PAGE\*MERGEFORMAT#2021年八省联考数学试卷及答案逐题分析!2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学半校:班级：考号：1.已知均为R釣子魚且匚丛匸叽＜)A.0B.MC.XD・R【答知B【分祈】由题意利用集合的包含关系或肴屈岀施彻去结合陀切国即可硝定集合的运篡结杲.[WJ解法一：・・・：如匸N;倉此可得.MU[G")=bf.故担8.莊法二'帅国所示.设矩形XBUD褂示全毎元・矩形区城朋屁轰示集合M,则拒形区域CD跖衣示集合矩形区壤仞阳
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示復台M槁定C^Mc^.结合因形盯得’MU(^)=^.故选:B.AFE/)BGHC2.卡片上分别号上3位同学的学号民再1贰片IS机分给这3悝同％«A1熬则轴1竄学生分硝有自己学号卡片的橋率为(》词卷第】!n・92251由邈惫刃出孑奋可能的结吳.保瑪利月古典吒呈计算公式为可求得満足題总的吒竺值【删】设三位同学分别为AB.C.他们的学号分别为113.用有序实数列表示三人拿到的R片神类，如(132)溢示/!同学拿貝1号.B同学拿克3弓・C同学拿到2号三人可能拿到的卡片结吳为：(1・2,3)・(1・3・2)・(2丄3)・(2・3・1\(3.1・2).(321)・共6种・其中满足赵殿的结臬有(L3.2)J2・I・3)・(3・2」)•耗3种・结合古央欣型汁算公式h件满足执色的頁寧仪为：/>=-=-62故选,C【点酣】方法点畴:冇关古典哦型的概嵐问恿•关绽是正确求出基木爭件总数和所求爭件包含的基本事件敛.⑴茲本爭件总数较。比用列举法巴所有聂本爭件一一列岀时•要做到不重复、人愆酣・(2蛙意区分徘列与组合，以及计数原理的正硝使月.3•关丁咽的方ff?+av+fr=O•有下苑囚个命JS：甲：是该方程的根：乙：x=3楚该方程的根；丙：该方程两根Z和为2$T：该方程两根异号.如果只有••个假命題，见该命题见()A.甲B・乙G丙D.T【答案】A【分析】对甲、乙、丙、丁分别是侵令遇进行分类讨论.分•析各神情况下方程*+©・+b=0的两根，进帀可得岀结论.【讦解】若甲是假合題.则乙丙丁是真命感•则关于x的方程H+or+b二0的一根为3,由于两根之科为2・则该方梅的务噸为・1・两根异号.合孚®S；若乙是佞合鬆・£甲丙二足真命亟・Ex=l足方刃十+or+/=0的—恨・由于两根之和为2•则另一根也为1・两根同号，不合乎題恿；试卷矣2贾，5.22JI若丙是假令趣,则卬乙「是貞命题，则关于X的方程扌+加+方二0的两根为I和3,两根同号.不合平題总：若J•是假命题，！（1甲乙内雄真命题，则关J：x的方稈”+e・+方二0的曲根为1用3,两根Z和为4,不介乎题•氐综I:所述，甲命題为假命电故选：A.【点劇煨点点际木腿考査命世耳战的判断，解遗的关键就是对屮、乙、丙、「分别址假命题进仃分类i寸论.结介已知*件求出方尼的两根.再结合各命題的貝假进仃判斯.4.楠圆_匚+丄；=]（刖＞0）的傑点为片、卜“上顶点为/U若彳，则加+1加“3w=（）A.1B.J2C.VJD.2【答案】C【分析】分m^}AF:为等边•一加形.可徇出“2c•进而可得IB关十加的等式，即可解得册的值.（O12?盘沏圆一-—+■—•=I（加＞0）中'a—J"+]‘b=■ni9c=Ja‘-b、-19+1m如下图所|龙为神関」_+厶."伽＞o）的上顶•点为点儿焦点为片.F“忻以nf+1nr试卷第3»1•絶22貞奶|啊卜G・・・/F{AF2斗•・•・为等边_堆形.