1、如图所示，质量为m=0.1kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1=35cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB圆滑连接的1/4圆弧管道BC。管道出口处为C，圆弧管道半径为R2=15cm，在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处，若小球射出C出口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球到最高点后返回又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，问：（1）小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大？（2）小球到达C点的速度多大？（3）圆筒转动的最大周期T为多少？2、光滑的长轨道形状如图甲所示，其底部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内．A、B为两质量相同的小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将A、B两环从图示位置静止释放，A环与底部相距2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失．(1)求A、B两环都未进入半圆形轨道前，杆上的作用力．(2)A环到达最低点时，两环的速度大小分别为多少？(3)若将杆的长度变为2R，A环仍从离底部2R处静止释放，则A环经过半圆形底部再次上升后离开底部的最大高度为多少？3、如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，?一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）小物块Q的质量m2；（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；（3）物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则MK间距多大；??（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．4、如图所示，一质量为M＝5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h＝0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A．另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v0＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F．当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时车去恒力F．当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝1060，g取10m/s2，sin530＝0.8，cos530＝0.6，求：⑴平板车的长度；⑵障碍物A与圆弧左端B的水平距离；⑶滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小． 5、如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：（1）小球的质量；（2）相同半圆光滑轨道的半径；（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。6、如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示。一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离LAB为多少？(3)如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少？参考
答案
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一、综合题1、2、（1）F=0（2）3、（1）---1分m2=4kg------1分（2）??1分1分----1分得：FD=78N?1分由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为N-------1分（3）PM段：???vM=2m/s??1分沿MN向上运动：a1=gsin530+μgcos530=10m/s2??1分??vM=a1t1??t1=0.2s?????1分所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回----1分沿MN向下运动：a2=gsin53_μgcos53=6m/s2???????????????------1分m???????????????????????-------1分（4）末状态为----1分得L总=1.0m1分4、5、（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：?…1分在B点：?…………1分在A点：…………1分由①②③式得：两点的压力差：…………1分由图象得：截距??，得…………1分（2）由④式可知：因为图线的斜率?…………2分?所以…………1分（3）在A点不脱离的条件为：?…………1分由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：。…………1分6、（1）【解析】（1），????????，????????1分，?????????????????????1分（2），??3分????????????????2分（3），2分，物体在到达A点前速度与传送带相等。1分，????????????????1分?????????????????????1分
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