2016年湘潭市中考数学试卷

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2016年湘潭市中考数学试卷PAGE/NUMPAGES2016年湘潭市中考数学试卷2016年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地址上，每题3分，满分24分）1．以下四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6|C．﹣6D．2．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下运算正确的选项是（）A．3=3B．（2x23=2x5?）C．2a5b=10abD．÷=24．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1B．1C．±1D．05．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据以下说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是506．抛物线y=2（x﹣3）2+1的极点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，若是大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和还有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100D．3x﹣=1008．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同素来线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大体为（）第1页（共28页）A．B．C．D．二、填空题（此题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的地址上，每题3分，满分24分）9．计算cos60°=．10．分解因式：2a2﹣3ab=．11．四边形的内角和的度数为．12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划显现馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民能够免费到三馆参观．听闻这个好信息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机遇均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是．（结果保留π）第2页（共28页）15．多项式x2+1增加一个单项式后可变为完好平方式，则增加的单项式能够是（任写一个吻合条件的即可）．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．比方：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应地址上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的极点坐标：A1，B1，C1；（2）求过点C1的反比率函数y=的解析式．18．先化简，再求值：?﹣，其中x=3．19．为了增强学生体质，学校激励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外面道路近似为以下列图四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）第3页（共28页）20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．1）求m的取值范围；2）当x1=1时，求另一个根x2的值．21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．1）求证：△AEC∽△DEB；2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租借系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市里某中学课外兴趣小组为了认识某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行检查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请依照上面的统计图，解答以下问题：（1）被检查的总人数是人；（2）公共自行车租借系统运行后，被检查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？第4页（共28页）3）若是该小区共有居民2000人，公共自行车租借系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23．十八届五中全会出台了全面推行一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长远均衡发展的重要力措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个少儿（生男生女机遇均等，且与序次有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个少儿，求这两个少儿恰好是1男1女的概率；2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个少儿，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个少儿中最少有1个女孩的概率．24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创办全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们绝不费劲就能阅读到自己喜爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类其余书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总花销不高出3100元，不低于2920元，且购买的国学经典若是高出10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？哪一种购买方案花销最低？25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的极点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．1）如图2，当极点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；2）知识研究：①如图3，当极点G运动到AC中点时，研究线段EC、CF与BC的数量关系；②在极点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．第5页（共28页）26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．1）求抛物线的解析式；2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上可否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，若是存在，央求出点C的坐标，若是不存在，请说明原由．第6页（共28页）2016年湖南省湘潭市中考数学试卷参照答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题（本大题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地址上，每题3分，满分24分）1．以下四个选项中，计算结果最大的是（）A．（﹣6）0B．|﹣6|C．﹣6D．【考点】有理数大小比较．【解析】计算出结果，尔后进行比较．【解答】解：（﹣6）0=1|﹣6|=6，因为﹣6＜＜1＜6，应选B．【议论】此题观察了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的看法是重点．2．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确．应选D．第7页（共28页）【议论】此题主要观察了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的重点．3．以下运算正确的选项是（）A．3=3B．（2x23=2x5?）C．2a5b=10abD．÷=2【考点】二次根式的混杂运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【解析】依照二?次根式的加减法对A进行判断；依照积的乘方对B进行判断；依照单项式的乘法对C进行判断；依照二次根式的除法法规对D进行判断．【解答】解：A、3与不能够合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．应选C．【议论】此题观察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，尔后合并同类二次根式．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择合适的解题路子，经常能事半功倍．4．若分式的值为0，则x=（）A．﹣1B．1C．±1D．0【考点】分式的值为零的条件．【解析】依照分式的值为零的条件能够求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1．应选B．【议论】此题观察分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不能．5．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据以下说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是50第8页（共28页）【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【解析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：（A）平均数为：=105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，因其中位数为=104，故C正确；D）方差为：[（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]=51，故D错误应选（D）【议论】此题观察数据的解析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．6．抛物线y=2（x﹣3）2+1的极点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【解析】已知抛物线的极点式，可直接写出极点坐标．2【解答】解：由y=2（x﹣3）+1，依照极点式的坐标特点可知，极点坐标为（3，1）．【议论】此题观察二次函数的性质，解析式化为极点式y=a（x﹣h）2+k，极点坐标是（h，k），对称轴是x=h．7．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，若是大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和还有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100C．3x+=100D．3x﹣=100【考点】由实责问题抽象出一元一次方程．