2022年12月江南十校高一联考数学试题及答案

2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学试卷 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 ：1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合AB1,01,2，，集合CxxabaAbB,,，则C的子集的个数为（）A．3B．8C．7D．16x2．命题“xReR++,都有”的否定是（）xxA．xReR++,使得B．xReR,使得xxC．xR++,使得eRD．xR++,使得eR3．“sin1”是“”的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a,b,,cd为实数，则下列命题正确．．的是（）11A．若ab,则B．若abcd，则acbdabC．若bca0,则aabcD．若ab,cd，则acbd25． 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 fxlog0.5x1的单调递减区间是（）A．,1B．0,C．,0D．1,6．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx23xxa，则f2的值为（）23272723A．B．C．D．4444数学试卷第1页共4页0.87．已知asin53，blog25，c0.5，则abc,,的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cablogxm+8．已知函数fxa的图象如图所示，当xn时，有fx0，则下列判断中正2xb2．确．的是（）A．amb10，0，B．amb10，0，C．0a1，m0，b0nD．01,amb00,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列三角函数值为负数．．的是（）3A．tanB．tan5054C．sin7.6D．sin18610．下列关于幂函数说法正确．．的是（）A．图象必过点1,1B．可能是非奇非偶函数C．都是单调函数D．图象不会位于第四象限211．若实数mn,满足nmn24，其中n0，则下列说法中正确．．的是（）A．n的最大值为2B．mn的最小值为113C．的最小值为D．43mn22的最小值为432nnm31x212．关于函数fx，下列说法正确的是（）11xx22．．A．fx是偶函数B．在0,上先单调递增后单调递减C．方程fx=mmR根的个数可能为3个D．函数值中有最小值，也有最大值数学试卷第2页共4页三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数fxx21412，则fx.14．已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为.15．已知实数ab,0,2，且844ab，则22ba的最大值是.16．已知函数fxxaxa23，且xfxxffx00，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题10分）如图，已知全集UR，集合Axyxx22，Bxxx05或．（1）集合C 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示图中阴影区域对应的集合，求出集合；（2）若集合Dxaxa212，且DC，求实数a的取值范围．AB18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与单位圆的交点坐标为1Amm,0，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交单位圆于点B，点的纵坐2标y关于的函数为yf．（1）求函数的解析式，并求f的值；33（2）若f，0,，求tan的值．4619．（本题12分）已知二次函数fxaxbxc2（abc,,为常数）（1）若不等式fx0的解集为xx05或x且f14，求函数fx在x1,4上的最值；f2（2）若bc,均为正数且函数至多一个零点，求的最小值.b数学试卷第3页共4页20．（本题12分）已知函数fxalg52lg52xxxx（a为常数）1（1）当a1，求f的值；（参考数据：lg30.5lg50.7，）2（2）若函数fx为偶函数，求a的值.21．（12分）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营.芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座.北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站.全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线.据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营.日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达60到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t时，单程营业额与4t12成正比；t2当58t时，单程营业额会在t8时的基础上减少，减少的数量为408t.（1）求当512t时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；120（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能．．t减排，发车间隔时间t8,12，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日．均．营业总额R最大？求出该最大值.x3a122．（本题12分）已知函数fx2，x,2，a是常数.x2（1）若fx0恒成立，求的取值范围；（2）若函数gx与函数fx的图象只有一个公共点，求的取值范围.loga2x数学试卷第4页共4页2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）一、选择题123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空题113.xx2214.15.216.6,23217.（1）A[1,2]----------------2分C[0,2]----------------5分20a（2）2----------------8分a12则a[0,1]---------------10分17718.（1）因为sin，且m0，所以，由此得f()sin----------------3分266751fsinsin----------------5分336623733（2）由f知sinsin，即sin----------------7分4664647由于0，，得，，与此同时sin0，所以cos06666613由平方关系解得：cos，----------------10分6439所以tan----------------12分613f(0)0f(5)019.（1）由fx()0的解集为{|05}xxx或且f(1)4知--------------2分f(1)4a0c025a5bc0即解得f(x)x25x--------------4分abc0a0525则fx()的最大值为f(1)6，最小值为f()--------------6分24（2）由f(0)0知c0fx()至多只有一个零点，则ba2c4，又b0可知a0--------------8分facacac(2)444则2224-------------10分bbb2acf(2)则的最小值为4，当且仅当4acb时取等。-------------12分b20.（1）当a1时，fxlg254xx，此时11119flg254lg2lg22--------------3分2552lg3lg510.70.3--------------5分（2）定义域为,00,--------------6分1101xx10fxaalg52lgxxxx52lglg55xxlg110lg5lgxxxx110lg5a101101xxfxaalg52lgxxxx52lglg22xxlg101xxxxlg2lg110lga2由偶函数的定义得恒有fxfx即：lg5lg5lgxxxxxxxaaa2lg2lg2lg5lg5也就是恒有lg2x所以a1--------------12分（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a的值，再用定义证明偶函数，亦可）6021.（1）当812t时，设Ya(4t12)，t由t12时满载可知Y2200，则a40-------------2分15160(tt3),812则Yt-------------6分240t640t1100,5t860120（2）R40(4t12)，t[8,12]tt11化简得Rt19200(1531)，[8,12]-------------9分tt2111令u[,]，则R19200(15u23u1)t8121当u，即t10时，R22080------------12分10max22.（1）若fx0恒成立，即恒有32axxx1xx12设gxx2，任取xx12,,2，且满足xx，由于有22，212xx121由不等式性质可得xx1222，即gxgx12，所以函数gx在x,2上单调递减-------------4分21222ggmax所以3,aa即-------------6分22263a（2）由题意可知方程2xlogx在上仅有一根xa23a3方程可变形为x，即x2log0ax22axlog20-------------8分xx3设xhxax2log2x33由题意可知a1，此时hxaxa2log210x，此时没有零点，不满足min2maxxmin2条件，所以a无解-------------12分