八年级下期末数学试卷含答案

八年级下期末数学试卷含答案第PAGE\*MERGEFORMAT4页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT5页八年级（下）期末数学试卷一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x______时，代数式2x﹣4的值是负数．2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是______．3．计算：=______，=______．4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k=______．5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为______．（填在横线上）6．当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式值为0．7．若关于x的方程有增根，则m的值是______．8．若=，则=______．9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为______．10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于______cm．11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为______．12．直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为______．（用“＜”连接）　二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（　　）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＞﹣3bC．D．14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．415．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（　　）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍17．赵强同学借了一本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）A．B．C．D．18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（　　）A．B．C．D．19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y120．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1B．1≤m＜5C．m≥5D．﹣1≤m≤5　三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．23．先化简再求值：，其中x=﹣2．24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？哪种方案获利最大？请求出最大获利．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．　2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、认真填一填，要相信自己的能力！1．当x　＜2　时，代数式2x﹣4的值是负数．【考点】解一元一次不等式．【分析】代数式2x﹣4的值是负数，即2x﹣4＜0，然后解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得2x﹣4＜0，移项，得2x＜4，系数化成1得x＜2．故答案是：＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．　2．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是　　．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；∵四个答案中确定A、B、C、D中D是错误的，∴还剩三个答案，∴答对这道选择题的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，是解决问题的关键，难度适中．　3．计算：=　4y2　，=　1　．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法和减法可以求得题目中两个式子的值，从而可以解答本题．【解答】解：==4y2，=，故答案为：4y2，1．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．　4．巳知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则k=　﹣10　．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则把（﹣2，5），代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：5=，解得k=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．　5．若反比例函数y=图象在第二、四象限，则m的取值范围为　m＞2　．（填在横线上）【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数y=图象在第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象在第二、四象限，∴﹣3m+6＜0，解得m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．　6．当x≠　2　时，分式有意义；当x=　﹣3　时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求得x的值；（2）根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；（2）根据题意得：x2﹣9=0，且x﹣3≠0，则x=﹣3．故答案是：2；﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，分式的值是0，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．　7．若关于x的方程有增根，则m的值是　2　．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故答案为：2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．　8．若=，则=　　．【考点】比例的性质．【分析】根据已知式子，利用比例的合比性质对原式化简即可得出，即可直接求解．【解答】解：原式==．【点评】注意观察要求的式子和已知的式子之间的关系，利用合比性质对比例式进行灵活变形．　9．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面地图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为　1：50000　．【考点】比例线段．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，可得出答案．【解答】解；∵在一张平面地图上的距离是5cm=0.05m，AB两地的实际距离为2500m，∴图上距离：实际距离=比例尺，∴=，故答案为：1：50000．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的理解和掌握，解答此题的关键是明确图上距离：实际距离=比例尺．　10．已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，则x等于　6cm　cm．【考点】比例线段．【分析】根据已知线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，列出等式，利用内项之积等于外项之积即可得出答案【解答】解：∵线段a=9cm，c=4cm，线段x是a、c的比例中项，∴=，∴x2=ac=9×4=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故答案为：6cm．【点评】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．　11．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为　1　．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴AC：AD=AD：AB，∵AC=4，AD=2，∴AB==1．故答案为：1．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　12．直线l交y轴于点C，与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为　S3＜S1＜S2　．（用“＜”连接）【考点】反比例函数综合题．【分析】设PE与双曲线交于M点，延长FQ交双曲线与N点，连接MO，NO，则可以得到三个面积相等的三角形，再利用另外三个三角形与这三个三角形之间的关系即可比较出S1、S2、S3的大小关系．