相似三角形基本图形:课内练习DEMNH已知MN∥BC,过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;(3)若△ABC的周长为4,则△BDH的周长为_____.(4)若△ABC的面积为4,则△BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：3692.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2课内练习3如图M是直角△ABC的斜边BC上异于B,C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条ABCM．课内练习4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，过B点作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA·OECDAOBEPCBAQ在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发，点Q从点A出发，并且两点同时出发，速度都是1cm/秒，连结PQ。问：经过几秒后，使得△BPQ与△ABC相似？请说明理由。3cm4cmPCBAQ解：Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5cm设BP=AQ=t(1)当PQ∥AC时，△QBP∽△ABC∵⊿QBP∽⊿ABC∴BP:BC=BQ:BA∴t:4=(5－t):5∴9t=20∴t=20/93cm4cm5cmPCBAQ(2)当PQ⊥AB时，△PBQ∽△ABC∵△PBQ∽△ABC∴BP:AB=BQ:BC∴t:5=(5－t):4∴9t=25∴t=25/9综上所述，经过20/9或25/9秒后，使得△BPQ与△BAD相似2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．(1)△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；(2)设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；(3)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；(4)当点P运动到何处时四边形ABED的面积最大？求出此时AP的长(5)当点P运动到何处时,△ABP∽△PBE？求出此AP的长ECABDP 这类
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型的特征：有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论． 解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行
证明
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.如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴综上所述，当PD的长为2或12或5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp1、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长CABDE巩固练习：巩固提高：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为BCAQP8162cm/秒4cm/秒如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,从C、Q两点重合时，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t(s)后正方形ABCD与等腰⊿PQR重合部分为S（cm2）(C)BDPAQRl⑴当t=3时，求的S值55585CBDPAQRGlE⑴当t=3时，求的S值334解:如图(1)作PE⊥QR,E为垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm当t=3时，QC=3,设PQ与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8（cm2）⑵当t=5时，求的S值CBDPAQRGEl34⑵如图，当t=5时，CR=3,设PR与DC交于点G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理，得S⊿RGC=27/8（cm2）∴S=S⊿RPQ－S⊿RGC=1/2×8×3－27/8=69/8（cm2）CBDPAQRGlHE⑶当5s≤t≤8s时，求S与t的函数解析式，并求出S的最大值⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5,RC=8－t设PQ与AB交于点H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP=(8－t)23838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)23838—⑶如图，当5s≤t≤8s时，QB=t－5,RC=8－t设PQ与AB交于点H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP=(8－t)23838—3838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)2即S=－t2＋t－1718—394—34—∴S最大值=(cm2)16516—本题是几何动点问题，解决此类问题的关键是正确画出示意图，用变量的代数式表示相关线段，用几何知识建立方程本题小结：１.相似三角形的判定方法有几种.２.相似三角形有那些性质.３.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？
浙公网安备 33021202002483