二元一次方程组教案

二元一次方程组,单元要点分析1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用.2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国防、科技和生活中的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要内容.3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展学生学数学、用数学的过程.4.重难点、关键(1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题.(2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题(3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成“一元”,它是解决本章的基础.5.本章共分三部分.(1)二元一次方程组(2)二元一次方程组的解法—代入消元法和加减消元法(3)二元一次方程组的应用6.教学目标.(1)知识与技能①了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解②会用代入法、加减法解二元一次方程组.③会用二元一次方程组解决实际问.(2)过程与方法①经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力.②经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知”、化“复杂”为“简单”的化归思想.(3)情感态度与价值观鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流等意识,受数学知识的应用价值.7.课时安排建议(1)二元一次方程组1课时(2)二元一次方程组的解法:代入消元法2课时(3)二元一次方程组的解法:加减消元法2课时(4)二元一次方程组的应用2课时(5)回顾与思考1课时第8课时.二元一次方程组教学目标1.知识与技能了解二元一次方程组以及解的有关概念,会判断一组数是否是二元一次方程组的解.2.过程与方法通过实例建立二元一次方程组,体会方程的模型思想;通过类比用列一元一次方程和二元一次方程解决一个实际问题,体会它们之间区别与联系.3.情感态度与价值观.培养学生积极参与学习的态度,追求新知的学习热情,初步了解二元一次方程组.重点与难点重点:了解二元一次方程组、二元一次方程组的含义,交会检验二元一次方程组.难点:二元一次方程组的含义.教学过程一、创设问题情境引入二元一次方程组引入语现实生活中有许许多多的等量关系,建立一次方程组的模型给出统一的解法,就可以使许多实际问题获得解决.(出示投影1)小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元,其中水费比天然气费多20元,你能算出1月份小亮家水费多少元?天然气费是多少元吗?学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流、讨论.教学活动:尝试指导学生,并积极参与讨论,并提醒学生思考以下问题:如何求出小亮家1月份的水费和天然气费?能够运用一元一次方程知识求解吗?除了解情况还有其他方法吗?针对学生讨论并归纳:1、若由一元一次方程知识可设小亮家1月份水费是元,则天然气费为(60-)元,由题意列出一元一次方程:2、若考虑到两个未知量:水费和天然气费.可设小亮家1月份水费是元,天然气费是元,则由题意得:二、议一议,认识二元一次方程组1、学生活动:分组讨论,以上问题中的两个方程有什么共同的特点.组织学生进行合理交流,得出以上方程的共同特点.2、归纳二元一次方程的概念.教师板书:含有两个未知数(二元)并且含有未知数的每一项都是1次的,称这样的方程为二元一次方程.二元一次方程组的概念.在上述方程①和②中,都表示小亮家的水费,都表示1月份的天然气费,这里的、必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联立起来.得:把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组.三、做一做,了解二元一次方程组的解的概念.学生活动:学生继续就上述二元一次方程讨论,把=40,=20代入上述方程组的每一个方程中,左右两边的值相等吗?教师归纳并板书:在一个二元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.例如:=40,=20是上述方程组的一个解,通常把它写成:求方程组的所有解的过程叫做解方程组.四、随堂练习1.课本P18练习2.(出示投影2)下列方程中,属于二元一次方程的是()A.B.C.D.学生活动:在练习本上完成,并与同伴充分交流、讨论教师分析与归纳为:A不是二元一次方程,因为项虽然有两个未知数,但该项次数为2次;同理,D也不是二元一次方程;而C从形势上看符合要求,但经过变形整理后化为=0,属一元一次方程,而不是二元一次方程,所以只有B符合要求.因此一个方程是不是二元一次方程,看能否将方程整式成的形势,能化成这种形式的就是二元一次方程.3.(出示投影3)判断是不是方程的解.作业课本P18习题2.1选用课时作业 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 .教学后记：第9课时.代入消元法教学目标知识与技能了解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解一个未知数，系数为1或-1的二元一次方程组组.