【解析】依照100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个获取等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和还有x人，则小和还有（100﹣x）人，第9页（共28页）依照题意得：3x+=100；应选：C．【议论】此题观察了由实责问题抽象出一元一次方程，重点以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．8．如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同素来线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大体为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【解析】设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，获取S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线张口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=a2；当点G在点B左侧，点E在B右侧时，如图3，获取S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线张口向下，于是获取结论．【解答】解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，第10页（共28页）BE=t，S=t2，S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线张口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，S=a2﹣（t﹣m）2，∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线张口向下，综上所述，S与t的图象分为三段，第一段为张口向上的抛物线的一部分，第二段为与x轴平行的线段，第三段为张口向下的抛物线的一部分．应选A．【议论】此题观察了动点问题的函数图象：先依照几何性质获取与动点有关的两变量之间的函数关系，尔后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（此题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的地址上，每题3分，满分24分）第11页（共28页）9．计算cos60°=．【考点】特别角的三角函数值．【专题】计算题．【解析】依照记忆的内容，cos60°=即可得出答案．【解答】解：cos60°=．故答案为：．【议论】此题观察了特别角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特别角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．210．分解因式：2a﹣3ab=a（2a﹣3b）．【解析】若是一个多项式的各项有公因式，能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式．【解答】解：2a2﹣3ab=a（2a﹣3b）．故答案为：a（2a﹣3b）【议论】此题主要观察了运用提公因式法因式分解，解题时注意：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大合约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．11．四边形的内角和的度数为360°．【考点】多边形内角与外角．【解析】依照多边形内角和定理：（n﹣2）?180（n≥3且n为整数），求解即可．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．【议论】此题主要观察了多边形内角和定理，重点是熟练掌握计算公式：（n﹣2）?180（n≥3且n为整数）．第12页（共28页）12．从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船﹣﹣湘潭市规划显现馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航，市民能够免费到三馆参观．听闻这个好信息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机遇均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为．【考点】概率公式．【解析】让1除以三馆参观的场馆总个数即为所求的概率．【解答】解：1÷3=．答：小张同学选择参观博物馆的概率为．故答案为：．【议论】此题观察了概率的知识．用到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 为：概率=所讨情况数与总情况数之比．13．如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=2．【考点】平行线分线段成比率．【解析】依照平行线分线段成比率的性质可得=，进而计算出EF的值．【解答】解：∵直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，DE=2，∴=，即=，∴=，EF=2，故答案为：2．【议论】此题观察了平行线分线段成比率：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率．14．如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则该扇形的弧长是π．（结果保留π）第13页（共28页）【考点】弧长的计算．【专题】计算题；圆的有关看法及性质．【解析】依照题意，利用弧长公式计算即可获取结果．【解答】解：依照题意得：l==π，故答案为：π【议论】此题观察了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解此题的重点．15．多项式x2+1增加一个单项式后可变为完好平方式，则增加的单项式能够是2x（任写一个符合条件的即可）．【考点】完好平方式．【专题】推理填空题．【解析】依照a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出增加的单项式能够是哪个即可．【解答】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴增加的单项式能够是2x．故答案为：2x．【议论】此题主要观察了完好平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确：a2±2ab+b2=（a±b）2．16．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．比方：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】坐标与图形性质．【专题】新定义．【解析】依照以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2进行判断即可．第14页（共28页）【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．【议论】此题主要观察了坐标与图形性质．解决问题的重点是掌握以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应地址上，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称．（1）写出△A1B1C1的极点坐标：A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求过点C1的反比率函数y=的解析式．【考点】待定系数法求反比率函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解析】（1）依照△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称及关于y轴对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数可得；（2）待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），第15页（共28页）故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）将点C1（3，1）代入y=，得：k=3，∴反比率函数解析式为y=．【议论】此题主要观察关于坐标轴对称点的坐标特点和待定系数法求函数解析式能力，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是重点．18．先化简，再求值：?﹣，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【解析】先将分子因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，当x=3时，原式==．【议论】此题主要观察分式的化简求值，熟练掌握分式的混杂运算序次及运算法规是解题的重点．19．为了增强学生体质，学校激励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外面道路近似为以下列图四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，第16页（共28页）AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【解析】第一利用勾股定理求出CD的长度，尔后求出小胖每天晨跑的行程，进而求出平均速度．【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，222DC=DE+CE，即DC=100，∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100+100=400+100，∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，∴小胖每天晨跑的行程为（2000+500）米，∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=100+25≈135.25米/分．【议论】此题主要观察认识直角三角形的应用，解题的重点是利用勾股定理求出DC的长度，此题难度不大．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．1）求m的取值范围；2）当x1=1时，求另一个根x2的值．【考点】根与系数的关系；根的鉴识式．【解析】（1）依照题意可得根的鉴识式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；2）依照根与系数的关系可得x1+x2=﹣，再代入可得答案．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2=﹣=3，x1=1，第17页（共28页）x2=2．【议论】此题主要观察了根与系数的关系，以及根的鉴识式，重点是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有以下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．21．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．1）求证：△AEC∽△DEB；2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判断与性质；垂径定理．