则|肿；卜附；|•貯77+1=a=2c=2•J医此•用二忑故选：C.5.己知单位向童a/満足厶・&=0，若向ftc=+»则sin〈d・c〉=()V23923\a-c\【答案】B本题倍助8S〈：c)=^rri忻C+尿代入化简即可.【讦解】氐为7旅单位向址.所以P|=|a|=i氐为c=•所以|c|=+j=””卜2”『=3旳厂-'卜耳卜(辰+倒/j\a2+j2a-b听打皿如RFFFT「卄『书r故选:B.6.(l+x)2+(1+.v)3+-+(l+xf的展开弍中F的系数是()A.60B・80C・84D.120【答案】D【分析】(1+x)2+(1+才丫4・・+(1+审的展开式中x2的系数是C：+C；+C：+・・・+(?：，借助组合公式：Cj+C：©.逐一计算即可.(1十才+(1+才+…+(l+x)°的展开式中”的系数是C：+C：+C：+・・・+C；试香算4兀总22页医为C：“+C：=C：•岸C；=C；•所以c：+c；=c；+c；=c；,所以c；+c；+c；=c；+c：=C，以此类推.c；+c；+c；+-..+c；=q+cj=ci=10x9x8=1203x2x1故迩D.【点畸】木题关雀点在子使冃组合公式：cl+c;=c：r以达到简化该算的*冃7.已知撼物线『二2佑上三点月(2.2)r.C・^AB.AC是岡(—2)'+)、1的两条切鼓，则宜找/?「的方程为()A・x+2y+l=0B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0D・x+3j+2=0【答案】B【分析】先利用点川2.2)求恂初线方理.利用相切关系求切线AB.AC.再分别联立貝线和M物线求出点B,C,即求出直线BC方程【详解】月(2・2)在攬物线才二2px上・故2:=2px2.观p=l,杪檢线方程为/=!<•设过虫』(2,2)与觅(x-2)?+b=l相切的点线的方每为：y-2=^r(x-2).即kx-y+2-2k=0・则谢心(2.0)苑切线的距鳥"=色［尹产1=1,解待k=±&・如图.直线曲:丿-2=皿_2)・直aMC:y-2=_历(―2).试卷篤顶,A22JITOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark45"\o"CurrentDocument"联立”-2=为"-2),得谿+也药_［心+”-疝=0,/=2z')HYPERLINK\l"bookmark47"\o"CurrentDocument"44,16—gJJ<._?笨8—4^3井2』^一6故％◎二一z—•虫心一/得耳=_,故几二_•打:吹x-2),得衣_(碌+14卜+16+痂=0,HYPERLINK\l"bookmark49"\o"CurrentDocument"曲16+&\^,一x8+4^34，-2芒_6故忑屁=•由％—匕ir心=—9故丿。—故丹+比=竺二i+兰二色=-4・又由EC在牠物綾上可知.故忍B.【崩】方法点骑＜统的方程的农法：（1）几何检设亘线的方程•利用圆心到亘统的毎离等干宰径构建关系求岀斑即得方程:（力代设頁线的方程.廉立宜线方程.僅判别式等千塔終出岔觀・卽可得方程.试卷第6页.&22页8•己知。<5貝ae'=5J,fr<4.ft/>e4=4e\。<3且况3=对，则(〉A・c
