《最佳一致和平方逼近》PPT课件

【Applicabletolecturetrainingworkreport】《最佳一致和平方逼近》最佳一致逼近王坤§1最佳一致逼近一、最佳一致逼近的概念设函数是区间对于任意，如果存在多项式，使不等式则称多项式在区间上一致逼近(或均匀逼近)于函数定义上的连续函数，给定的成立，。所谓最佳一致逼近问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 就是对给定的区间上的连续函数，要求一个代数多项式,使得其中，代表由全体代数多项式构成的集合。称为最佳一致逼近多项式§2最佳一致逼近多项式一、最佳一致逼近多项式的存在性定理4.9在中都存在对的最佳一致逼近多项式,记为的n次最佳一致逼近多项式。称为简称最佳逼近多项式。,使得成立.对任意的二、相关概念1、偏差定义上的偏差。则称为与在注：，集合，记作，它有下界0。显然，若的全体组成一个2、偏差点定义设若在上有则称是的偏差点。若若则称则称为“正”偏差点。为“负”偏差点。三、上的最佳一致逼近的特征引理4.1是区间上的连续函数，是的n次最佳一致逼近多项式，存在正负偏差点。则设必同时定理4.10（Chebyshev定理）是区间上的连续函数，设则是的n次最佳一致逼近多项式的充要条件是:在区间上存在一个至少有个交错偏差点组成，即有个点使得：（i=0,1,…,n+1）其中σ=1或σ=-1推论4.1是区间上的连续函数，是的n次最佳一致逼近多项式，在内存在且保号，在区间个交错偏差点，端点都是偏差点。上恰好存在一个有设若则且两四、一次最佳逼近多项式1、推导过程设，且在内不变号，要求在上的一次最佳一致逼近多项式由推论1，在上恰好有3个点构成的交错且区间端点属于这个交错点组，组，设另一个交错点为则解得即即2、几何意义设在区间[-1,1]上，函数的（n-1）次最佳一致逼近多项式误差函数f(x)-五、Chebyshev多项式(1)定义称为n次Chebyshev多项式.[注]Itisveryimportant令则而故为关于的次代数多项式。(2)性质正交性：由{Tn(x)}所组成的序列{Tn(x)}是在区间[-1,1]上带权的正交多项式序列。且递推关系相邻的三个切比雪夫多项式具有如下递推关系式：奇偶性：切比雪夫多项式，当为奇数时为奇函数；为偶数时为偶函数。在区间[-1,1]上有个不同的零点Tn(x)在[-1,1]上有n+1个不同的极值点使Tn(x)轮流取得最大值1和最小值-1。切比雪夫多项式的极值性质Tn(x)的最高次项系数为2n-1(n=1,2,…)。在-1≤x≤1上，在首项系数为1的一切n次多项式中,与零的偏差最小，且其偏差为即，对于任何，有该性质又被称为Chebyshev多项式的最小模性质.注：区间上的最小零偏差多项式求（n+1）次多项式由于首项系数为1的次Chebyshev多项式无穷范数最小，故有于是例4.15在[-1,1]上的n次最佳一致逼近多项式。如果f(x)的定义区间为一般区间[a,b]，只需做变量代换则定义在区间[a,b]上的函数f(x)化为区间[-1,1]上的函数近似最佳一致逼近多项式设且存在阶连续导数如何在上确定互异的插值节点使得的次插值多项式的余项最小？由插值余项定理，次插值多项式的余项为其中，其估计式为：因此，要使余项达到最小，只需使尽可能小。是一个首项系数为1的次多项式，故由Chebyshev多项式的性质，只要取~即可。而故只需取为次Chebyshev多项式的零点，即注意到如果插值区间为[a,b],做变换式（4.63）因而插值节点取为注：以次Chebyshev多项式的零点作为插值节点的次拉格朗日插值多项式虽不能作为的次最佳一致逼近多项式，但由于误差分布比较均匀，因此可以作为的次近似最佳一致逼近多项式。§3最佳平方逼近一、内积空间1、定义称二元函数为内积。设为(实)线性空间,对中每一对元素,在上定义了内积是指都有一实数，记为与之对应，且这个对应满足:（2）（1）（3）（4）则称为内积空间，2、内积的性质设是一内积空间，则对任意的，有（1）柯西—许瓦兹不等式：（2）三角不等式：二、内积空间上的最佳平方逼近1．函数系的线性关系定义：若函数，在区间上连续，如果关系式当且仅当时才成立，函数在上是线性无关的，否则称线性相关。则称连续函数在上线性无关的充分必要条件是它们的克莱姆(Gram)行列式定理其中2、离散数据的最佳平方逼近定义4.17设是线性无关的。令求使得取最小值？3.最佳平方逼近最小值的求解此方程组称为法方程组。方程的解使得取得最小值其中例4.21观测物体的直线运动，得出如下数据00.91.93.03.95.0010305180111解：作图可知运动曲线近似为抛物线。设拟合函数为即取记将以上数据代入正规方程组中得到解得4.连续函数的最佳平方逼近定义对于给定的函数，若n次多项式满足关系式则称P*(x)为f(x)在区间[a,b]上的n次最佳平方逼近多项式。5.连续函数最佳平方逼近的求解此方程组称为法方程组。方程的解使得取得最小值其中例设，求[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式解：由方程组，解出THANKYOU课程结束SWOT 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 模板SWOT分析是市场营销管理中经常使用的功能强大的分析工具，最早是由美国旧金山大学的管理学教授在80年代初提出来的：S代表strength(优势)，W代表weakness(弱势)，O代表opportunity(机会)，T代表threat(威胁)。