PAGE3/NUMPAGES31.2一定是直角三角形吗1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10②7，24，25③12，35，37④13，11，10（1）请判断哪组数所代
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的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0参考
答案
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1.做一做：5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)②③∵72+242=252,122+352=372(2)略3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.4.试一试：解：如图,以AP为边作等边△APD，连结BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2,在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2，AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°评注：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0∴a－6=0,b－8=0,c－10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102，∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形.(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0∴(a－b)(a2+b2－c2)=0∴a－b=0或a2+b2－c2=0∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
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