0.fJ用导数莎完其单谒性后可得讥.C的大小【详解】氐为ac'=5e\a<5.故a>0.同理/>>0.c>0,令y(x)=—,x>o，风.『0)=""').当0—13tf(x)>0.故/'(x)在(QI)为减函我・在仏“)为增函坡・氐为ae5=5c\a<5・故-=—・R]/(5)=/(a),丙00.丄一>0,・••厂(T)>0・1+x故/⑴在(0•杉)单洞邈釈All®；由/(0)=0,当l0t处切2jln(l+x)>0,/(x)>0.阱以/(“)只有0—个零点.B諳淡;]]]r一2令x二!./*(-)=In-1=-In2-1.故曰线ya/(.v)任点-亍/-222线的斜率为-l-ln2・C正确;由函数的定文域为(」・+8).不关亍原点対称知.7(x)7；是偲函故.D错渓.故怎AC【点盼】关键点点畸：解决本題討.利用西数的导数刈暫两数的增诚性・利用#敢的几何意切线的斜率.展于中档題10・设和6，弓为复数.可定0・下列命题中正确的是()A.若|^|=|^|>则二严±6B.若莘严片则“7C.若至严、.5111^1=1-^1I).若Z]Z2=|zf,慰Z]=z2【答案】BC【分析】取待球値法可料断AD帛误.眼据复数的运算及箜g的性质可刿斷BC.【详解】由复数模的梅念可知•|二』=匕|不能得到&二±6•例如二2=1+X勺=1".A错误：由Z]Z产平3可得zl(z2-zJ)=0.医为Z,*0.所以z2-Zj=0.即z:=z3,B正确;试卷第8兀总22页因为kriH-ill-jh|二门|=1弓11二山而乞严、・所以尽冃弓冃勺1・所以|隔|如|・C正硝：取2,=!+/；z2=l-/.显然满足Z冋二但可工：2,DM.故选：BC11・下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）【签案】BCDC.DG丄〃〃D・BG丄DE【分析】由平面纏丿I囲处廉为止方体，根据止方体性质即可求解.[«]由匸方体的T面展开图还氐证方体如国・AELCD.故AWiX：苗HE"BC、HE=BC・四边形〃C〃E为丫行叫边形.所以CHHBE,故B«：因为DGU1C.DGkBCJICC1BC二C•所以DG丄平而BHC•所以DG丄BH,故C止确：因为BGI/AH•而丄•所以BG丄DE,故D正确故选：BCD皿z、cos2rz、12.设函ft/(x)=-_:,则()2+sin.vcosxB./W的最大值为!c.mo在单调朋【分折】先证明/（力为周期函数・周期为X•从而A正确.再利用犍助角公式可判断B的正误.结合导数的符号可判斷CI）的正谋.【详解】/（X）的定义域为几5—°°也，2+smxcosxcos(2a-4-2^-)cos2“小為弟站亍盘洽T/W故A正确.2cos2.v2cos2x2cos2x4j・故又f(x)=——八：——=二V・・，令y・・4+2sinrcosx4+sinlx"4+sinlx^4y=2cos2.v-ysin2x=丁4+才cos(2x+©卜其中C叶宀.S眄宀j4+yv4+/"：y=有cos^=甲=*•此时ss(2x+护)=1即工=故怯=芈,故B钳溟.(4+sin2町…、2[(-2sin2x)(4+sin2x)-2oos:2x]-4(1+4sin2x)/(X)=•—=(4+sin2x厂为拔函皴.故D正确.当*€0・；）时.f（x）＜0.故/（X）在（0,彳.01^,-1—•【答案】|-3【分折】先设&血线的傾斜血0，利冃斜率定义列关系tai^=2.结合正方形性质求得B线少与頁兹OB的倾斜甬.计算正切值求斜聿即可.【详解】止方形OXBC中.对沟线OB所在卫线的針率为2•建立如图点龟坐标条.B设对用统为所在亘线的倾斜角为0刈由正方形性醱可知.直线oa^.