半导体物理学习题答案(有目录)

半导体物理习题解答 目录 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：    2 1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。    3 3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。    3 3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？    4 3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？    5 3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。    6 3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。    7 3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。    7 3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。    8 4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。    8 4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？    8 4－13．（P114）掺有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015 cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。    9 4－15．（P114）施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。    9 5－5．（P144）n型硅中，掺杂浓度ND＝1016cm-3，光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝1014cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。    9 5－7．（P144）掺施主杂质的ND＝1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp＝1014cm-3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。    10 5－16．（P145）一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品，空穴寿命 ，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度 ，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？    10 2.  两种金属 A 和B 通过金属 C 相接触，若温度相等，证明其两端 a ，b 的电势差同 A，B 直接接触的电势差一样。如果 A 是Au，B 是Ag，C 是Cu或Al ，则Va b 为多少？    11 4.  受主浓度NA=1017CM-3的P 型锗，室温下的功函数是多少？若不考虑表面态的影响，它分别同 Al ，Au，Pt 接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？锗的电子亲和能取 4.13eV 。    11 5.  某功函数为 2.5eV 的金属表面受到光照射。 ①这个面吸收红光或紫光时，能发出光电子吗？ ②用波长为 185nm 的紫外线照射时，从表面放出的光电子的能量是多少 eV？    12 6.  电阻率为 10 cm Ω? 的n 型锗和金属接触形成的肖特基势垒二极管。若已知势垒高度为 0.3eV，求加上 5V反向电压时候的空间电荷层厚度。    13 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为： Ec(k)= + 和Ev(k)= － ； m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据 ＝ ＋ ＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值： kmin＝ ， 由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin= ； 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝ ；∴Eg＝Emin－Emax＝ ＝ ＝ ＝0.64eV ②导带底电子有效质量mn ；∴ mn＝ ③价带顶电子有效质量m’ ，∴ ④准动量的改变量 △k＝ (kmin-kmax)= [毕] 1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 [解]  设电场强度为E，∵F=h =qE（取绝对值） ∴dt= dk ∴t= = dk=   代入数据得： t＝ ＝ （s） 当E＝102 V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。 [毕] 3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。 计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？ [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式： 根据（3－23）式： ﹟求77k时的Nc和Nv： 同理： ﹟求300k时的ni： 求77k时的ni： ②77k时，由（3－46）式得到： Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3； [毕] 3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3： ； ； ； ； 2）T＝300k时： ； 查图3-7(P61)可得： ，属于过渡区， ； 。 （此题中，也可以用另外的方法得到ni： 求得ni）[毕] 3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为： ； 求得： ； ∴ (1) ND=1014cm-3，99%电离，即D_=1-99%=0.01 即： 将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得： 即： (2) 90%时，D_=0.1 即： ND=1017cm-3得： 即： ； (3) 50％电离不能再用上式 ∵ 即： ∴ 即： 取对数后得： 整理得下式： ∴ 即： 当ND＝1014cm-3时， 得 当ND＝1017cm-3时 此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3： ； ∵ 且 ∴ ∴ [毕] 3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。 [解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得： ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ [毕] 3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解]由 可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵ 即 ；故此n型Si应为弱简并情况。 ∴ ∴ 其中 [毕] 3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 继续阅读