//，那么m//nC．假设//，m，那么m//D．假设m，n，m//，n//，那么//x2y220．已知F1是双曲线1（a0，b0）的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与xa2b2轴垂直，且PF1a，那么双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21．直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，那么直棱柱的侧面积是______．22．在△ABC中，A105，C45，AB22，BC等于______．23．打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是______．24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2my26mx70的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于______．25．集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：MNS{x|xMNNSSM且xMNS}．假设集合Axaxb，Bxcxd，Cxexf，其中实数a，b，c，d，e，f满足：（1）ab0，cd0；ef0；（2）badcfe；（3）badcfe．计算ABC____________________________________．三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答进程）26．某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排试卷第4页，共5页多3名，求第一排应安排多少名演员．π27．已知函数y2sin2x，xR，0，函数的部分图象如下图，求2（1）函数的最小正周期T及的值：（2）函数的单调递增区间．28．已知函数fxax（a0且a1）在区间2,4上的最大值是16，（1）求实数a的值；2（2）假设函数gxlog2x3x2a的定义域是R，求不等式loga12t1的实数t的取值范围．29．如下图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SASD2，AB3．（1）求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：ABSD．30．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q3到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是．8（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线l通过点M3,1，与抛物线相交于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程．试卷第5页，共5页1．B【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】A1,2,3，B1,3，AB1，3.故选：B.2．B【分析】应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.【详解】由x15得：5x15，解得4x6.∴解集为4,6.故选：B3．A【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得x10且x0所以函数的定义域是xx1且x0，故选：A.4．C【分析】由直线与圆相切的等价条件，易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，因此充分性成立；“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；答案第1页，共11页可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选：C5．D【分析】由等比数列的项求公比，进而求a6即可.【详解】a由题设，q243，a22∴a6a4q9．故选：D6．B【分析】由向量的线性运算，可得解【详解】1由题意，AMOMOAba．2故选：B7．A【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】π终边在y轴正半轴上的角的集合是x2kπ,kZ2故选：A8．C【分析】根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.【详解】2yx22xx11，最大值是1，A正确；对称轴是直线x1，B正确；答案第2页，共11页单调递减区间是1,，故C错误；令x2的y22220，故2,0在函数图象上，故D正确，故选：C9．A【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】3从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有C510种安排方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A10．D【分析】由图得到直线的倾斜角为30，进而得到斜率，然后由直线l与x轴交点为1,0求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为30°，3所以斜率ktan30，3所以直线l与x轴的交点为1,0，3所以直线的点斜式方程可得l：y0x1，3即x3y10．故选：D11．C【分析】根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出p，q的真假性.【详解】由pq是假命题可知p，q至少有一个假命题，由pq是真命题可知p，q至少有一个真命题，∴p，q一个是真命题一个是假命题.故选：C答案第3页，共11页12．A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数fx是奇函数，当x0时，fxx22，f1f11223.故选：A.13．D【分析】ylogx根据Pm,2在函数1的图象上代入可得m9，再利用向量的模长公式求解即可.3【详解】∵点Pm,2在函数ylog1x的图象上，32logm21∴1，m9，33∴P点坐标为9,2，AP5,5，AP52(5)252．故选：D14．B【分析】根据曲线方程，讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.【详解】当m0时，方程表示双曲线；当m0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当0m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当m1时，方程表示圆；当m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆．∴①③⑤正确.故答案为：B15．D答案第4页，共11页【分析】n根据ab的二项展开式系数之和为2n求解即可【详解】51x的二项展开式中所有项的二项式系数之和为2532故选：D16．D【分析】用特殊点0,0进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.