过程与方法经历探索二元一次方程组的解的过程,发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程为一元一次方程.情感态度与价值观.培养学生主动参与、积极思考的学习态度,初步体会化“未知”为“已知”的数学思想.重点与难点重点:用代入法解二元一次方程组.难点:灵活运用代入法解二元一次方程组.教学过程创设问题情境,引入代入消元法解二元一次方程组.引入语:现在我们来解决上节课中1吨水费多少元,1立方米天然气费多少元的问题.(出示投影1)如何解二元一次方程组学生活动:学生在练习本上尝试完成上述问题,并将做法与同伴交流讨论.学生讨论时,教师注意提醒学生以下问题:两个方程组中的(或)有怎样的特点?如何将“二元”转化为“一元”？教师板书:由②又得③将③代入①得④解方程④得把的值代入③得所以1吨水费为元1立方米天然气费为做一做(出示投影3)解方程组学生活动:学生在练习本上独立完成,并将做法与你的同伴交流,指定一名学生上台板演.教师板书:解:把②代入①得:解得把代入②得因此原方程的解是教师归纳并板书:解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程.消去一个未知数的方法是:把其中一个方程某一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.随堂练习课本P21练习指定四个学生上台板演,其余同学在练习本上独立完成,待学生做完后,师生共同订正,指出错误原因, 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 解题格式.小结本节课我们学习了二元一次方程组基本解代入消元法,其一般步骤是:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,将变形后的方程代入没变形的方程,得到一个一元一次方程.解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.将求得的未知数的值代入变形后的方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程的解.作业课本P25习题2.2选用课时作业设计.课后反思第10课时.代入消元法（二）教学目标1.知识与技能会用“代入消元”法解二元一次方程组。2.过程与方法经历用“代入”法解二元一次方程组的过程，了解解二元一次方程组的“消元”思想，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。重点、难点重点：代入消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用代入法解二元一次方程组。教学过程一.创设问题情境，进一步感受代入法用代入法解方程组：学生活动：独立完成，并将解法与同伴交流。教师活动：指出错误，并归纳：用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程中未知数系数的特点，要尽可能选择系数比较简单和代入后比较容易的方程变形。二.做一做解方程组学生活动：独立完成，并将解法与同伴交流。教师活动：指出错误，共同订正。三.想一想，进一步体会代入法的代入功能用代入法解方程组学生活动：用尽可能多的方法求解本题。由两名学生到黑板演示。教师活动：让学生充分讨论，鼓励学生用尽可能多的方法求解本题，提醒学生代入变形的有关技巧。教师归纳、整理并板书各种解法。四.小结本节课我们学习了二元一次方程组的基本解法：代入消元法，求解时，要根据题目本身的特点，灵活选取“变形”和“代入”方法，如一般代入，整体代入，以达到准确、快速消元的目的。五.作业习题p25A、1课后反思第11课时.加减消元法（一）教学目标1.知识与技能（1）进一步了解二元一次方程组的“消元”思想，了解加减法是消元法的又一种基本方法。（2）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。2.过程与方法经历求解二元一次方程组的过程，体会解二元一次方程组的本质是“消元”，即把“二元”转化为“一元”3.情感态度与价值观培养学生积极主动的思考解决问题的意识，初步感知化归思想。重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。教学过程一.创设问题情境，引入加减消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组的本质是”消元“化二元一次方程组为一元一次方程组。2.解方程组（1）用代入消元法消去未知数x，化为一元一次方程（2）观察上面方程与原方程组你有什么发现？（3）观察这个方程组中未知数系数的特点，还有没有更简单消去x的方法？（4）以上做法的依据是什么？二.做一做解方程组教师点拨：引导学生观察思考：此方程组有什么特征？应消去那个未知数？如何用等式性质消去这个未知数？学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，然后将做法与同伴交流、讨论。教师板书想一想：在上述两个例子中，无论两个方程相加或者相减，都消去了一个未知数，那么被消去的未知数的未知数有什么特点？教师归纳：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相减（或相加）达到消去一个未知数的目的，这种解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，简称加减法，上述两例属于最简单的情形。三.