尾数问题例1：积的尾数是几？分析与解：我们先来计算几种简单的情况，看看积的尾数有什么样的规律：3个位数字是3，3×3=9积的尾数是9，3×3×3=27积的尾数是7，3×3×3×3=81积的尾数是1，3×3×3×3×3=243积的尾数是3，3×3×3×3×3×3=729积的尾数是9，3×3×3×3×3×3×3=2187积的尾数是7，3×3×3×3×3×3×3×3=6561积的尾数是1……通过上面的计算，我们便可以发现尾数是按3，9，7，1，3，9，7，1，……的规律不断依次重复出现的。2005÷4=501……1，可知积的尾数是3。例2：积的个位数是几？分析与解：积的个位数与积的个位数相同。个位是6。例3：积的尾数是几？分析与解：积的尾数与积的尾数相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，……积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，……2004÷4=501，可知的尾数是6，即的尾数是6。例4:8+88+888+8888+……+和的末三位数是多少？分析与解一：个位上有2005个8相加，和是16040，和的个位写0，向十位，进1604；十位上有2004个8相加，再加上进位的1604，和是17636，和的十位写6，向百位进1763；百位上有2003个8相加，再加上进位的1763，和是17787，和的百位写7，向千位进1778。和的末三位数是760。分析与解二：个位上有2005个8相加，和是16040；十位上有2004个80相加，和是160320；百位上有2003个800相加，和是1602400。个、十、百位上的数字和：16040+160320+1602400=1778760。想然和的末三位数是760。例5：1×2×3×4×……×98×99×100的运算结果末尾有几个0？分析与解一：因为2×5=10，只要知道1×2×3×4×……×98×99所含质因数分解式中有多少个（2×5）即可。因为在乘法算式中所含因数2的个数比因数5的个数多，因此只要知道乘法算式中含几个因数5即可。在5，10，15，20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85，90，95这些数中均含有一个质因数5，在25，50，75，100中均含有2个质因数5，共24个质因数5，故1×2×3×4×……×98×99×100的末尾有24个0。分析与解二：乘式中最后一个因数是100，100÷5=20，100÷（5×5）=4，100<5×5×5，运算到结束，两个商的和就是乘积末尾0的个数。100÷5=20100÷（5×5）=420+4=24可知乘积的末尾有24个0。巩固练习：1、积的尾数是几？解：77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7……积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，……1286÷4=321……2，可知的尾数是9。2、积的尾数是几？解：99×99×9×99×9×9×99×9×9×9×99×9×9×9×9×99×9×9×9×9×9×99×9×9×9×9×9×9×9……积的尾数依次是9，1，9，1，9，1，9，1……200÷2=100，故的尾数是1。3、积的尾数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。88×88×8×88×8×8×88×8×8×8×88×8×8×8×8×88×8×8×8×8×8×88×8×8×8×8×8×8×8……积的尾数依次是8，4，2，6，8，4，2，6，……2005÷4=501……1，积的尾数为8。也就是积的尾数为8。4、积的尾数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。尾数应是5。5、积的尾数是几？ 解：尾数是6。6、7×17×27×37×47×57×67×77×87×97×107×……×1007积的尾数是几？解：7×17×27×37×47×57×67×77×87×97×107×……×1007积的尾数与积的尾数相同。77×77×7×77×7×7×77×7×7×7×77×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×77×7×7×7×7×7×7×7……积的尾数依次是7，9，3，1，7，9，3，1，……101÷4=25……1，7×17×27×37×47×57×67×77×87×97×107×……×1007积的尾数为7。7、3×13×23×33×43×53×63×73×83×93这十个数连乘积的末位数字是几？解：3×13×23×33×43×53×63×73×83×93积的尾数与积的尾数相同。33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561……尾数依次是3，9，7，1，3，9，7，1，3，9，即3×13×23×33×43×53×63×73×83×93积的尾数为9。8、2×12×112×1112×……×积的尾数是几？解：2×12×112×1112×……×积的尾数与积的尾数相同。2，2×2，2×2×2，2×2×2×2，2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2，2×2×2×2×2×2×2×2，……积的尾数分别是2，4，8，6，2，4，8，6，……51÷4=12……3，所以2×12×112×1112×……×积的尾数是8。9、积的末位数是几？解：积的尾数与积的尾数相同。43×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=2433×3×3×3×3×3=7293×3×3×3×3×3×3=21873×3×3×3×3×3×3×3=6561……尾数依次是3，9，7，1，3，9，7，1，……888÷4=222，故积的尾数为1。10、5，55，555，5555，……这一串数的和的末三位数是多少？解：个位上有15个5相加，和是75，和的各位写5，向十位进7；十位上有14个5相加，和是70，加上进位的7，和为77，和的十位写7，向百位进7；百位上有13个5相加，和为65，加上进位的7，和为72，和的百位写2。和的末三位数是275。11、6，66，666，6666，……这些数的和的末三位数是几？解：和的末三位数是740。12、7+77+777+7777+……+和的末三位数是几？解：和的末三位数是530。13、1×2×3×4×……×148×149×150积的末尾有多少个0？解：150÷5=30，150÷25=6，150÷125=1……25，1×2×3×4×……×148×149×150积的末尾有（30+6+1=）37个0。14、1×2×3×4×……×198×199×200积的末尾有多少个0？解：200÷5=40，200÷25=8，200÷125=1……75，1×2×3×4×……×198×199×200积的末尾有（40+8+1=）49个0。15、1×2×3×4×……×2004×2005积的尾数是几？解：2005÷5=401，2005÷25=80……5，2005÷125=16……5，2005÷625=3……130，1×2×3×4×……×2004×2005积的末尾有（401+80+16+3=）500个0，积的尾数是0。
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