2020版数学新突破中考一轮复习五三河北专用：5·3综合测试卷（一）

5·3综合测试卷(一)数学试题(满分:120分　时间:120分钟)卷Ⅰ　(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中,与-2的和为0的数是 (　　)A.-2　    B.2　    C.0　    D.- 答案    B　与-2的和为0的数是2,故选B.2.某校组织学生参观绿博园时,了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为a×10n的形式,其中n的值为(　　)A.-6　    B.6　    C.-5　    D.-7答案    A　0.0000065=6.5×10-6,∴n=-6,故选A.3.下列图形中,线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是(　　) 答案    A    B、C、D中,线段EF不与直线l垂直,故线段EF的长度不能表示点F到直线l的距离;A中,线段EF与直线l垂直,垂足为点E,故线段EF的长度能表示点F到直线l的距离.故选A.4.下列计算结果为a2的是 (　　)A.a8÷a4(a≠0)　    B.a2·aC.-3a2+(-2a)2　    D.a4-a2答案    C    a8÷a4=a4,选项A错误;a2·a=a3,选项B错误;-3a2+(-2a)2=a2,选项C正确;a4-a2,无法计算,选项D错误.故选C.5.如图是小明画的正方体表面展开图,由7个相同的正方形组成.小颖认为小明画的不对,她剪去其中的一个正方形后,得到的平面图就可以折成一个正方体.小颖剪去的正方形的编号是(　　) A.7　    B.6　    C.5　    D.4答案    C　根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图且折成正方体后每一个正方形都不重合可知,应剪去的正方形的编号是5.故选C.6.如图,小王此次测验的成绩应为 (　　)判断正误.(每题20分)①∵|a|=|b|,∴a=b(×)②(a-2)2=a2-4(√)③ =±3(×)④若-a=a,则a=0(√)⑤ = (√)A.20分　    B.40分　    C.60分　    D.80分答案    C　①∵|a|=|b|,∴a=±b,故这个判断正确;②(a-2)2=a2-4a+4,故这个判断错误;③ =3,故这个判断正确;④若-a=a,则a=0,故这个判断正确;⑤ =4,故这个判断错误.判断正确了3题,所以成绩应为60分,故选C.7.已知△ABC,D是AC上一点,用尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是 (    　) 答案    A　以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为点E.故选A.8.如图的几何体是由五个完全相同的小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是 (　　)  答案    D　从左边看到的图形是左视图,从左边看下层是两个正方形,上层是左边有一个正方形,故选D.9.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,不能得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的是 (　　)A.①②　    B.①③　    C.①④　    D.③④答案    A　当①③时,四边形ABCD为平行四边形;当①④时,四边形ABCD为平行四边形;当③④时,四边形ABCD为平行四边形.故选A.10.如图,A处有一艘轮船,B处有一盏灯塔,则在轮船A处看灯塔B的方向是 (　　) A.南偏东60°　    B.南偏东30°C.西偏北30°　    D.西偏北60°答案    A　如图所示,由∠ABC=30°,可得∠CAB=60°,即在轮船A处看灯塔B的方向是南偏东60°.故选A. 11.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 (　　)A.(x-3)2=14　    B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14　    D.(x+3)2=4答案    A    x2-6x=5,x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,故选A.12.如图,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为 (　　) A.6π-  　    B.6π-9 　    C.12π-  　    D. 答案    A　连接OD,由折叠的性质可得AC=OC,∴OD=6=2OC,∴CD= =3 ,∴∠CDO=30°,∠COD=60°,∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD= - ×3×3 =6π- ,∴阴影部分的面积为6π- .故选A.13.已知: -M= ,则M= (　　)A.x2　    B. 　    C. 　    D. 答案    B    M= - = - = = = ,故选B.14.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况,结果如下表:则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 (　　)A.16,75　    B.80,75　    C.75,80　    D.16,15答案    B　中位数为(75+75)÷2=75,∵得分为80分的人数最多,∴众数为80,故选B.问卷得分(单位:分)6570758085人数(单位:人)1151516315.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 (　　)  答案    D　∵DH垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAH=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴ = ,∴ = ,∴y= ,∵AB<AC,∴x<4.故选D.16.如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E.则∠CDE的正切值为 (　　) A.3 　    B.4 　    C.5 　    D.5答案    A　∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD绕A点逆时针旋转得到△ACE,∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°,CE=BD=6,∴△ADE为等边三角形,∴DE=AD=5.