2021年北京市通州区高三数学一模考试参考答案及评分标准

通州区２０２１年高三年级第一次高考模拟考试数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分标准年月２０２１４第一部分(选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 共分)　４０一、选择题(共小题,每小题分,共分)１０４４０(１)B　　(２)C　　(３)D　　(４)C　　(５)D　　(６)A　　(７)D　　(８)C　　(９)D　　(１０)C第二部分(非选择题共分)　１１０二、填空题(共小题,每小题分,共分)５５２５y＝±x－e＋e不唯一②④(１１)２i　　(１２)３;１２　　(１３)１４２;８　　(１４)２()　　(１５)三、解答题(共小题,共分)６８５本小题共分(１６)(１３)解Ⅰ因为DC平面ABCAC平面ABC:()⊥,⊂,所以ACCD．⊥因为ACB＝∠９０°,所以ACCB．⊥因为CDCB＝C∩,所以AC平面BCD．……………………………………………………………………分⊥５Ⅱ因为CD平面ABC()⊥,所以CBCD．……………………………………………………………………………分⊥６以点C为坐标原点分别以直线CBCDCA为xz轴建立空间直角坐标系C－xz．,,,,y,y设AC＝BC＝则DC＝．２,４因为点EF分别是ABAD的中点,,,所以ABCDE(０,０,２),(２,０,０),(０,０,０),(０,４,０),(１,０,１),F．(０,２,１)所以CE＝CF＝．→(１,０,１),→(０,２,１)设平面CEF的法向量为n＝xz(,y,),nC→E＝x＋z＝则Ű０,即０,{nCF＝{y＋z＝．Ű→０,２０令y＝则z＝－x＝．１,２,２所以n＝－．(２,１,２)因为AD＝－→(０,４,２),设直线AD与平面CEF所成角为θ．nA→D所以θ＝nA→D＝|Ű|＝８＝４５．sin|cos‹,›|nA→D||||３×２５１５所以直线AD与平面CEF所成角的正弦值是４５．…………………………………分１３１５高三数学参考答案及评分标准第页(共页)　　１５本小题共分(１７)(１３)解Ⅰ选条件①B＝C．:():３sin４sin因为B＝C由正弦定理得b＝c．……………………………………………分３sin４sin,,３４３因为b－c＝解方程组得b＝c＝．…………………………………………………分１,,４,３４由余弦定理得a２＝７,９＋１６－２×３×４×,８所以a＝．…………………………………………………………………………………分２８选条件②ABC的面积为３１５．:△４因为A＝７所以A＝２A＝１５．…………………………………………分cos,sin１－cos２８８因为ABC的面积为３１５所以１bc×１５＝３１５．△,Ű４２８４所以bc＝．………………………………………………………………………………分１２４因为b－c＝解方程组得b＝c＝．…………………………………………………分１,,４,３５由余弦定理得a２＝７,９＋１６－２×３×４×,８所以a＝．…………………………………………………………………………………分２８Ⅱ由余弦定理得B＝４＋９－１６＝－１．…………………………………………分(),cos１０２×２×３４所以B＝２B＝１５．…………………………………………………………分sin１－cos１１４B所以B＝sin＝－．………………………………………………………………分tanB１５１３cos本小题共分(１８)(１４)解Ⅰ由图知学生的测试评分不低于分的频率×．:(),８０(０ư０３０＋０ư０１５)１０＝０ư４５设抽取的学生人数为n,所以n＝．解得n＝．０ư４５９２０所以此次抽取的学生人数为．…………………………………………………………分２０３Ⅱ由图知学生的测试评分在的频率在的频率(),[８０,９０)０ư０３０×１０＝０ư３０,[９０,１００]０ư０１５×１０＝０ư１５,所以．…………………………………………………………分２０×０ư３０＝６,２０×０ư１５＝３４所以学生的测试评分不低于分的名学生中评分在的有人在的８０９,[８０,９０)６,[９０,１００]有人３,所以X的可能取值为．…………………………………………………………分０,１,２,３５３２１PX＝＝C６＝５PX＝＝C６C３＝１５(０)３;(１)３;C９２１C９２８１２３PX＝＝C６C３＝３PX＝＝C３＝１．……………………………………………分(２)３;(３)３９C９１４C９８４高三数学参考答案及评分标准第页(共页)　　２５所以X的分布列为X０１２３P５１５３１２１２８１４８４……………………………………………………………………………………………分１０所以X的数学期望EX＝５＋１５＋３＋１＝．……………………分()０×１×２×３×１１１２１２８１４８４Ⅲab．…………………………………………………………………………………分()＜１４本小题共分(１９)(１５)xx解Ⅰ因为fx＝x２－所以f′x＝x＋x２．:()()e１,()(２)e所以f＝－f′＝．(０)１,(０)０所以曲线y＝fx在点f处的切线方程为y＋．…………………………分()(０,(０))１＝０３xⅡ因为gx＝－ax定义域为R()()e,,x所以g′x＝－a．………………………………………………………………………分()e４①当a时g′x．