2021届高考数学二轮复习常考
题
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型大通关（全国卷文数）选择题：平面解析几何1.已知直线在x轴、y轴上的截距相等，则直线与直线之间的距离为()A.B.C.或D.0或2.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.3.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是()A.B.C.D.4.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点()A.(0，4)B.(0，2)C.(-2，4)D.(4，-2)5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方程为()A.B.C.D.6.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离7.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若的面积为8，则的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.328.设抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于两点.若，则l的方程为()A.或B.或C.或D.或9.已知直线与曲线恒有公共点，则m的取值范围是()A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点.若为直角三角形，其中F为直角顶点，则()A.B.C.D.611.抛物线的焦点为F，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点M作抛物线准线的垂线，垂足为N，则的最大值为()A．B．1C．D．212.已知双曲线为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则()A.B.3C.D.413.已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线C上任取与点不重合的点P，记直线的斜率分别为.若恒成立，则双曲线C的离心率的取值范围为()A.B.C.D.14.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点，交其准线l于点C，若点F是的中点，且，则线段的长为（）A.5B.6C.D.15.已知是椭圆上的动点，过点作圆的两条切线分别与圆相切于点，直线与轴、轴分别相交于两点，则(为坐标原点)面积的最小值为()A.1B.C.D.
答案
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以及解析1.答案：A解析：直线在x轴、y轴上的截距相等，令，得，令，得，，解得或（舍），直线的方程为，即.又可转化为，直线与直线之间的距离为.故选A.2.答案：A解析：双曲线的渐近线方程为，因为一条渐近线与直线平行，所以.又因为双曲线的一个焦点在直线上，所以，所以.故由，得，则，，从而双曲线方程为.3.答案：A解析：设圆心为，则直线的方程是，即.4.答案：B解析：由于直线恒过定点，其关于点对称的点为，又由于直线与直线关于点对称，∴直线恒过定点.故选B.5.答案：D解析：因为直线的斜率为，则直线的方程为，将其代入椭圆方程，化简得.设，根据韦达定理，得，又因为的中点坐标为，即，所以，即.因为，所以.所以椭圆的方程为.6.答案：B解析：圆的圆心为，半径为a，所以圆心M到直线的距离为.由直线被圆M截得的弦长为，知，故，即且圆M的半径为2.又圆N的圆心，且半径为1，根据，知两圆相交.故选B.7.答案：B解析：由题意知双曲线的渐近线方程为，因为分别为直线与双曲线的两条渐近线的交点，所以不妨设，，所以，所以，所以，所以，所以的焦距的最小值为8，故选B.8.答案：C解析：由抛物线方程知焦点，准线，设直线，代入中消去x，得.设.由一元二次方程根与系数的关系得，.设，由解得.，直线l的方程为.由对称性知，这样的直线有两条，即.9.答案：A解析：∵直线方程为，∴直线恒过定点.∵曲线C的方程为，∴曲线C
表
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示椭圆.∵直线与曲线恒有公共点，∴点在椭圆内或椭圆上，即，∴.10.答案：A解析：由题意知抛物线的准线方程为，将其代入双曲线方程，解得.由双曲线的对称性知为等腰直角三角形，，，解得.11.答案：A解析：设，连接由抛物线定义，得在梯形中，．由余弦定理得，
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得，，又∵，∴得到．所以，即的最大值为．故选A.12.答案：B解析：因为双曲线的渐近线方程为，所以.不妨设过点F的直线与渐近线交于点M，且，则，又直线过点，所以直线的方程为，由得所以点M的坐标为，所以，所以.故选B.13.答案：D解析：设，则.两式相减得，即.由恒成立，得，即恒成立，所以恒成立.又因为，所以，解得，所以离心率，故选D.14.答案：C解析：如图：过点作交于点.由抛物线定义知：由点是的中点，有：.所以.解得.抛物线设，则.所以....与抛物线联立得：...故选C.15.答案：D解析：设.因为是圆的切线，且切点为，所以的方程为.同理，的方程为.又因为交于点，所以点的坐标满足切线方程，即，所以直线的方程为.令，得点的坐标为；令，得点的坐标为.所以.又因为是椭圆上的点，所以，所以(当且仅当时等号成立)，所以(当且仅当时等号成立).所以，所以面积的最小值为.故选D.PAGE1
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