随堂练习p25（1）（2）（4）教师指出：方程的左边和右边分别相加（或相减）时，要注意符号确保计算准确无误，尤其是相减，谁减谁要灵活处理。四.小结本节课我们学习了二元一次方程组的基本解法二：加减消元法。当两个方程中某一系数相同时，则用减法直接消元：当两个方程中某一系数互为相反数时，则用加法直接消元，这是利用加减消元法解二元一次方程组的最简单的也是最基本的情形。五.作业p252（1）（2）（3）课后反思第12课时.加减消元法（二）教学目标1.知识与技能灵活运用加减消元法解二元一次方程组。2.过程与方法经历用加减法解二元一次方程组的过程，进一步体会解二元一次方程组的基本思想。3.情感态度与价值观培养学生独立思考、合作交流等意识，感受化“未知”为“已知”的化归思想。教学过程一、创设问题情境，进一步感受加减法解方程组1.此方程组能否经过简单的加减法消去一个未知数？2.能否利用等式性质，将方程组变形为具有某个未知数的系数相同或相反数。若要消去x，应将哪个方程变形？怎样变形？若要消去y呢？学生活动：在练习本上独立完成，并将解法与同伴交流、讨论。教师活动：在学生解答时巡视全班，鼓励学生大胆发言，积极思考，在学生讨论的基础上归纳。教师将过程归纳，并板书。二.做一做解方程组学生活动：在练习本上独立完成，并将结果与你的同伴交流，讨论，想一想，它与前面方程组又有什么不同？教师活动：本例因为各对应系数不存在倍数关系，所以要对方程组中的两个方程同时变形，才能使某一系数出现相同或互为相反数的情形，这是加减消元法中较为复杂的情况。想一想：能不能先消去未知数y呢？归纳：如果两个方程有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得到的方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加），这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。四、随堂练习课本p25（3）（5）（6）五、小结本节课我们进一步学习了二元一次方程组的基本解法：加减消元法。其一般步骤是：1.对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简。2.观察系数的特点：若两个方程中有一个未知数系数的绝对值相等可直接相加或相减消元，若两个方程中，同一个未知数系数的绝对值都不相等，应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等。3把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程4.解这个一元一次方程。5.将求出的未知数的值代入原方程中任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到原方程组的解。六、作业课本p26A、2B组1、2课后反思第13课时、二元一次方程组的应用（一）教学目标1.知识与技能会用二元一次方程组解决简单的实际问题,培养学生数学应用能力以及分析问题解决问题的能力.2.过程与方法让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻苦画现实世界的有效的数学模型.3.情感态度与价值观选择贴近学生实际,生动有趣的素材,激发学生的学习兴趣,增加自信心.重难点、关键重点：根据题意列方程组难点：将实际问题中的数据关系表示成含有未知数的代数式关键：审题，透彻理解题意教学过程一、创设问题情境，探索建立方程组模型（出示投影1）小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果、2千克梨，共花了18.8元,小玲买了2千克苹果、3千梨，共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元?1千克梨是多少元吗?学生活动:鼓励学生独立思考,组织学生进行交流、讨论2，可提醒学生从以下几个方面考虑：1.问题中有哪几个等量关系?2.如何用含有未知数的代数式表示?3.方程组中的每个方程形式如何?教师归纳:则有方程组:二、做一做,进一步探索实际问题中的数量关系,建立方程组模型解题(出示投影2)教科书P28例1学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流教师活动:鼓励学生独立思考,组织学生认真讨论,引导学生画出行程图,设立未知数,找出题目中的数量关系,并建立相应的方程组.分析:1.根据题意:小琴家、外祖母家、县城在一条直线上,我们可画线段图帮助分析:(图略)2.若小琴走路的速度为V千米/时,她家与外祖母家相距S千米,完成下列表:(用含未知数的代数式表示)行走时间所走的路程此时离小琴家的距离2小时5小时3.找出两个等量关系(可观察线段图),得两个二元一次方程.教师作规范板书:(见教科书P29)三、想一想,归纳用方程组解决实际问题中的的一般步骤1.审:审题,弄清题意和题目中的数量关系.2.设:设未知数,用字母(如等)表示题目中的两个未知数(一般求什么就设什么)3.找:找出能够表示应用题的全部意义的两个等量关系.4.列:根据几个相等关系列出需要的代数式,进而列几个方程组成方程组.5.解:解这个方程组,求出未知数的值.6.答:检验所求出的未知数是否符合题意,写出答案(包括单位名称)四、随堂练习课本P29练习学生独立完成,请两名学生到台前板演,教师要求学生严格按照利用方程组解应用题的一般步骤,规范解题格式,巡视全班后,针对学生解答过程中的存在的问题,师生共同订正.五、小结本节课我们学习了利用一次方程组解决应用题,求解时要注意以下几下问题:1.要灵活审题并分析题意,从多角度思考问题,录找等量关系2.灵活设未知数.3.注意检验并作答六、作业1.