浙江省宁波市镇海区蛟川书院2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

第PAGE\*MERGEFORMAT1页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT15页2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在0，2，﹣4.5，﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．0B．2C．﹣4.5D．2．用代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）23．2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（　　）A．2.8×106B．2.8×107C．28×106D．28×1074．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）A．＝±B．＝C．±＝±D．﹣＝﹣5．由下表可得精确到百分位的近似数是（　　）2.62＜7＜2.722.6＜＜2.72.642＜7＜2.6522.64＜＜2.652.6452＜7＜2.64622.645＜＜2.646…………A．2.64B．2.65C．2.7D．2.6466．在实数5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．A．2B．3C．4D．57．代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个．A．1B．2C．3D．48．下列比较大小正确的是（　　）A．B．C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣29．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣810．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米计作　　米．12．在﹣4□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　　．13．某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为　　．14．若单项式πx4ym与﹣xny2是同类项，则mn＝　　．15．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　　，这个正数是　　．16．已知x2﹣2x＝3，则10x﹣5x2+5的值为　　．17．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝　　．18．将1，2，3，…，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为　　．三、解答题（本大题有6题，共46分）19．计算：（1）（﹣24）×（﹣+）；（2）16÷|﹣2|3﹣|﹣36|×（﹣）；（3）﹣13﹣（﹣2）3÷×3+×|﹣|．20．先化简，再求代数式4x2y﹣[2xy﹣（3xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．21．阅读材料，解答下面的问题：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．（1）求的整数部分．（2）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求（a+b）2021的值．22．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+37，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？23．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为　　，点B表示的数为　　，点P表示的数为（用含t的代数式表示）　　，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）　　．（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．（3）当t为多少时，2AP＝BQ．24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为　　；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为　　；②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值．（用含a0的式子表示）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在0，2，﹣4.5，﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．0B．2C．﹣4.5D．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．解：∵﹣4.5＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣4.5，故选：C．2．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．3．2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（　　）A．2.8×106B．2.8×107C．28×106D．28×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2800万＝28000000＝2.8×107．故选：B．4．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）A．＝±B．＝C．±＝±D．﹣＝﹣【分析】根据平方根的定义，即可解答．解：“的平方根是±”用数学式表示为±＝±．故选：C．5．由下表可得精确到百分位的近似数是（　　）2.62＜7＜2.722.6＜＜2.72.642＜7＜2.6522.64＜＜2.652.6452＜7＜2.64622.645＜＜2.646…………A．2.64B．2.65C．2.7D．2.646【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．解：∵2.6452.646，∴由下表可得精确到百分位的近似数是2.65．故选：B．6．在实数5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：5是分数，属于有理数；﹣＝﹣2，是整数，属于有理数；0.1是循环小数，属于有理数；无理数有：，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），共3个．故选：B．7．代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个．A．1B．2C．3D．4【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．解：多项式有：2x﹣y，，共2个．故选：B．8．下列比较大小正确的是（　　）A．B．C．﹣（﹣31）＜+（﹣31）D．﹣1＜﹣2【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可．解：A．∵﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，∴﹣（﹣5）＝|﹣5|，故本选项符合题意；B．∵﹣|﹣10|＝﹣10，∴﹣|﹣10|＜8，故本选项不符合题意；C．∵﹣（﹣31）＝31，+（﹣31）＝﹣31，∴﹣（﹣31）＞+（﹣31），故本选项不符合题意；D．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；故选：A．9．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）A．5或﹣5B．2C．﹣8D．2或﹣8【分析】分为两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，故选：D．10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．A．6B．5C．4D．3【分析】按照题目提供的操作 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和步骤进行计算即可．解：根据提供的步骤操作如下：因此对256只需要进行4次操作后变为1，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米计作　﹣3　米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：如果水库水位上升记为“+”，那么水库水位下降应记为“﹣”，所以水库水位下降3米记为﹣3米．故答案为：﹣3．12．在﹣4□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是　﹣20　．【分析】把运算符号“+、﹣、×、÷”，分别放入“□”中计算，比较即可．解：﹣4+5＝1，﹣4﹣5＝﹣9，﹣4×5＝﹣20，﹣4÷5＝﹣0.8，∵﹣20＜﹣9＜﹣0.8＜1，∴最小的运算结果为﹣20．故答案为：﹣20．13．某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为　0.7a元　．【分析】根据售价＝标价×0.7列式即可．解：根据题意得，这种商品每件的售价为0.7a元．故答案为：0.7a元．14．若单项式πx4ym与﹣xny2是同类项，则mn＝　8　．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得：n＝4，m＝2，则mn＝8．故答案是：8．15．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　2　，这个正数是　9　．