人教版数学八年级上册全册教案

PAGE八年级数学上册 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 备课人：余发辉全等三角形11.1教学内容：全等三角形教学目标1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质。2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。3.使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣，并能够利用性质解决简单的问题。重点难点探索全等三角形的性质三角形全等的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 与准确找出全等三角形中的对应元素教学准备教师准备三角形模板、剪刀是否需要课件课件备课已另外准备学生准备小剪刀、几张较硬的纸教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一、提出问题，创设情境问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？形状与大小都完全相同要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．二、动手操作，体验全等让学生们把两张纸叠在一起，用小剪刀随意剪出一个图形，摆在桌子上观察两个图形，体验全等。再用同样的方法剪出两个一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。叫学生阅读课本第2页概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念。三、导入新课用同学们所剪的三角形进行演示：将△ABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（图乙）；将△ABC旋转180°得△AED（图丙）．议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：请同学们阅读课本第3页的第二段回答小黑板上的问题。1、两个全等三角形中，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。2、如图，△ABC和△DEF全等，如何用符号表示它们DEFFCABA__________________________3、在表示的过程中应该注意什么问题____________________________4、在上图中AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠C的对应角是。同学们自己总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。四、例题讲解[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合．解题过程略[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．_A_B_E_D_C_A分析：通过拆分三角形找对应边和对应角，发现规律，总结规律（对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角）注意：所写出的对应元素必须是两个全等三角形中的边与角。解答过程略[例3]已知，△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=6cm，AC=4cm，求△DEF的周长。（写在小黑板反面）DEFFCABA解：因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB=5cm，EF=BC=6cm，DF=AC=4cm，所以△DEF的周长=DE+EF+DF=5+6+4=15(cm)。五、课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：（一）从运动角度看1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．（三）根据经验来判断1.大边对应大边，大角对应大角2.公共边是对应边，公共角是对应角六、作业课本习题11.1第1-4题。留白：（供教师个性化设计）附：板书设计§11．1全等三角形一、概念二、全等三角形的性质三、性质应用例1：（运动角度看问题）例2：（根据位置来推理）例3：（性质的应用）四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移．位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．经验法：大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。教后反思：留白：（供 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与反思）授课时间：_____年_____月____日三角形全等的判定（一）湖城学校杨贤　　教学目标　　1．三角形全等的“边边边”的条件．　　2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．　　教学重点　　三角形全等的条件．　　教学难点　　寻求三角形全等的条件．　　教学过程　　Ⅰ．创设情境，引入新课　　回忆前面研究过的全等三角形．　　已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．　　图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．　　相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．　　提出问题：你能画一个三角形与它全等吗怎样画　　（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）．　　这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢条件能否尽可能少呢现在我们就来探究这个问题．探究1：先任意画一个⊿ABC，再画一个⊿A′B′C′,使⊿ABC与⊿A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的⊿ABC与⊿A′B′C′一定重合吗　　Ⅱ．导入新课　　1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？　　2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．　　①三角形一内角为30°，一条边为3cm．　　②三角形两内角分别为30°和50°．　　③三角形两条边分别为4cm、6cm．　　学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．　　结果展示：　　1．只给定一条边时：　　只给定一个角时：　　2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．　　　　　　　　可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．　　给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？　　归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．　　在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．　　探究2：先任意画出一个ΔABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC．你能画出这个三角形吗？把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较，它们全等吗？作图方法：　　1．先画一线段B′C′=BC．　　2．分别以B′C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′．　　3．连接A′B′，A′C′．　　这反映了一个规律：　　三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．　　用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．　　[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．　　求证：△ABD≌△ACD．　　[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．　　证明：因为D是BC的中点　　所以BD=DC　　在△ABD和△ACD中　　所以△ABD≌△ACD（SSS）．　　生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．　　由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法　　已知：∠AOB　　求作：∠A＇O＇B＇=∠AOB　　作法：　　①以O点为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；　　②画一条射线O＇A＇，以点O＇为圆心，OC长为半径画弧，交O＇A＇于点C＇；　　③以点C＇为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画弧交于D＇；　　④过点D＇画射线O＇B＇，则∠A＇O＇B＇=∠AOB　　Ⅲ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅳ.布置作业1.课本P15页习题11.2中的第1，2题教后反思：三角形全等的判定（二）　　教学目标　　1．三角形全等的“边角边”的条件．　　2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．　　3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．　　教学重点　　三角形全等的条件．　　教学难点　　寻求三角形全等的条件．　　教学过程　　一、复习提问　　1．怎样的两个三角形是全等三角形？　　2．全等三角形的性质？　　3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？　　二、导入新课　　1．