斜龟为&-4笋，亘线os斜甬为&+4严，故^=tan(d-45°)=tan9-tan45°_2-1_1l+tan5tan45°1+23甩=tan(0+45°)=tan&+tan4〒_2+11-tanStan45°1-2【点第】禾亘统窟至的方法：（1）定丈式：倾斜希为对应斜室力左二血氐（力向点式，己知两点坐标£（兀兀）出（勺丿』•则过两点的直统的壽枣匕二m已知各颠祁为正处的地列討』満足敢昇=沁+3尙.⑴证孙和贺險为铮比数处12⑵右巧乜，"广9求⑷的删松朮w乙【分仍⑴两边同时m上氐,1即可尊到數列〔色+氐】｝为等比数列：Q）利用待罡系数法构ita离-甌_】二处纸-込）•須过整理霹岀“一］.谨而得到^-^=-（^-3^）.所以｛$｝是以偽三为苴项•3为公比的等比钦列•即乙可得到答宠•试老弟14几Q22刃【详解】⑴由%=2耳・]+埼可侏论+$厂3%+3务=3(如+a」因为各坝都为正数•所以耳+勺>0・所以｛厲+兔』杲公比为3的尊比做殂⑵构造耳+2-3九=也小-3叮，整理符：足_2=(斤+3)%-"3所以R=-l・8P^f2"Hfl="(a0M•H)所以a亦一现=()=>%=3%•圻以仏｝是以q=£为首项.3为公比的等比数列.X【点騎】本题关健点在于第(2)问中的传定构造.能够根瞬征.构造出兔一2一3无严斤(也-3氐)是关谴在四边形ABCI冲，AB"CD,ADaCD=BD“・3科月B=求BC；若AB=2BC9求cosZBDC・【答案】(I)BC-芈：(2)cosZB£X?=^3-12【分析】(I)利用余荻定理计算再出cos乙4BD.进而可II出cosZBDC.然后&ABCD中.利月余张定理可计算出BC：⑵设IiC=x・利用余弦定理结合MDC=SBD可得岀关fxK方举进血可解得・丫的值•即可求伺co$ZBQC・【详解】⑴｛f^ABD中.m余咬定理可得cos乙4BD<"二丄・2.^-BD4・・・CDEAB.：・ZBDC=SBD・在中，山余弦定理叭HD-+(7/-2BDCI)co^l)C=-•*>■2C2)iOC詁則朋=2厂MABD中.cosZJ血二如型匕型二竺二x・2ABBD4x任△怕）中,妙+少一肋_2"2BDCD"~2~II：（1）町知，ZBDC=ZABM所以，cosZBDC二cos厶別儿即=£.二「2整理M得F+2x-2二0,因为x>0,解苗丫二JJ-I・I灯匕cos上出）C=cosZAHI）二.2@—1・【心陆】方法点廊：他旳形的问題屮，苦C如*件刖忖含右边和角，佢不能直接使用止強疋理或氽弦定理紂到答案，耍逸择“边化和•或九化边二变厠叙J如卜•：（1）若式子po止眩的齐次式.优先考虑止弦定理••用化边”；（2）若式子中含gb、c的齐次式.优先考虑正弦定理•啮化角”;⑶若式『中先白徐兹的齐次式，优先考虑余弦定现•你化边J（4）代救式变形或占三加恒等变换前遇：（5）含有面积公式的问題,雯考虑站合氽弦定现求解：⑹同时岀现两个n山角（或三个rnhft）时.耍川到三角总的内角和定理.19・一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3雪更调整的概率分别为0.1.0.2.0.3,各部件的状态相互独立.（1）求设备任•天的运转中，部件1,2中至少右1个需奥调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需翌调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期里.试悉第16頁,总22虫【答案】(1)0・2&(2)分布列见解析.E(X)=06【分析】由题恿利用对立半件耳辜公式即可求符满足邈童的槪率值；首先碎定X可能的取值.