课本P32习题2.32.选用课时作业设计.课时作业设计1.某班同学去植树,如果每人植树6棵,只能完成 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 的,如果每人比计划多植50%,那么可比原计划多植40棵,求这班的人数及原计划植树的棵树.2.某铁路长1000千米,一列火车从桥上通过,从上桥到离开桥共用1分钟,整列火车全在桥上的时间为40秒,求火车的长度与速度.3.拓展题:课后反思第14课时.二元一次方程组应用(二)教学目标:1.知识与技能(1)能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组,解决实际问题,并能检验解的合理性.(2)掌握列方程组解决实际问题的一般步骤2.过程与方法经历列二元一次方程组解决实际问题的过程,体会方程的模型思想,培养学生的数学应用能力.3.情感态度与价值观.培养学生以积极的学习态度探究"建模"思想,体会数学建模的实际价值.重点、难点重点：运用二元一次方程组解决有关实际问题难点:寻找问题中的等量关系,建立二元一次方程组.教学过程一、创设问题情境,建立方程组模型(出示投影1)小宏与小英是同班同学,他们家的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋楼房,小宏问了小英下面两句话,就猜出了小英住几楼几号:(1)你家的楼房号加房号是多少?答:220(2)楼房的10倍加房间号是多少?答:364你知道小宏是怎么算出来的?1.提问:(1)这个问题中有几个未知数?如何设未知数?(2)问题中有几个等量关系?如何用上述等量关系列出方程组?2.教师肯定学生的回答,与学生一起分析题意,指出问题中的等量关系,并作规范板书.解:设楼号为,房间号为根据题意,解方程组解这个方程组得所以小英住16楼,204房.二、做一做(出示投影2)(教科书P31例2)点拨:(略)学生活动:学生认真观察,分析问题中的等量关系,找出问题中的等量关系,建立方程组,解决问题,并将结果与同伴交流讨论.教师活动:引导学生分析:1.怎样寻找等量关系?配制两种物质:食品及蛋白质有怎样的变化?2.配制前两种食品的数量之和与配制后的100千克食品相等,可得一个等量关系.3.配制前两种食品的蛋白质数量之和应与配制后的100千克食品中的蛋白质相等,可得一个等量关系.4.若设含有蛋白质20%,12%的配料各用、千克,那么配制前两种配料所含有的蛋白质分别是多少?配制后的100千克食品中的蛋白质是多少?(20%x12%y15%100)5.根据以上两个等量关系列出方程组,并解这个方程组,检验解的合理性.教师可按教科书写出解的全过程.三、议一议,归纳二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(略)即:分步:1.选定两个未知数.2.根据已知条件与未知数数量相等的方程组成方程组.3.解方程组,得出方程组的解.4.检验求出的未知数的值是否符合题意,符合题意即为应用题的解.四、随堂练习课本P32练习教师分析:(略)五、作业1.课本P32习题2.32.选用课时计划课后反思第15课时.回顾与思考(1)教学目标1.知识与技能掌握二元一次方程组的有关概念,能选用适当的方法解二元一次方程组,用"建模"的思想解决实际问题.2.过程与方法经历对本章内容的复习,提高分析能力、解决能力以及数学知识解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观培养学生反思、交流、归纳等意识,体验成功的快乐,增强学数学的自信心.重点与难点重点:代入法和加减法解二元一次方程组难点:灵活运用适当的简便的方程变形,进行消元能及建立二元一次方程组模型求解实际问题.教学过程一、知识回顾思考(出示投影1)1.解二元一次方程组的基本思想是什么?2.代入法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?3.利用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?4.应用问题的基本类型有哪些?学生活动:针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论,对于第4题,教师归纳如下:应用题基本类型有:和、差、倍、分问题、行程问题、工程问题、数字问题、浓度配比问题等,对于各种基本问题要掌握它们之间的基本数量关系.二、建立本章知识框架图(出示投影2)(一)知识网络:(略)(二)方法总结1.方程思想:方程思想在中学数学中是一种非常重要的数学思想方法,是指在求指数学问题时,从已知和未知量之间的数学量关系入手,得出相等关系.把方字语言转化为符号语言即转化为方程(组),再通过解方程(组)使数学问题获得解决.2.消元的数学思想消元是解方程的基本思想,消元的目的是将多元方程逐步转化为一元方程,本章中消元的两个基本智策略是代入消元和加减消元.三、示例讲评(出示投影3)1.解方程组(1)(2)学生在练习本上独立完成,指定两名学生上台板演,教师巡视全班,针对解答中出现的问题,师生共同评判.2．一项工程，甲乙两人合作8天可以完成任务,需费用3520元,若甲独做6天后剩下的工程由乙独做,还需12天才能完成,这样的费用3480元.问:(1)甲乙两人独做完成此项工程每天各需费用多少元?(2)甲乙两人独做完成此项工程各需多少天?教师分析:工程问题常用等量关系有:工作量=工作效率×工作时间各部分工程量之和=总工作量(1)设两人单独完成此项工程费用分别为元,元.根据题意得:解得:答:甲乙单独完成此项我程每天各需费用300元.140元.(2)设甲乙两人单独完成此项工程各需天,天∴∴答:甲乙两人单独完成此工程各需12天,24天.