人教A版高中数学选修1-1第一章单元测试卷（一）含答案

2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题："若，，则"，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．B．2C．3D．42．命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．2C．3D．43．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知：若，则，那么命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是（）A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同D．命题“非p且非q”是真命题6．已知，为任意非零向量，有下列命题：①||＝||；②；③，其中可以作为的必要非充分条件的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③7．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列全称命题中，正确的是（）A．，B．，C．，D．，10．以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数为偶函数”的充要条件D．“”是“关于x的二次函数是偶函数”的充要条件11．已知命题p：函数的定义域为(－∞，3)；命题q：若k<0，则函数在上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假D．命题“”且“”为假12．已知向量，，其中，若，则成立的一个必要不充分条件是（）A．λ>3或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．“对顶角相等”的否定为________，否命题为________．14．令，如果对，是真命题，则的取值范围是________．15．试写出一个能成为的必要不充分条件________．16．给定下列结论：①已知命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，．则命题“”是假命题；②已知直线：ax＋3y－1＝0，：x＋by＋1＝0，则的充要条件是；③若，，则tanα＝5tanβ；④圆与直线，所得弦长为2．其中正确命题的序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：∀非零向量、、，若，则．写出其否定和否命题，并说明真假．18．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．19．(12分)求证：一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a<－1．20．(12分)已知p：，q：，且是的充分条件，求实数a的取值范围．21．(12分)给出命题p：“在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx＋1，2cos2x＋2)和Q(cosx，－1)，∀x∈[0，π]，向量与不垂直．”试判断该命题的真假并证明．22．(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是．2018-2019学年选修1-1第一章训练卷常用逻辑用语（一）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】B【解析】由题得原命题“若，，则”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若，则，”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2．故答案为B．2．【答案】B【解析】可设，，满足，但，故原命题为假命题，从而逆否命题为假命题．易知否命题、逆命题为真．3．【答案】C【解析】直线l与平面α内两相交直线垂直⇔直线l与平面α垂直，故选C．4．【答案】A【解析】命题“若p，则q”的否定形式是“若p，则”．故选A．5．【答案】D【解析】p且q是假命题⇒p和q中至少有一个为假，则非p和非q至少有一个是真命题．p或q是假命题⇒p和q都是假命题，则非p和非q都是真命题．故选D．6．【答案】D【解析】由向量的运算即可判断．7．【答案】B【解析】由于“A⇒B，AB”等价于“，”，故“”是“”的必要不充分条件．故选B．8．【答案】A【解析】由“”，得，故；反之，由，得．所以“”是“”的充分而不必要条件．故选A．9．【答案】D【解析】由于，而当时，，，所以，故选项D正确．10．【答案】D【解析】A为全称命题；B中否定应为，；C中应为充分不必要条件．D选项正确．11．【答案】D【解析】由题意知p真，q假．再进行判断．12．【答案】B【解析】由已知，∴，．又∵，由于成立，则，解得λ>2或λ<－2，这是成立的充要条件，因此成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ<－1．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等【解析】“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．14．【答案】【解析】由已知，恒成立．显然不合题意，所以⇒．15．【答案】(不惟一)【解析】的解集记为B＝{且a≠2}，所找的记为集合，则BA，BEMBEDEquation.DSMT4．16．【答案】①③【解析】对于①易知p真，q真，故命题假，①正确；对于②与垂直的充要条件应为a＋3b＝0；对于③利用两角和与差的正弦公式展开整理即得；对于④可求得弦长为，④错．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】：∃非零向量、、，若，使．为真命题．否命题：∀非零向量、、，若，则．否命题为真命题．18．【答案】．【解析】命题P：对任意实数x都有恒成立，则“a＝0”，或“a>0且”．解得0≤a<4．命题Q：关于x的方程有实数根，则，得．因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故为真命题，或为真命题，则或，解得a<0或．所以实数a的取值范围是．19．【答案】见解析．【解析】一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是：，并且，从而a<0．有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是{a|a<0}的真子集，a<－1符合题意．所以结论得证．20．【答案】a≤9．【解析】由，得，即2<x<3．∴q：2<x<3．设，B＝{x|2<x<3}，∵，∴q⇒p．∴B⊆A．∴2<x<3包含于集合A，即2<x<3满足不等式．∴2<x<3满足不等式．∵当2<x<3时，，即，∴a≤9．21．【答案】见解析．【解析】命题p是假命题，证明如下：由和不垂直，得cosx(2cosx＋1)－(2cos2x＋2)≠0，变形得：，所以cosx≠0或．而当时，，，故存在或，使向量成立，因而p是假命题．22．【答案】见解析．【解析】必要性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴．充分性：∵，即，∴，又ab≠0，即a≠0且b≠0，∴，只有．综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号_1598707056.unknown_1598776346.unknown_1598776347.unknown_1598776364.unknown_1598776371.unknown_1598776406.unknown_1598776659.unknown_1598776680.unknown_1598776836.unknown_1598776917.unknown_1598776971.unknown_1598776997.unknown_1598777014.unknown_1598777015.unknown_1598777016.unknown_1598777017.unknown_1598777031.unknown_1598777103.unknown_1598777111.unknown_1598777144.unknown_1598777170.unknown_1598777209.unknown_1598777223.unknown_1598777265.unknown_1598777281.unknown_1598777282.unknown_1598777283.unknown_1598777346.unknown_1598777362.unknown_1598783865.unknown_1598783950.unknown_1598785965.unknown_1598785966.unknown_1598785967.unknown_1598785974.unknown_1598785975.unknown_1598785976.unknown_1598785997.unknown_1598785998.unknown_1598785999.unknown_1598786045.unknown_1598786086.unknown_1598786087.unknown_1598786149.unknown_1598786168.unknown_1598786169.unknown_1598786199.unknown_1598786200.unknown_1598786262.unknown_1598786330.unknown_1598786473.unknown_1598789088.unknown_1598789133.unknown