三角形全等的判定（二）　　(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：　　如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？　　不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：　　AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．　　如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．　　从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．　　2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：探究3：先任意画出一个ΔABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A＇=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较，它们全等吗？画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，A＇C＇=AC，∠A＇=∠A作图方法：　　①画∠DAE＝∠A；　　②在射线A＇D上截取A＇B＇=AB，在射线A＇E上截取A＇C＇=AC；　　③连结B＇C＇．　　把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：　　3．边角边公理．　　有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)　　三、随堂练习　　1．填空：　　(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗)．　　(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗)．　　2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．　　四、探究：探究4：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗为什么　　学生讨论，教师归纳　　可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等　　这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等　　五、小 结：　　1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．　　2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六．布置作业1.课本P15页习题11.2中的第3，4题教后反思：三角形全等的条件（三）　　教学目标　　1．三角形全等的条件：角边角、角角边．　　2．三角形全等条件小结．　　3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．　　教学重点　　已知两角一边的三角形全等探究．　　教学难点　　灵活运用三角形全等条件证明．　　教学过程　　Ⅰ．提出问题，创设情境　　1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？　　三个角、三个边、两边一角、两角一边．　　（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种各是什么　　三种：①定义；②SSS；③SAS．　　2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？　　Ⅱ．导入新课　　问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？　　1．两角和它们的夹边．　　2．两角和其中一角的对边．　　问题2：探究5：先任意画出一个ΔABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B（即使有两角和它们的夹边对应相等）你能画出这个三角形吗？把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较，它们全等吗？　　两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？　　画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B；　　画法：　　①画A＇B＇=AB；　　②在A＇B＇的同旁画∠DA＇B＇=∠A，∠EB＇A＇=∠B，A＇D，B＇E交于点C＇　　将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等．　　由此我们可提炼规律：　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．　　思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？　　探究问题4：　　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗能利用角边角条件证明你的结论吗　　证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°　　∠A=∠D，∠B=∠E　　∴∠A+∠B=∠D+∠E　　∴∠C=∠F　　在△ABC和△DEF中　　　　∴△ABC≌△DEF（ASA）．　　这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．　　[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．　　求证：AD=AE．　　[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．　　证明：在△ADC和△AEB中　　　　所以△ADC≌△AEB（ASA）　　所以AD=AE．　　Ⅲ．课时小结　　至此，我们有五种判定三角形全等的方法：　　1．全等三角形的定义　　2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）　　推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅳ.布置作业1.课本P15--16页习题11.2中的第6，11题教后反思：三角形全等的判定---直角三角形全等的判定（四）　　教学目标　　1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；　　2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；　　3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。　　教学重点　　运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。　　教学难点　　熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。　　教学过程　　Ⅰ．提出问题，复习旧知　　1、如图，Rt△ABC中，直角边是        、        ，斜边是_______　　2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF          　　（填“全等”或“不全等”），根据         （用简写法）　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF__________          （填“全等”或“不全等”），根据         （用简写法）　　（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF          　　（填“全等”或“不全等”），根据         （用简写法）　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF          （填“全等”或“不全等”），根据         （用简写法）Ⅱ．导入新课　　我们在前面已经学习了几种三角形全等的判定方法，那么这节课我们来研究一种特殊的三角形全等的判定方法——直角三角形全等的判定　　由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了；那么如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？　　（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a，c(a 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 。学生说出画，并画出对称三角形。巩固新知，掌握方法。加强训练，加深对规律的记忆。[活动5]小结：通过本节课的学习你懂得了如何画已知点的对称点吗？你能用自己所理解的话描述一下吗？2、作业：教材习题12.2第3、4题。学生小结，用自己的语言描述对称点坐标的规律，如：关于哪个坐标轴对称，则同名的坐标值不变，等等。学生独立完成，小组评比。让学生用自己的语言描述所学规律便于学生理解和应用，且印象深刻。板书◆设计活动1；在坐标系中表示点活动2：例题活动3：画关于直线的轴对称图形活动4：巩固练习活动5：1、小结2、作业教后反思：12.3.1等腰三角形（2课时）第1课时等腰三角形的性质和应用教学◆目标知识与技能1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。重点◆难点重点等腰三角形的性质及应用难点等腰三角形的性质证明教学◆过程问题情境师生行为设计意图［活动1］问题（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，（如教材图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（3）教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形。本次活动中，教师应重点关注学生是否积极参加到教学活动中来。为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的观察能动性，激发好奇心，激发求知欲。［活动2］问题（1）活动1中剪出的等腰三角形