2018年中考数学专题冲刺复习七讲：2018年中考数学专题冲刺复习第五讲图形操作问题-1-图形操作问题图形操作问题是当今中考命题的热点，是数形结合思想的拓展与升华，这类中考题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察.它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养.解决这类题目，要求大家积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效地提高解答操作题的能力.题型之一折叠与翻折问题例1（2017山东滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【...
-1-图形操作问题图形操作问题是当今中考命题的热点，是数形结合思想的拓展与升华，这类中考题，立足基础，突出创新与数学思想方法的考察.它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养.解决这类题目，要求大家积极参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效地提高解答操作题的能力.题型之一折叠与翻折问题例1（2017山东滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．-2-∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．方法归纳：图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件.另外折叠和翻折还是轴对称变换，解决问题时还可以运用轴对称的性质.1.（2017甘肃天水）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=40°．2.(2017湖北咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为6．3.（2017内蒙古赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）-3-A．120°B．100°C．60°D．30°4.（2017.江苏宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．题型之二分割与剪拼问题例2（2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【考点】PC：图形的剪拼．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．-4-【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．1.矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=4.(1)如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形，你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；(2)请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形.要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪纸，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图(使正方形-5-的顶点都在网格的格点上).题型之三学具操作问题例3有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6.在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.(1)如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，求∠EMC的度数和BF的长；(2)如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求CF和BF的长；(3)在三角板DEF的运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x的取值范围.【思路点拨】(1)利用三角形的外角性质或者三角形的内角和即可求得答案；(2)解直角三角形AFC即可；(3)本题需要分类讨论，以点C在三角板DEF的上方、内部、下方三种情况来讨-6-论，同时注意点C分别在DE、FE上时BF的长.【解答】(1)三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠E=30°，∠EMC=15°.三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，BF=AB-DF=2.(2)由平移可知：∠ACF=∠E=30°.在Rt△ACF中，cos∠ACF=ACCF，tan∠ACF=AFAC,∴CF=ACcosACF=630cos=43.AF=AC·tan∠ACF=6×tan30°=23.∴BF=AB-AF=6-23.(3)如图，分三种情况讨论：过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE∥AC，∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x.∴△FMN∽△FED.∴MNDE=FNFD,即43MN=4MNx.解得MN=332x.①当0≤x≤2时，如图4，设DE与BC相交于点G,则DG=DB=4+x.y=S△BGD-S△BMF=12·DB·DG-12BF·MN=12(4+x)2-12x·332x.即y=-134x2+4x+8;②当2＜x≤6-23时，如图5.y=S△BCA-S△BMF=12·AC2-12·BF·MN=12×36-12x·332x.-7-即y=-334x2+18;③当6-23
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