小学奥数精讲第八讲 概率进阶

\1/第8讲概率进阶同步练习：1.从1～100这100个自然数中，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是_______.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】14【解析】1至100共有25个质数，因此这个数是质数的可能性是2511004.2.骰子有6个面，每个面上标有数字1，2，3，4，5，6，如果抛两颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是______.【答案】1736【解析】如下表，扔两个骰子，所有情况总数为6636，满足条件的共有26,34,35,36,43,44,45,46,53,54,55,56,62,63,64,65,6617种，根据概率公式，两个数的乘积大于10的可能性是1736.3.有下面五张数字卡片，从这五张卡片中任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是______.【答案】58【解析】三位数有44348，其中偶数有2334330个，可能性为305488.4.妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价.于是她决定从这4种水果中任选一种买回家.爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售.他也决定任选一种买回家.请问：他们买了不同的水果的概率是多少？【答案】1720【解析】如果爸爸妈妈买了相同水果，那么只可能是橘子、香蕉、葡萄3种情况，概率是334520.那么不同水果的概率为31712020\2/5.小明从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数.选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？【答案】715【解析】满足条件的有：明冬1→2，3，4，5，6，72→2，4，63→3，64→2，45→5共14种可能故共有1475615的概率6.在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击.第一炮击中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8.请问：两炮都击中目标的概率是多少？恰好有一炮击中目标的概率是多少？两炮都未击中目标的概率是多少？【答案】0.48，0.44，0.08【解析】都命中：0.6×0.8=0.48恰有一炮击中：0.6×（1-0.8）+（1-0.6）×0.8=0.44都未命中：（1-0.6）×（1-0.8）=0.087.小明在愉快地玩飞镖,飞镖的镖盘如图1所示,投掷到对应的区域得到对应的分数.10分所对应的圆半径为1,每向外一层则对应圆的半径加1,投掷一镖后,假设小明没脱靶,请问：图1图2(1)小明得到10分的概率是多少?(2)小明得到的分数大于5分小于8分的概率是多少?(3)小明至多得到8分的概率是多少?(4)突然,小明发现了一种新型靶盘,如图2所示,红色区域称为幸运区,红色区域对应的圆心角是60,投掷到红色的区域也可以得到10分,求小明得到10分的概率是多少?【答案】见解析\3/【解析】(1)10分所对应的小圆面积是,最大圆的面积是36,得到10分的概率是13636；(2)大于5分小于8分对应的区域是包含6分和7分的圆环,圆环面积等于25916,对应的概率是164369；(3)法1：从正面考虑,至多得到8分,也就是可以得到5-8分,所对应的圆环面积是36432,对应的概率是328369；法2：从反面考虑,至多得到8分的反面是至少得到9分,所对应的圆面积是4,对应的概率是41369,则分数大于5分小于8分的概率是18199；(4)10分对应的区域是红色部分和原来10分对应的圆,红色部分的面积是60366360,圆对应的面积是,重合的面积是6,所以总的面积是56666,对应的概率是541641663636216.8.张先生每天早晨上班时有13的概率碰上堵车.在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2.请问：张先生上班迟到的概率是多少？【答案】13【解析】迟到分为堵车和不堵车两种情况，即迟到的概率为1210.80.1333.9.某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少?【答案】见解析【解析】⑴全部射中靶心的概率为0.40.40.40.064．⑵第一箭射中，其他两箭射空的概率为0.410.410.40.144．第二箭射中，其他两箭射空的概率为0.410.410.40.144．第三箭射中，其他两箭射空的概率为0.410.410.40.144．有一箭射中的概率为0.1440.1440.1440.432.⑶第一箭射空，其他两箭射中的概率为10.40.40.40.096．第二箭射空，其他两箭射中的概率为10.40.40.40.096．第三箭射空，其他两箭射中的概率为10.40.40.40.096．有两箭射空的概率为0.960.960.960.288.Thinkpad在文本上注释0.096+0.096+0.096=0.288Thinkpad附注\4/10.用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1.请问：（1）如果连续9次掷出1，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子.这两枚掷出的点数不同的概率是多少？【答案】（1）0.3；（2）0.02；（3）0.8【解析】（1）掷出3的概率0.2，6的概率0.1，因此是3的倍数的概率为0.2+0.1=0.3.（2）0.2×0.1=0.02.（3）相同的概率是：0.12+0.22+0.22+0.12+0.32+0.12=0.2,因此不同的概率是1-0.2=0.8.深化练习11.盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色，7支蓝色的和8支黑色的.从中随意抽出4支，每种颜色的笔都被抽中的概率是多少？【答案】2857【解析】每种颜色都抽有：5×7×8×17÷2种可能，而从20支中任抽4支有420C种可能.故每种颜色都有的概率是4205781722857C.12.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影.确定好日期后,老师告诉了班长,但是由于“四”和“十”发音接近,班长有10%的可能性听错(把4听成10或者把10听成4).班长又把日期告诉了小明,小明也有10%的可能性听错.那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为_____%.【答案】82【解析】相互独立事件同时发生直接概率相乘,两次都传达正确或者两次都传达错误小明都会认为是正确的,10.110.10.10.10.8282%.13.小明一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？【答案】35128，93256【解析】恰有4枚：488352128C；超过4枚的概率和低于4枚的概率相同，为：359312128256.14.某地天气变化的概率是：如果今天晴天，那么明天晴天的概率是34．如果今天下雨，那么明天晴天的概率是13．今天是星期三，天气温暖晴好．小明一家想在星期六去泡温泉，那么星期六晴天的概率是多少？\5/【答案】347576【解析】根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意，每天的天气应该只有晴、雨两种可能，不需要考虑阴天等情况，否则是把问题复杂化，而且这道题也没法做了．如果今天晴天，那么明天晴天的概率是3/4．如果今天下雨，那么明天晴天的概率是1/3．也就是说：晴——晴概率为34；晴——雨概率为14；雨——晴概率为13；雨——雨概率为23；可以画一个树状图把星期六是晴天的各种情况都列出来：�星期六�晴�晴�晴�晴�星期五�晴�雨�雨�晴�星期四�雨�晴�晴�星期三然后再分别计算四种情况的概率：3332744464；311144316；113143416；121143318；所以星期六晴天的概率是271113476416161857615.设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时射击？【答案】6门【解析】如果只配一门高射炮，那么未击中的概率为0.4，\6/配备两门高射炮那么未击中的概率为0.40.40.16，如果配备三门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.064，如果配备四门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.0256，如果配备五门高射炮，那么未击中的概率为0.40.40.40.40.40.01024，如果配备六门高射炮，那么未击中的概率为60.40.004096．所以至少配备6门高射炮，同时射击． 第8讲　概率进阶