≤０,()＞０所以gx在R上单调递增．………………………………………………………………分()６②当a时令g′x＝得x＝a＞０,()０,ln,所以当a时gx与g′x在－∞＋∞上的变化情况如下＞０,()()(,):x－∞aaa＋∞(,ln)ln(ln,)g′x－＋()０gx极小值()↘↗所以gx在－∞a内单调递减在a＋∞内单调递增．……………………分()(,ln),(ln,)７由①②可知当a时gx在R上单调递增．,≤０,()当a时gx在－∞a内单调递减在a＋∞内单调递增．＞０,()(,ln),[ln,)Ⅲ因为Fx＝x－x()()f()g(),x所以Fx＝x２－＋ax－()(１)e１,x所以F′x＝x２＋x－＋a．()(２１)ex令hx＝F′x所以h′x＝x２＋x＋．……………………………………分()(),()(４１)e＞０９所以hx在区间＋∞上单调递增即F′x在区间＋∞上单调递增．……分()[０,),()[０,)１０所以F′xF′＝－a．…………………………………………………………分()≥(０)１＋１２因为a所以F′x．………………………………………………………………分≥１,()≥０１３所以Fx在区间＋∞上单调递增．………………………………………………分()[０,)１４所以FxF＝－．…………………………………………………………………分()≥(０)２１５所以当a时Fx在区间＋∞上的最小值是－．≥１,()[０,)２高三数学参考答案及评分标准第页(共页)　　３５本小题共分(２０)(１５)ìb＝ï２２,ïïca＝解Ⅰ由题意得í＝２解得２,:()ïa,{b＝．ï２１îa２＝b２＋c２．x２所以椭圆C的方程为＋y２＝．…………………………………………………………分１３２Ⅱ设P点的坐标为xy()(０,０),因为点Q是Pxy关于x轴的对称点PA＝AB(０,０),,所以Qx－yA１y．……………………………………………………………分(００),(０,０)５２－y－１yy－１y００－y００y００所以直线QA的斜率为kQA＝＝３PA的斜率为kPA＝＝．x２x,x２x０２００２０kQA所以＝－．kPA３所以直线AQAP的斜率之比为定值．…………………………………………………分,７Ⅲ设直线PA的方程为＝kx＋m．()yy＝kx＋m联立方程组,化简得k２x２＋kmx＋m２－．(){x２＋y２＝１＋２４２２＝０２２,设E点的坐标是xy(１,１),m２－m２－所以xx＝２２．所以x＝２２．０１k２１k２x１＋２(１＋２)０km２－所以y＝２(１)＋m．１k２x(１＋２)０m２－km２－所以E点的坐标是２２２(１)＋m．…………………………………分(k２x,k２x)１０(１＋２)０(１＋２)０由Ⅱ可知直线QA的方程是y＝－kx＋m．(),３m２－－km２－所以F点的坐标是２２６(１)＋m．………………………………分(k２x,k２x)１２(１＋１８)０(１＋１８)０－km２－km２－６(１)＋m－２(１)－mk２xk２x２００k＋所以直线EF的斜率kEF＝(１＋１８)(１＋２)＝６１．…………分m２－m２－k１３２２－２２４k２xk２x(１＋１８)０(１＋２)０k２＋因为k所以kEF＝６１＝１k＋１１×k１＝６．＞０,k(６k)≥２６Űk４４４２当且仅当k＝１即k＝６时kEF有最小值６．６k,,６２所以直线EF的斜率的最小值是６．…………………………………………………分１５２高三数学参考答案及评分标准第页(共页)　　４５本小题共分(２１)(１５)解Ⅰ数列是数列数列不是数列．………………………分:()１,４,５,８Ω;２,４,８,１６Ω３Ⅱ证明①当b－a＝c－b时令b＝ab＝bb＝cb＝c－b():,１,２,３,４２,所以数列bbbb为等差数列且babbbcb１,２,３,４,１≤＜２≤＜３≤＜４,所以数列abc为数列．,,Ω②当b－ac－b时令b＝b－cb＝bb＝cb＝c－b＜,１２,２,３,４２,所以数列bbbb为等差数列且babbbcb．１,２,３,４,１≤＜２≤＜３≤＜４所以数列abc为数列．,,Ωa＋cc－a③当b－ac－b时令b＝ab＝b＝cb＝３＞,１,２,３,４,２２所以数列bbbb为等差数列且babbbcb．１,２,３,４,１≤＜２≤＜３≤＜４所以数列abc为数列．,,Ω综上若abc数列abc为数列．…………………………………………………分,＜＜,,,Ω７Ⅲ假设M中没有长为的数列()４Ω,考虑集合Mk＝kk＋k＋k＝．{１６,１６１,ƺ,１６１５},０,１,２,３因为数列是一个共有项的等差数列０,１６,３２,４８,６４５,所以存在一个k使得Mk中没有一个元素属于M．,对于其余的k,再考虑集合Mkj＝k＋jk＋j＋k＋j＋k＋j＋j＝．,{１６４,１６４１,１６４２,１６４３},０,１,２,３因为k＋jk＋j＋k＋j＋k＋j＋k＋j＋是一个共有项的等差１６４,１６４４,１６４８,１６４１２,１６４１６５数列,所以存在一个j使得Mkj中没有一个元素属于M．,,因为Mk中个数成等差数列,j４,所以每个Mk中至少有一个元素不属于M．,j所以集合xNx中至少有个元素不属于集合M．{∈|０≤≤６３}１６＋４×３＋１×９＝３７所以集合M中至多有个元素这与M中至少有个元素矛盾．６４－３７＝２７,２８所以假设不成立．所以M中的元素必能构成长为的数列．…………………………………………分４Ω１５高三数学参考答案及评分标准第页(共页)　　５５