四、小结本节课我们复习了二元一次方程的两种基本解法，代入法和加减以及用二元一次方程组的有关知识求解实际问题，要对各种基本题型加以总结，国求准确熟练地求解.五、作业课本P34复习题二课后反思第16课时.回顾与思考(2)教学设计思想本课是第二把手章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。教学目标知识与技能熟练地解二元一次方程组；熟练地用二元一次方程组解决实际问题；对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。过程与方法通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。情感态度价值观通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。教学方法：复习法，练习法。重、难点重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。课时安排1课时。教具准备投影片教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。2.分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。答案：3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。解得4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?答案：设用x块A型钢板，用y块B型钢板。解得5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？答案：设1个大桶可盛酒x斛、1个小桶分别可以盛酒y斛。解得（五）小结引导学生总结本节的知识点。（六）板书设计小结与复习知识结构图练习课后反思第17,18课时.二元一次方程组与实际问题再探教学设计思想本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。教学目标知识与技能会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。过程与方法经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。情感态度价值观通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。重点难点重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。解决办法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。教具准备多媒体，或投影仪、自制胶片。课时安排1课时前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。(一)探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，l天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计?分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_______kg，每只小牛1天约需饲料_______kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_______，对小牛的食量估计________。（3）答案（1）（2）（3）20，5。较准确，偏高。（二）探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。分析：如图8.3—l，一种种植 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）过长方形土地的长边上离一端约_______处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种_______种作物，较小一块地种_______种作物。（3）答案（1）（2）（3）106m，甲种，乙种。注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。（三）探究3图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元／(吨·千米)，铁路运价为1.2元／(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)（1）题目所求数值是______，为此需先解出______与______。（2）由上表，列方程组（3）解这个方程组，得（4）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______元。（5）答案（1）产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x＋10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)价值(元)8000x1000y(2)产品销售款－（原料费+运输费）产品重（x），原料重（y）。(3)(4)(5)1887800从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。（四）小结引导学生总结本节的知识点，解题思路。（五）板书设计再探实际问题与二元一次方程组探究1探究2探究3小结课后反思