过点E作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4-x,在Rt△EDH中,EH2=DE2-DH2=52-x2,在Rt△ECH中,EH2=CE2-CH2=62-(4-x)2,∴52-x2=62-(4-x)2,解得x= ,∴EH= = ,∴tan∠CDE=tan∠EDH= =3 ,故选A. 卷Ⅱ　(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是　　　    . 答案    18°解析    ∵正五边形的内角的度数是 ×(5-2)×180°=108°,正方形的内角是90°,∴∠1=108°-90°=18°.18.小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:①分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于F;②作射线BF,交边AC于点H;③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;④取一点K,使K和B在AC的两侧;所以,BH即为所求.其中顺序正确的作图步骤是　　　    . 答案    ④③①②解析    用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:取一点K,使K和B在AC的两侧;以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于F;作射线BF,交边AC于点H.所以,BH即为所求.故正确的作图步骤是④③①②.19.对于实数c、d,我们可用min{c,d}表示c、d两数中较小的数,如min{3,-1}=-1.若关于x的函数y=min{2x2,a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称,则(1)min{2,0}=　　　    ;(2)a、t的值分别是　　　    .答案    (1)0　(2)2、6解析    (1)min{2,0}=0.(2)∵关于x的函数y=min{2x2,a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称,∴a=2,点(3,y)为这两个函数图象的交点,∴2×32=2×(3-t)2,解得t=6.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动,移动后的线段记为A'B',按要求完成下列各小题.(1)若点A为数轴原点,点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,数轴上点B'表示的数为　　　    ;(2)设点A表示的数为m,点A'表示的数为n,当原点在线段A'B之间时,化简|m|+|n|+|m-n|. 解析    (1)6.∵点B表示的数是4,当点A'恰好是AB的中点时,∴点A'表示的数为2,∴数轴上点B'表示的数为2+4=6.故答案为6.(2)①若点A'在原点的左侧,即m<n<0,∴|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;②若点A'在原点的右侧,即m<0<n,∴|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.21.(本小题满分9分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有　　　    人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　    °;(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　　　    ;(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图法或列表法求出恰好抽到女生A的概率.解析    (1)60;30.∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人).∴“了解”部分的人数为60-(15+30+10)=5,∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ×360°=30°.(2)300.根据题意得900× =300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300.(3)画树状图如图: 所有等可能的情况有6种,其中抽到女生A的情况有2种,∴P(恰好抽到女生A)= = .思路分析    (1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生总人数,继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况,再利用概率公式求解即可得答案.22.(本小题满分9分)王老师在黑板上写下了四个算式:①32-12=(3+1)(3-1)=8=8×1,②52-32=(5+3)(5-3)=16=8×2,③72-52=(7+5)(7-5)=24=8×3,④92-72=(9+7)(9-7)=32=8×4,……认真观察这些算式,并结合你发现的规律,解答下列问题:(1)请再写出另外两个符合规律的算式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    .(2)小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1(n为正整数),请你用含有n的算式验证小华发现的规律.解析    (1)112-92=(11+9)(11-9)=40=8×5;132-112=(13+11)(13-11)=48=8×6.(2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.∵n为正整数,∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.23.(本小题满分9分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.(1)当α=125°时,∠ABC=　　    °;(2)求证:AC=CE;(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围. 解析    (1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°.