【解答】解：如图：延长FQ交双曲线于N点，连接MO，NO，∴S△ADO=S△MEO=S△NFO=S1，由上图可知：S2＞S△MEO，S3＜S△NFO，∴S2＞S1＞S3．故答案为：S3＜S1＜S2．【点评】本题是一道反比例函数综合题，解题的关键是了解反比例函数上的一点向坐标轴作垂线，所构成的三角形的面积等于比例系数的绝对值的一半．　二、细心选一选，看完四个选项再做决定!（2012春•靖江市期末）如果a＜b，下列各式中不一定正确的是（　　）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＞﹣3bC．D．【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质进行判断．【解答】解：（1）如果a＜b，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a﹣1＜b﹣1．故A选项正确．（2）如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有﹣3a＞﹣3b．故B选项正确．（3）如果a＜b，令a=﹣2，b=﹣1，则有＞即＞，所以＜不成立．故C选项错误．（4）如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有＜．故D选项正确．故选：C．【点评】此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质．　14．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．　15．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选B．【点评】本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意π是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式．　16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（　　）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，原式===6，可见新分式的值是原分式的6倍．故选C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．　17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+=14，整理得：+=1．故选D．【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．　18．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．　19．设有反比例函数y=﹣，（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）为其图象上的三个点，若x1＜0＜x2＜x3，则下列各式正确的是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的解析式，画出图象，再根据其函数图象的单调性（增减性）解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限内（如图所示），在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，由函数图象的性质来判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．　20．如果不等式组有解且均不在﹣1＜x＜1内，那么m的取值范围是（　　）A．m＜﹣1B．1≤m＜5C．m≥5D．﹣1≤m≤5【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．【解答】解：要使不等式有解且不在﹣1＜x＜1内，m必需满足的条件是1≤m＜5．故选B．【点评】本题考查不等式组求解集的情况，必需大于小的小于大的才有解，且解且不在﹣1＜x＜1内，故可求出答案．　三、耐心做一做，要注意认真审题！（本大题共48分）21．解下列方程：（1）﹣=0（2）．【考点】解分式方程；解一元一次方程．【分析】（1）方程两边同乘x（x﹣2）得出方程3（x﹣2）﹣x=0，求出方程的解，再代入x（x﹣2）检验即可；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得出方程（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，求出方程的解，再代入（x+2）（x﹣2）检验即可．【解答】（1）解：﹣=0，方程两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）﹣x=0，解得：x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，∴x=3是原方程的解．（2）解：﹣1=，方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要检验．　22．解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出它的最小整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解．【解答】解：由①得x≥﹣1，由②得x＜5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5，解集在数轴上表示为，x的最小整数解为x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．　23．先化简再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，∵x≠﹣2，∴原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．　24．（10分）（2012•惠山区校级模拟）如图，A、B两个转盘均被平均分成三个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．小敏分别转动两个转盘，当两个转盘停止后，小敏把A转盘指针所指区域内的数字记为x，B转盘指针所指区域内的数字记为y．这样就确定了点P的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在坐标轴上的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图列举出2步实验的所有结果即可；（2）看点P落在坐标轴上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）共9种情况，落在坐标轴上的有5种情况，∴概率为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0．　25．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，求解可得：S=V•t=480，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间为反比例函数关系式，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）由（1）中的解析式和t=4.8可进一步求解可得v的值；（3）根据题意或结合图象可知，分别计算v=120时和v=60时t的值即可求得范围．【解答】解：（1）∵s=80×6=480∴汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式：（2）当t=4.8时，v==100，答：返回时的速度为100千米/小时．（3）如图，k=480＞0，t随v的减小而增大，当v=120时，t=4，当v=60时，t=8，∴4≤t≤8．答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．　26．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：种种兔的数量增加了20只B=种种兔的2倍少10只，据此列方程即可求解；（2）关系式为：A种种兔少于B种种兔；共获利≥280，根据这两个不等关系列不等式组即可求解．【解答】解：（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意得x+20=2x﹣10解得x=30即一年前李大爷共买了60只种兔．（2）设李大爷卖A种兔y只，则卖B种兔30﹣y只，则由题意得y＜30﹣y①15y+（30﹣y）×6≥280②解①得y＜15解②得y≥即≤y＜15．∵y是整数，≈11.11∴y=12，13，14．即李大爷有三种卖兔方案方案一：卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利12×15+18×6=288（元）；方案二：卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利13×15+17×6=297（元）；方案三：卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利14×15+16×6=306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．利用不等式找出x的取值范围并根据实际意义求得x的值获取方案是常用的方法，要掌握．　27．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．　ng；