21.1一次函数1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?问题与探究解:25600÷128=200(km).解:y=200x(0≤x≤128).(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算.)的行程大约是多少千米?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?解:当x=45时,y=200×45=9000(km).注意自变量的取值范围哦! 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数
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示?开动脑筋(2)圆的周长L随半径r大小变化而变化;L=2πr(1)正方形的周长C与边长x的函数关系C=4x开动脑筋(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;h=0.5nT=-2t观察以下函数这些函数形式上有什么共同点?自变量的指数有什么特点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1(2)L=2πr(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)C=4x归纳与
总结
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一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.思考为什么强调k是常数,k≠0呢?y=kx(k≠0的常数)注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1下列函数中哪些是正比例函数?(2)y=x+2(1)y=2x(5)y=x2+1是是不是不是不是不是应用(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m=。1-2例12应用新知1-2(4)若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数,则m=.(5)已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为:.-1y=-5x有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割。(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式。(2)求收割完这块麦田需用的时间。解:(1)设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式,得2=-4kx为任何实数(2)当x=6时,y=-3已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围;(2)求当x=6时函数y的值。例2像这样先设某些未知的系数,然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。一个很重要的方法哦!练习1、已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7求:y与x之间的函数关系式练习2、已知y与x-1成正比例,并且x=8时,y=14(1)求y与x之间的函数关系式(2)求x=9时,y的值。-4-2024y=2x例2画正比例函数y=2x的图象解:1.列表2.描点3.连线……正比例函数y=kx(k≠0)的图象是1k当k>0时,1k当k<0时,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx(k>0)y=kx(k<0)直线y=kx经过第一、三象限;直线y=kx经过第二、四象限。通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?过这两点画直线,当k>0时直线y=kx经过一,三象限,x增大时,y的值也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,x增大时,y的值反而减小。24y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小-3-61.函数y=-7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.二、四0-7减小2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大,则k的取值范围是。k>-13.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥1B4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是。5、直线y=(k2+3)x经过象限,y随x的减小而。一、三减小解析式y=kx(k>0)y=kx(k<0)图象图象位置函数变化正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第一、三象限第二、四象限y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小知识梳理