【解析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2，依照垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解．【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，∴△AEC∽△DEB．2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2．∵CD⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4．∵△AEC∽△DEB，∴，即，解得：r=5．【议论】此题观察了垂径定理以及相似三角形的判断与性质，依照相似三角形的性质找出方程是解题的重点．第18页（共28页）22．为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租借系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市里某中学课外兴趣小组为了认识某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行检查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请依照上面的统计图，解答以下问题：（1）被检查的总人数是50人；2）公共自行车租借系统运行后，被检查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？3）若是该小区共有居民2000人，公共自行车租借系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【解析】（1）依照条形图的数据计算即可；2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；3）用样本估计整体即可．【解答】解：（1）由条形图可知，被检查的总人数是10+15+25=50人，故答案为：50；（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，公共自行车租借系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%，50%﹣30%=20%，答：公共自行车租借系统运行后，被检查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行车租借系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．第19页（共28页）【议论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不相同的统计图中获取必要的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．23．十八届五中全会出台了全面推行一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长远均衡发展的重要力措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个少儿（生男生女机遇均等，且与序次有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个少儿，求这两个少儿恰好是1男1女的概率；2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个少儿，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个少儿中最少有1个女孩的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）画树状图列出全部等可能结果，依照概率公式计算可得；2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，依照概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图以下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个少儿恰好是1男1女的有2中可能，∴P（恰好是1男1女的）=．（2）画树状图以下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个少儿中最少有1个女孩的有7种结果，P（这三个少儿中最少有1个女孩）=．【议论】此题观察了树状图的应用，解题的重点是认真审题画出树状图．用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．第20页（共28页）24．办好惠民工程，是2015年湘潭市创办全国文明城市工作重点之一．湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们绝不费劲就能阅读到自己喜爱的书籍．现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类其余书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总花销不高出3100元，不低于2920元，且购买的国学经典若是高出10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪一种购买方案花销最低？【考点】一元一次不等式组的应用．【解析】依照题意分别利用当x≤10时，以及当x＞10时，表示总花销进而求出吻合题意的答案．【解答】解：设购买国学经典x套，则购买少儿读物（20﹣x）套，当x≤10时，2920≤100（20﹣x）+200x≤3100，解得：9.2≤x≤11，故x=10，当x＞10时，2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100，解得：11.5≤x≤13.75，故x=12或x=13，当x=10时，总花销为：100×10+2000=3000（元），当x=12时，总花销为：8×100+200×0.9×12=2960（元），当x=13时，总花销为：7×100+200×0.9×13=3040（元），故共有3种购买方案，购买国学经典12套，则购买少儿读物8套方案花销最低．【议论】此题主要观察了一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系是解题重点．25．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的极点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F．1）如图2，当极点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；2）知识研究：①如图3，当极点G运动到AC中点时，研究线段EC、CF与BC的数量关系；②在极点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；第21页（共28页）（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC的长度．【考点】四边形综合题．【解析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．第一证明△ABE≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．2）①结论：EC+CF=BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．②结论：CE+CF=．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG=CE+CF，求出CE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，第22页（共28页）∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，∴∠AEM=∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，AM=CF，BC=AC=AM+CM=EC+CF．2）①结论：EC+CF=BC．原由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．AG=GC，CPB，CQ=DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，第23页（共28页）∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=BC．②结论：CE+CF=．原由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，AC=BC=t?CG，∴CE+CF=．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM=×8=4，BG=7，∴MG===1，第24页（共28页）CM=MA=4，CG=CM﹣MG=3，由（1）可知，CG=CE+CF，CE=CG﹣CF=3﹣=．【议论】此题参照四边形综合题、全等三角形的判断和性质、菱形的性质．等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵便运用这些知识解决问题，学会增加辅助线把问题转变为我们熟悉的图形，属于中考常考题型．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．1）求抛物线的解析式；2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上可否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，若是存在，央求出点C的坐标，若是不存在，请说明原由．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）依照抛物线的对称轴为x=1可求出m的值，再将点A的坐标代入抛物线的解析式中求出n值，此题得解；（2）依照P、A、B三点共线以及PA：PB=3：1结合点A的坐标即可得出点B的纵坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出点B的坐标，再依照点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（3）假设存在，设出点C的坐标，依照题意画出图形，依照角的计算找出∠DCF=∠EPF，再经过解直角三角形找出关于r的一元一次方程，解方程求出r值，将其代入点C的坐标中即可得出结论．第25页（共28页）【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，yA﹣yP=3yB﹣yP，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），yB=1．当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：；将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：．∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，第26页（共28页）∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．【议论】此题观察了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，依照点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的重点．第27页（共28页）第28页（共28页）