市场分析人员经常使用这一工具来扫描、分析整个行业和市场，获取相关的市场资讯，为高层提供决策依据，其中，S、W是内部因素，O、T是外部因素。它在制定公司发展战略和进行竞争对手分析中也经常被使用。SWOT的分析技巧类似于波士顿咨询（BCG）公司的增长/份额矩阵（TheGrowth/ShareMatrix），什么是SWOT分析内部环境优势Strengths劣势Weakness机会Opportunities威胁ThreatsSWOT分析传统矩阵示意图外部环境SWOT行业分析适用范围业务单元及产品线分析竞争对手分析SWOT企业自身SBUSWOT分析SWOTSWOT企业自身SBUSWOT分析主要竞争对手SBUSWOT分析企业的内外部环境与行业平均水平进行比较当选择行业领域中只有少数竞争对手时，可以考虑做SWOT组图进行比较SWOT分析步骤分析环境因素构造SWOT矩阵制定行动 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 运用各种调查研究方法，分析出公司所处的各种环境因素，即外部环境因素和内部能力因素。将调查得出的各种因素根据轻重缓急或影响程度等排序方式，构造SWOT矩阵。在完成环境因素分析和SWOT矩阵的构造后，便可以制定出相应的行动计划。SW优势与劣势分析（内部环境分析）提高公司盈利性产品线的宽度产品的质量产品价格产品的可靠性产品的适用性服务的及时性服务态度……竞争优势可以指消费者眼中一个企业或它的产品有别于其竞争对手的任何优越的东西。需要注意的是一定要从消费者的角度出发，寻找与竞争者或行业平均水平比较，公司的产品与服务有什么优势/劣势；而不是从公司的角度出发，衡量企业的竞争优势。通过一定努力，建立自身竞争优势引起竞争者注意，开始作出反应直接进攻企业优势所在，或采取更为有力的策略竞争优势受到削弱，寻找新的策略增强自身竞争优势根据SW分析，公司建立并维持自身的竞争优势企业在维持竞争优势过程中，必须深刻认识自身的资源和能力，采取适当的措施。因为一个企业一旦在某一方面具有了竞争优势，势必会吸引到竞争对手的注意。而影响企业竞争优势的持续时间，主要的是三个关键因素：（1）建立这种优势要多长时间?（2）能够获得的优势有多大？（3）竞争对手作出有力反应需要多长时间？如果企业分析清楚了这三个因素，就会明确自己在建立和维持竞争优势中的地位了。OT机会与威胁分析（外部环境分析）环境发展趋势分为两大类：环境威胁环境机会环境威胁指的是环境中一种不利的发展趋势所形成的挑战，如果不采取果断的战略行为，这种不利趋势将导致公司的竞争地位受到削弱。环境机会就是对公司行为富有吸引力的领域，在这一领域中，该公司将拥有竞争优势。OT机会与威胁分析方法一：PEST法PEST法政治／法律:经济社会文化技术垄断法律环境保护法税法对外贸易规定劳动法政府稳定性经济周期GNP趋势利率货币供给通货膨胀失业率可支配收入能源供给成本人口统比收入分配社会稳定生活方式的变化教育水平消费政府对研究的投入政府和行业对技术的重视新技术的发明和进展技术传播的速度折旧和报废速度OT机会与威胁分析方法一：波特五力模型竞争者供应商客户替代者新进入者进入本行业有哪些壁垒？它们阻碍新进入者的作用有多大？本企业怎样确定自己的地位（自己进入或者阻止对手进入）？购买者转而购买替代品的转移成本；公司可以采取什么措施来降低成本或增加附加值来降低消费者购买替代品的风险？供货商的品牌或价格特色；供货商的战略中本企业的地位；供货商之间的关系；从供货商之间转移的成本本企业的部件或原 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 产品占买方成本的比例；各买方之间是否有联合的危险；本企业与买方是否具有战略合作关系行业内竞争者的均衡程度、增长速度、固定成本比例、本行业产品或服务的差异化程度、退出壁垒等，决定了一个行业内的竞争激烈程度构造SWOT矩阵在构造SWOT过程中，将那些对公司发展有直接的、重要的、大量的、迫切的、久远的影响因素优先排列出来，而将那些间接的、次要的、少许的、不急的、短暂的影响因素排列在后面。案例：1997年香港邮政对特快专递业务单元做的SWOT分析SWT特快专递服务推出较早技术支持较强（如电子追踪服务以邮局为服务终端，服务网络覆盖面广O特快专递”过去的形象不太好认知率不高可靠性与速度不及私营公司私营速递公司多以大公司为主要客户中小机构、个人的需求得不到满足，是个被忽视的市场香港近年经济不太景气，外部环境不利速递业竞争对手林立，正面冲突可能招致报复制订行动计划制定计划的基本思路是：发挥优势因素，克服弱点因素，利用机会因素，化解威胁因素；考虑过去，立足当前，着眼未来。运用系统分析的综合分析方法，将排列与考虑的各种环境因素相互匹配起来加以组合，得出一系列公司未来发展的可选择对策。SWOTWT对策最小与最小对策，即考虑弱点因素和威胁因素，目的是努力使这些因素都趋于最小。悲观WO对策最小与最大对策，即着重考虑弱点因素和机会因素，目的是努力使弱点趋于最小，使机会趋于最大苦乐参半ST对策最小与最大对策，即着重考虑优势因素和威胁因素，目的是努力使优势因素趋于最大，是威胁因素趋于最小。苦乐参半SO对策最大与最大对策，即着重考虑优势因素和机会因素，目的在于努力使这两种因素都趋于最大。理想小大大小