然后分別求解其槪率位.疑肓碑毬其分布列并求解数学漲望即可【详解】(1殿部件I需要週整为事件A.部件2需要调整为事件B.部件3霊要调整为事件C,由题意可知：P(/l)=0.LP(Z?)=0.ZP(C)=0.3部件].2中至少的个需要谓整的權率为:l-[l-P(J)][l-P(B)]=l-0.9x0.8=l-0.72=0.28(2)a®e可知X的取值为0.1,2,3且：p(x=o)=[1-P(^)][1-P(B)][1-P(C)]=(l-0.1)x(l-0.2)x(1-0.3)=0.504.咻=l)=P(zi)[l・P(B)][l・P(C)]+[l-PU)]P3)[l・P(C)]+[i⑷][i・p何]尸(C)=0.1x0.8x07+0.9x0.2x0.740.9x0.8x0.3=0.398・P(X=2)"⑷P(B)[1-P(C)]+P(观1・P(B)]P(C)+[l-P0)]P(C)P(B)=0.1x0.2x0.7+0.1x0.8x0340.9x0.2x0.3=0.092P(/V=3)=P(^)P(/?)P(C)=0.1x0.2x03=0.006,故X的分布列为：X0123P(X)05040.3980.0920.006氏数学期吳F(y)=0.504X0+0.398x1+0.092x2+0.006x3=0.6【点前】试亂第门炭・A22®思路点Sh求离散型随机支鱼X的牧学期望的一做步噪：(1)先分析&的可取值，根極可取值求解出对应的概率；C2)根据(1＞中惭率值，得到乂的分布列：□＞结合⑵中分布列，根脚望的计宴公式求解岀X的数学期望.20.北京大兴田际机场的显茅特点之一是各神弯曲空间的坛用•刻iS空闾的弯曲性是几何研兜的虫夏内容.用曲率刻頁空间弯曲捲规定，多面体顶点的曲率等于2并与各面体在该点的面角之和的差(多而体的面的内角叫做多面体的面角，角厦用弧度制人多而体面上丰项点的曲率均为第多而休的总曲率等于该多而怖各顶点的曲率之和•例如正网因体在毎个氏点有3个面角•毎个面角是?.所以正四面休左各頂点的曲率为32/r—3xf二打.故其总曲率为也・J(1)求四梭错的总曲率$⑵若多面休満足$顶点嬢變配面敷=2,Oi这类多面体的总曲率是制R・【答案】仃〉4^；(2＞证阴见和・【分析】(1＞四棱锥的息曲率等于四梭锥若顶点的由率之和，写出多边形袭面的所有内角即可.设顶点数、稷敏、面敎分别为〃、I、叽设第i个面的恢敏为・.，所以舛十耳+・・・+£=2匚技毘公式计算总曲率即可・(WJ(1＞由题可知；四棱雄的总曲率等于四棱谁各顶点的曲率之和.pB可以从整•个多面体的角度考虑,所有顶贞相关的面角就是多面体的所有多边形丟面的内角的集合•由图可知：四桂铤共有5个顶戌，5个面，其中4个为三角形，1个为四边形.所以®棱雏的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形组成，则其总曲幸为，2空5-（4兀+2兀）=4;?.（2）设顶点数、棱数、面数分别为〃、I、m｝所以有S=2设第i个面的楼妙和所以占+可+…+耳=2/所以总曲率为：2删-虬（丙-2）+（七-2）+・・+（召-2）］二2劝-*（2/-2加）=2^（w-Z+w）=4^所以这类多面体的总曲率昱荒技【辦］本题考查立体几何的新定义问题，能够正繭復帝《曲傘的概率是解决问題的关锥.n221.双曲豔:庐-伊1（心0上＞0）的左顶点为儿右焦点为几动点£在C±.当肿丄肿时，|曲|=|朋|・（1）或C的离心率；⑴若B在第一令％证期：乙皈4二2ZR4F.【答案】1）2;（2）见解析.