【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．解：由题意得，a+1+2a﹣7＝0，解得a＝2，a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，∴这个正数为9，故答案为：2，9．16．已知x2﹣2x＝3，则10x﹣5x2+5的值为　﹣10　．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x和10x﹣5x2+5，可以发现，10x﹣5x2+5＝﹣5（x2﹣2x）+5，因此可整体代入求值．解：∵10x﹣5x2+5＝﹣5（x2﹣2x）+5当x2﹣2x＝3时，原式＝﹣5×3+5＝﹣10．故答案为：﹣10．17．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝　﹣a﹣2c　．【分析】结合数轴可得，a＜c，b+c＜0，2a﹣b＜0，从而可去掉绝对值计算．解：∵a＜c，b+c＜0，2a﹣b＜0，∴|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝﹣2a+b﹣b﹣c+a﹣c＝﹣a﹣2c．故答案为：﹣a﹣2c．18．将1，2，3，…，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为　800　．【分析】设a＞b，将代数式化简＝b可知：将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数的．如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1和2，3和4，5和6，••••••，79和80这样分组，则这40个值的和的最大值为：（79++77+75+•••+1），计算这个算式即可得出结论．解：每组中的两个数记为a，b，设a＞b，则＝＝b．∴将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数的．∴如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，这样，这40个值的和的最大值为：（79+77+75+...+1）＝×＝800．故答案为：800．三、解答题（本大题有6题，共46分）19．计算：（1）（﹣24）×（﹣+）；（2）16÷|﹣2|3﹣|﹣36|×（﹣）；（3）﹣13﹣（﹣2）3÷×3+×|﹣|．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，化简立方根，再算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．解：（1）原式＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣12+4﹣3＝﹣11；（2）原式＝16÷8﹣36×（﹣）＝2+9＝11；（3）原式＝﹣1﹣（﹣8）×3×3+3×||＝﹣1+8×3×3+3×＝﹣1+72+＝71．20．先化简，再求代数式4x2y﹣[2xy﹣（3xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】将原式去括号，合并同类项化简，然后代入求值．解：原式＝4x2y﹣（2xy﹣3xy+x2y）﹣xy＝4x2y﹣2xy+3xy﹣x2y﹣xy＝3x2y+xy，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝3×（﹣2）2×（﹣1）+×（﹣2）×（﹣1）＝3×4×（﹣1）+＝﹣12+＝﹣11．21．阅读材料，解答下面的问题：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．（1）求的整数部分．（2）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求（a+b）2021的值．【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）估算无理数，﹣的大小，进而估算5+，5﹣的大小，确定a、b的值，代入计算即可．解：（1）∵＜＜，∴2＜＜3，∴的整数部分是2；（2）∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的小数部分为5﹣﹣2＝3﹣，∴（a+b）2021＝（﹣2+3﹣）2021＝12021＝1．22．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+37，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据搬运的单价乘以搬运的数量，可得答案．解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+37）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝27（件），300+27＝327（件），答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了27件，此时仓库还有327件商品；（2）|+30+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+37|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝217（件），217×4＝868（元），答：这10天要付868元搬运费．23．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为　﹣5　，点B表示的数为　8　，点P表示的数为（用含t的代数式表示）　5﹣2t　，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）　8﹣2t　．（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．（3）当t为多少时，2AP＝BQ．【分析】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数；根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解方程可得答案；（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列方程即可．解：（1）∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是8，∴点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是5﹣2t+3＝8﹣2t，故答案为：﹣5，8，5﹣2t，8﹣2t；（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解得t＝；（3）由题意得，AP＝5﹣2t﹣（﹣5）＝10﹣2t，BQ＝8﹣（8﹣2t）＝2t，∴2（10﹣2t）＝2t，解得t＝．24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为　10　；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为　3　；②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值．（用含a0的式子表示）【分析】（1）根据新定义列式计算便可；（2）根据新定义列出方程进行解答便可；（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分为四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a30的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a30与a0的关系，便可求得结果．解：（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10，故答案为：10；（2）∵a和3关于1的“相对关系值”为7，∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7．∴|a﹣1|＝5．解得a＝﹣4或6，答：a的值为﹣4或6；（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，分为四种情况：当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；由上可知，a0+a1的最大值为3；故答案为3；②分为3种情况，当a0＝0，时a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30，∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在．当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1，∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30，∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0，∴a1+a2+a3+…a30＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0＝30a0+（1+2+3+…+30）＝30a0+（1+30）×＝30a0+465；当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1，∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0，∴a1+a2+a3+…+a30＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0＝（3+4+5+…+32）﹣30a0＝（3+32）×﹣30a0＝525﹣30a0，综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0．