数学周六挑战赛（理）一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
221、已知集合Axxy1,Bx,yyx，则AB的子集个数为A1B2C4D无数个2y8x2、抛物线的焦点坐标是11(0,)(,0)(2,0)(0,2)A.32B.32C.D.3、已知、、为互不重合的三个平面，命题p:若，//，则；命题q:若上不共线的三点到的距离相等，则//。对以上两个命题，下列结论中正确的是A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“p且q”为假a20114、已知等比数列{an}中，公比q1，且a1a68，a3a412，则（）a2006A.2B.3C.6D.3或6rrrr5、已知向量a(sin,2),b(1,cos)，且ab，其中(0,)，则sincos等于2552535ABCD55556、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的
表
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面积为（）1619194A．B．C．D．312337、给出以下四个命题：（1）在ABC中，若AB,则sinAsinB；ysin(2x)（2）将函数3的图象向右平移3个单位，得到函数ysin2x的图象；B（3）在ABC中，若AB4，AC13，3，则ABC为锐角三角形；xy（4）在同一坐标系中，函数ysinx与函数2的图象有三个交点；其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.422xy8、设O为坐标原点，F1,F2是双曲线221(a0,b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，abo使得F1PF260,OP7a，则双曲线的渐近线方程为（）A、x3y0B、3xy0C、x2y0D、2xy0'f(x)9、已知yf(x)为R上的连续可导函数，当x0时，f(x)0，则关于x的函数x1g(x)f(x)的零点的个数为xA．1B．2C．0D．0或2x2y210、已知A、B、C是椭圆1上的三个动点，若右焦点F是ABC的重心，则95FAFBFC的值是A9B7C5D3x1211、若函数f(x)1sinx在区间[k,k](k0)上的值域为[n,m]，则mn等于2x1A．0B．1C．2D．4131212、已知、是三次函数f(x)xax2bx(a,bR)的两个极值点，且(0,1)，32b2(1,2)，则的取值范围是a111111A．(,1)B．(,1)C．(,)D．(0,)42243二、填空题22213、如图，圆O:xy内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是______________．14、已知函数f(x)满足f(1)=1且f(x1)2f(x)，则f(1)f(2)⋯f(10)=___________15、若f(x)3xsinx，则满足不等式f(2m1)f(3m)0的ｍ的取值范围为。16、下列5个命题：（1）函数ycosxsinx的图象向左平移个单位，所得函数图象关于原点对称；422（2）若命题p：“存在xR,xx10”,则命题p的否定为：“任意xR,xx10”；2（3）函数f(x)log1xx3的零点有2个；103（4）函数f(x)x(x3)在x13处取最小值;x122(5)已知直线xya0与圆xy1交于不同两点A、B,O为坐标原点，则“a1”uuuruuuruuuruuuruuuruuur是“向量OA、OB满足OAOBOAOB”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号是________.三、解答题217.若f(x)3cosaxsinaxcosax(a0)的图像与直线ym(m0)相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求a和m的值；A3(2)⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若（，)是函数f(x)图象的一22个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直。已知BC2AD4,ABC60,BFAC（Ⅰ）求异面直线BE与AC所成角的余弦值。（Ⅱ）在线段BE上是否存在一点M,使得平面MAC与平面BCEF所成二面角的正切值为23？若存在，求出点Ｍ的位置；若不存在，说明理由。3FEADBC22xy19．已知方向向量为V(1,3)的直线l过椭圆C:1(ab0)的焦点以及点a2b2（0，23），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为46。（1）求椭圆C的方程（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，46OMON0（O坐标原点），求直线m的方程3tanMON20．已知函数f(x)alnxax3(aR且a0)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数yf(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值32m时，对于任意的t[1,2]，函数g(x)xx[f(x)]在区间(t,3)上总存在极值？2p2e（Ⅲ）当a2时，设函数h(x)(p2)x3，若在区间[1,e]上至少存在一个xx0，使得h(x0)f(x0)成立，试求实数p的取值范围．高二数学周测试答题卡一、选择题题号123456789101112选项二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、18、FEADBC19、20、
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