华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较
童 信 平
1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。同年的6月30日，欧拉回了信。这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:
哥德巴赫猜想(A):“大于4的偶数可以写成二个奇素数相加。”又称为偶数哥德巴赫猜想。简称“1+1”。
哥德巴赫猜想(B):“大于7的奇数可以写成三个奇素数相加。”又称为奇数哥德巴赫猜想。
20世纪20年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数(
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
数量)的猜想:
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
(1)是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(A)。公式(2)是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(B)。参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a)、(2a)来证明公式(1)、(2)，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n)，2c(n)【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。】 222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?N
N[1][2](1a) r(n)(= r(N))，2c(N)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明，N??时，O(1)?0。】 222lnN
NNNlnlnNNlnlnN[3](1b) Ф(N)= S(N)+ O()=2 c(N) + O() 【1985年，华罗庚指出，r(N)(= 15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN
[3]r(N))= Ф(N)+ Ф(N)+ Ф(N)+ O()。其中，后面三项目可以忽略。他得到公式(1b)。】 N2123
N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 【这是陈景润证明的下界估计。】 2lnN
211n1[1](2) r(n),δ(n)【其中，δ(n)= ? (1- ) ? (1+)。】 2333(p-1)2(p,1)(lnn)
(p,n)=p (p,n)=1
2n1(2a) T(n)(= r(n))=δ(n)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明，N??时，O(1)?0。】 332(lnn)
22nn1(2b) T(n)(= r(n))=δ(n)+ O()【这是1937年的证明，从此三素数猜想成为三素数定理。】 3342(lnn)(lnn)
下面
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
公式(2b)、(1b)、(1c)之间的差别:
公式(2b)只适用于“充分大”，对于0,“充分大”和“充分大”,?这二个区间，还需要另外的证明。
公式(1b)的精确度比公式(2b)的低，它适用于0,?，这就证明不采用“充分大”完全可以证明“1+1”，所以，综合效果显然比公式(2b)合理。这二个公式还有一个共同的缺点:它们没有给出更合理的(1+ O(1))。
公式(1c)的缺点是:?公式(1c)只适用于“充分大”;?没有找到系数值2，所以，潘氏兄弟说:“(陈氏
[5]定理的)系数值，可能要大于2才会有价值。”由此可见，把这个公式作为“1+1”的下界估计是没有价值的;?没有找到 O(1)，更没有证明，N??时，O(1)?0。所以，王元说:“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想
[6]过自己能证明1+1。”?美国数学家丘成桐说:“陈景润没有完成哥德巴赫猜想，这是大家都知道的，„只
[7]有中国数学界认为哥德巴赫猜想那么伟大。”——“这是大家都知道的”是提醒中国媒体不要自以为是。
放眼世界，公式(1b)才是二百多年来对“1+1”研究的一种突破。特别是对近百年来用“充分大”作茧自缚的这种突破，今后是精益求精的问题。公式(3)是N=p+(N-p)=“1+1”的答案数量，明显比公式(1b)精确。
NpNrrr,，,r,1，(,，，,，1)(3) N(p,p)，2c(N)(1-)(很明显，?0。) r,，N,pr,1，,，N,pr,1，N
-1-
公式(4)可以计算“1+1×1”的答案数量。公式(1c)缺少公式(4)中的参变量，陈景润没有证明“1+1×1”。
,(p,1)(N),(4) N(1×1)，2c(N) ? (证明另发。实验精确度因N增大而提高，达到0.9。) p(p,2)N
(p,N)=1 3?p?N
上面的比较说明，华罗庚摒弃存在先天性不足的“充分大”，(例如，充其量也只是局部证明。)才在哥德巴赫猜想的证明上取得了比陈氏定理好得多的结果，“各领风骚数百年”，肯定华罗庚的结果，就是告诉世界我国在哥德巴赫猜想研究上是不断前进的，告诉世界我们已经弥补了陈氏定理的在所难免的不足之处。自我批评在前，可以有效地减少一些人再说三道四。但是，无冕之王包括《华罗庚》、《陈景润》的科技编导，不顾美国数学家丘成桐所说“陈景润没有完成哥德巴赫猜想”，坚持说陈景润证明了哥德巴赫猜想，看起来，中国在哥德巴赫猜想研究上没有缺少发现，缺少的是公平与正义。
参考文献
[1] [加] R.K.Guy著，张明尧译，数论中未解决的问题，科学出版社，2003年。
[2] 李文林主编，王元论哥德巴赫猜想，山东教育出版社，1999。
[3] 华罗庚，A Direct Attempt to Goldbach Problem，Acta Mathematica Sinica，New Series 1989，Vol.5，No.1，pp.1-8。
[4] 陈景润，On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two
primes，Sci Sinica 16 (1973)，157-176。
[5] 潘承洞、潘承彪，哥德巴赫猜想，科学出版社，1981，17页、238页。
[6] 四平日报，1992，03，03，3版。(摘自《中国青年报》。)
[7] 吴洣麓、孙燕燕，丘成桐就庞加莱猜想回应质疑，北京科技报，2006，06，28，03版。
-2-
浙公网安备 33021202002483