(2)证明:∵∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,且由(1)知∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC,∴AC=CE.(3)45°<α<90°.提示:当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上,当∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,又∵45°<α<135°,∴45°<α<90°.思路分析    (1)利用四边形内角和等于360°得∠B+∠ADC=180°,结合∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上,当∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,结合45°<α<135°,即可得出α的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(0,4),直线l:y=mx+m(m≠0).(1)直线l经过一个定点,求此定点坐标;(2)当直线l与正方形ABCD有公共点时,求m的取值范围;(3)直线l能否将正方形分成面积之比为1∶3的两部分,如果能,请求出m的值,如果不能,请说明理由. 解析    (1)∵y=mx+m=m(x+1),∴无论m为何值,当x=-1时y=0,故此定点坐标为(-1,0).(2)∵正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(0,4),∴B(0,2),C(2,2),D(2,4),把A(0,4)代入y=mx+m得,m=4,把C(2,2)代入y=mx+m得,2=3m,解得m= ,∵直线l与正方形ABCD有公共点,∴m的取值范围是 ≤m≤4.(3)能.2或 .提示:∵正方形ABCD的边长为2,∴正方形的面积为4.分情况讨论:①当直线l过点B时,把点B坐标代入y=mx+m,得m=2, ∴直线l与AD的交点E的坐标为(1,4),S△ABE= AB·AE= ×2×1=1,∴S△ABE= S正方形ABCD,∴当m=2时,直线l将正方形分成面积之比为1∶3的两部分.②当直线l过DC上的点F,BC上的点G时, 把x=2代入直线l的方程得,y=2m+m=3m,∴F(2,3m),∴FC=3m-2,把y=2代入直线l的方程得,2=mx+m,x= ,∴G ,∴CG=2- ,∴S△GCF= ·FC·CG= ×(3m-2) = .由S△GCF= S正方形ABCD,得 = ×4,解得m=  ,∴当m= 时,直线l将正方形分成面积之比为1∶3的两部分.综上所述,存在这样的m值,使直线l将正方形分成面积之比为1∶3的两部分,m的值为2或 .25.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ.(1)求sinB的值;(2)若P是AB的中点,求点E所经过的路径 的长及PE扫过的面积(结果保留π);(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长. 解析    (1)如图,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N, ∵AD∥BC,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∠AMB=∠DNC=90°,∴Rt△AMB≌Rt△DNC(HL),∴BM=CN=(21-11)÷2=5,∴AM= = =12,∴sinB= = .(2)如图,连接AC,AM,∵P是AB的中点,E是BC的中点,∴PE是△ABC的中位线,∴PE= AC,∵MC=21-5=16,AM=12,∴AC= =20,∴PE=10, ∴点E所经过的路径 的长为 =5π,PE扫过的面积为 =25π.(3) 或 .提示:如图,当点Q落在直线AB上时, ∵sinB= ,∴设PE=12m,则BE=13m= ,∴m= ,∴BP=5m= .如图,当点Q落在DA的延长线上时,过P作PH⊥AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G, 设BP=x,则AP=13-x,∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PH= (13-x),BG= x,∵∠PGE=∠QHP=90°,∠GPE=90°-∠HPQ=∠HQP,PE=PQ,∴△PGE≌△QHP(AAS),∴EG=PH,∴ - x= (13-x),解得BP=x= .综上,BP的长为 或 .思路分析    (1)作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,先证明Rt△AMB≌Rt△DNC,可得BM=CN=5,在Rt△ABM中,利用锐角三角函数的定义即可得出sinB的值;(2)连接AC,AM,利用三角形中位线定理,可得PE= AC,再代入弧长和扇形面积的公式即可得出点E所经过的路径 的长及PE扫过的面积;(3)分点Q落在直线AB上和点Q落在DA的延长线上两种情况,分别求解即可得出BP的长.26.(本小题满分12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20元/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元.经跟踪调查发现,这40天中p与x的关系保持不变,前20天(包含第20天)q与x的关系满足关系式q=30+ax,从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比,且得到了表中的数据.(1)请直接写出a的值为　　　    ;(2)从第21天到第40天中,求q与x满足的关系式;(3)若该网店第x天获得的利润为y元,并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=- x2+15x+500.(i)请直接写出这40天中p与x的关系式;(ii)这40天里该网店第几天获得的利润最大?x(天)102135q(元/件)354535解析    (1)0.5.(2)设从第21天到第40天中,q与x满足的关系式为q=b+ ,把(21,45)和(35,35)代入得 解得 ∴q=20+ .(3)(i)p=50-x.提示:由题意得y=- x2+15x+500=p(q-20)=p(30+0.5x-20),x2-30x-1000=p(-x-20),(x-50)(x+20)=p(-x-20),p=50-x.(ii)当1≤x≤20时,y=- x2+15x+500=- (x-15)2+612.5,∴当x=15时,y有最大值,最大值是612.5;当21≤x≤40时,y=(50-x) = -525,∵y随x的增大而减小,∴当x=21时,y有最大值,最大值是725.∵725>612.5,∴这40天里该网店第21天获得的利润最大.