【分忻】（1）根据已知条件可得-=«4C,据此可求离心举⑵设B氐儿），则伽ZBFA=--^―~ctanZ&g」一・*+Q、再计算tan2Z5^.试香第诩,总22页利用点在双曰线上化简后可得伽2公护二伽1创认从而可得结论成立.【详解】(1)设双曲线的半焦距为C,则F(c,O),B(c.土+•L1医为/4F冃〃〃•故一=d+e・故c:-oc-2a:=0・BPe2-e-2=0*a故e=2⑵设〃(心几)，其中勺〉0几＞0・氐为e=2・故=2ti•b=J^a•故渐近线方程为：y=±j3x・所以Z&--lFe(0.yj.ZBE-l€[o,y\又伽ZBE4--=.伽為卩=』_勺—c如_2qx^+a2疋所以tan2/^F=—2几(勺+可2%何+。)(兀+町-3a12兀g+a)(•、+4)'-3(才-/)2儿(x°+a)-3(入。-町=--=伽创乩竝-2。氐为故2Z/Ww故ZBM二2ZBM【点騎】方法点Bh(1)附曲线中离心羸的计算.关犍是找到讪叶组等量关系(齐次式〉(2)匾锥曲线中与存角存关的计算.注总通过动点的坐标来刻瓯角的大小.还要注意纺合点圧曲线上満足矗方程化简目标代数式22.已知函数f(x)=ex-sinx-cosx.g(x)=eA+sinx+cosx・(1)证明：当工〉-一时./(x)^0,4试卷弟20炎・总22呱⑵若g(x)22+or.求“・【答案】⑴证明见解析'(2)a=2.【分析】由题恿分类讨论当xg[-7-~7]'X6(_70)'xw[o•亦)•儿种侍况册可证得瑟中的给论W(l)中的结论・首先讨论x>-兰时紀的取值.然后验证当氏-艺时不等式成44立即可求得实賞“的值.【详解】(I)分类讨论：(D.当壮(-¥，-彳•/■(x)=e,-^sin|x+^>0：.当壮(-彳,0”./*(x)=e,-cos.v+sinx./*(0)=0.C(x)=e'+sinx+cosx=0+Visingx+彳]>0.貝.函^f(x)在(-f，o)上单即釈则r(x)/(0)=0:•当x=0时.白函数的解析式可知/'(0)=1-0-1=0.兰X€[0.-kc)时.令7/(x)=-sin.v+x(x>0).则=+0・故函数〃(x)在区间[()•他)上单询燧增.从ffi：//(.<)>//(0)=0,乳-sinx+r>0,-sinx>-x•从而函数/(x)=/-sinx-cosx-x-1•令y=ex-x-1.则：y=ex-1.^.r>oaty>0-故y=ex-x-1在[O.+x)单谓逼;％故凶敖的最小值为几严e°7-l=°・从而：d-x-l>0综上可斜•题中的结论展立.(2)当4令/r(T)=g(x)-ax-2=^'+sinx+cosx-ar-2.JM^(x)=ex+cosx-sinx-fl,//(r)=/(r)>0.故丿心)单禺递增.当。>2时・/f|0)=2-a<0・ft,|ln(d+2))=2->/2Mnln(a+2)-—>0.43.V,€(OJn{a+2))使得"(斗)=()・^00BL/f(x)>O./?(.v)单凋渤乞jt^A(x)>/?(0)=0:当农一2—时・Zi(x)=^+sin.v+cosx-练上可得,a=2【点陆】对于利用导菽牛尤不等式问惡的求解策路：1、通常峻构逍新函数•利丿H&数硏究函数的单调性•求出最値.从无求出参数的欧值范国；2、利用可分离变虽.枸港新函数.直接把问理传化为函数旳故值问施：人粮需怛成求解参数的取值讯・一展涉及分离参敎法，但斥轴试遛中很？诵到分离務数拓构逆的曲肉敛能4接求出吊憤点能怙况，通芯耍设岀导数敘苓点.琏度较夬
浙公网安备 33021202002483