【详解】将点0,0代入xy10不成立，则点0,0不在不等式xy10所表示的平面区域内，将点0,0代入xy30不成立，则点0,0不在不等式xy30所表示的平面区域内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；xy10不包括边界，用虚线表示，xy30包括边界，用实线表示，故选：D.17．D【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为224，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，21∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．42故选：D18．A【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】5π5πππacos,sin，bcos,sin，12121212答案第5页，共11页5ππ5πππ1abcoscossinsincos.1212121232故选：A.19．C【分析】根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面平行的判定定理，可判定D【详解】选项A：假设m，mn，那么n//或n在内，故选项A错误；选项B：假设m，n，//，那么m//n或m与n异面，故选项B错误；选项D：假设m，n，m//，n//，且m、n相交才能判定//，故选项C错误；选项C：依照两平面平行的性质可知C正确．故选：C20．A【分析】b2易得F1的坐标为c,0，设P点坐标为c,y0，求得y，由PF1a可得ab，0a然后由a，b，c的关系求得c22a2，最后求得离心率即可.【详解】F1的坐标为c,0，设P点坐标为c,y0，2c2b2易得y0，解得，1y0a2b2a因为直线PF1与x轴垂直，且PF1a，b2所以可得a，则a2b2，即ab，a所以c2a2b22a2，离心率为e2．故选：A.21．4ah【分析】直棱柱的四个侧面都是长为a，宽为h的矩形，依此计算侧面积即可.【详解】答案第6页，共11页直棱柱的四个侧面都是长为a，宽为h的矩形，该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和，所以直棱柱的侧面积是4ah.故答案为：4ah.22．62【分析】由和角正弦公式求sin105函数值，再应用正弦定理求BC即可.【详解】62sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，4ABBC由正弦定理可知，，sinCsinAABsinA22sin105BC62∴sinC2.2故答案为：6223．42【分析】由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是241042.故答案为：4224．27【分析】由于x2my26mx70是圆，可得m1，通过圆心和半径计算a,b,c，即得解【详解】由于x2my26mx70是圆，m1即：圆x2y26x70其中圆心为3,0，半径为4答案第7页，共11页那么椭圆的长轴长为8，即c3，a4，ba2c27，那么短轴长为27故答案为：2725．{x|cxe或bxd}【分析】由题设条件求a，b，c，d，e，f的大小关系，再根据集合运算新定义求ABC即可.【详解】abcd，得acdb；abcd，得acbd；∴bddb，bd；同理df，∴bdf．由(1)(3)可得ace0bdf．∴ABxcxb，BCxexd，CAxexb．ABC{x|cxe或bxd}．故答案为：{x|cxe或bxd}26．18【分析】根据已知条件，利用等差数列的前n项和公式求第一排的演员数量即可.【详解】由题意，各排人数组成等差数列an，设第一排人数是a1，公差d3，前5项和S5120，nn154由Snad知：1205a13，解得a118．n122∴第一排应安排18名演员.πππ27．（1）最小正周期Tπ；；（2）kπ,kπ，kZ．636【分析】（1）根据解析式可直接求出最小正周期，代入点0,1可求出；πππ（2）令2kπ2x2kπ可解出单调递增区间.262【详解】答案第8页，共11页2π（1）函数的最小正周期Tπ，21ππ因为函数的图象过点0,1，因此2sin1，即sin，又因为0，因此．226ππ（2）因为函数ysinx的单调递增区间是2kπ,2kπ，kZ．22πππππ因此2kπ2x2kπ，解得kπxkπ，26236ππ因此函数的单调递增区间是kπ,kπ，kZ3611128．（1）a2或；（2）,．422【分析】（1）当0a1时，由函数fx在区间2,4上是减函数求解；，当a1时，函数fx在区间2,4上是增函数求解；22（2）根据gxlog2x3x2a的定义域是R，由x3x2a0恒成立求解．【详解】（1）当0a1时，函数fx在区间2,4上是减函数，因此当x2时，函数fx取得最大值16，即a216，1因此a．4当a1时，函数fx在区间2,4上是增函数，当x4时，函数fx取得最大值16，即a416，因此a2．2（2）因为gxlog2x3x2a的定义域是R，即x23x2a0恒成立．2则方程x23x2a0的判别式，即342a0，9解得a，81又因为a或a2，因此a2．4代入不等式得log212t1，即012t2，答案第9页，共11页11解得t，2211因此实数t的取值范围是,．22329．（1）；（2） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 见解析．4【分析】(1)由题意可得SAD即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.【详解】【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD//BC，因此SAD即为SA与BC所成的角，在SAD中，SASD2，SA2AD2SD22232223又在正方形ABCD中ADAB3，因此cosSAD，2SAAD22343因此SA与BC所成角的余弦值是．4（2）因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，在正方形ABCD中，ABAD，因此AB平面SAD，又因为SD平面SAD，因此ABSD．530．（1）y2x；（2）2xy50．2【分析】（1）根据抛物线的定义，结合Q到焦点、y轴的距离求p，写出抛物线方程.（2）直线l的斜率不存在易得OA与OB不垂直与题设矛盾，设直线l方程联立抛物线方程，应用韦达定理求x1x2，x1x2，进而求y1y2，由题设向量垂直的坐标表示有x1x2y1y20求直线方程即可.【详解】（1）由己知，可设抛物线的方程为y22px，又Q到焦点F的距离是1，3∴点Q到准线的距离是1，又Q到y轴的距离是，8p355∴1，解得p，则抛物线方程是y2x．284225（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，与yx联立可得交点A、B的2答案第10页，共11页30303坐标分别为3,，3,，易得OAOB，可知直线OA与直线OB不垂直，不满222足题意，故假设不成立，∴直线l的斜率存在．设直线l为y1kx3，整理得ykx3k1，ykx3k1设，，联立直线与抛物线的方程得，Ax1,y1Bx2,y2l25yx22222529k6k1消去y，并整理得kx6k2kx9k6k10，于是xx，212k2526k2k，xx212k215k5∴yy(kx3k1)(kx3k1)k2xxk(3k1)(xx)(3k1)2，121212122k又OAOB，因此OAOB0，即x1x2y1y20，9k26k115k51∴0，解得k或k2．k22k311当k时，直线l的方程是yx，不满足OAOB，舍去．33当k2时，直线l的方程是y12x3，即2xy50，∴直线l的方程是2xy50．答案第11页，共11页