中职中专技校数学对口升学总复习第09部分《立体几何》知识点复习及单元检测课件

专题27平面的基本性质《立体几何》山西省历年真题知识清单考点一点、线、面的关系及符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示考点二平面的基本性质1.定义平面是指光滑并且可以无限延展的图形。可画出平面的一部分来表示平面2.表示方法通常画平行四边形来表示平面，并用小写希腊字母等表示，也可以用平行四边形四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来表示。如平面ABCD，或平面AC,平面BD.平面及表示方法斜二测画法考点一点线面的关系及符号表示平面及表示方法3.直点、线、面的表示立体几何中，通常用大写字母A,B,C,...表示点，小写字母l,m,n...,表示直线。点、线、面之间的位置关系可以用集合语言来描述。如右图：(1).几何图形的直观图:几何图形可以用具有立体感的平面图形来表示，这种平面图形通常叫做直观图。(2).画平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°。(2)原图形中平行于x轴的线段，直观图中画成平行于x′轴的线段且长度不变．(3)原图形中平行于y轴的线段，直观图中画成平行于y′轴的线段且长度为原来的一半．(4)连接有关线段。【注意】：画两个平面相交的图形时，一定要画出交线，图形中被遮住的线段，要画成虚线或者不画。如下图:几何图形的直观图画法--斜二测画考点一点线面的关系及符号表示平面及表示方法斜二测画法知识清单考点一点、线、面的关系及符号表示考点二平面的基本性质平面的基本性质考点二平面的基本性质三条性质三条推论平面的基本性质考点二平面的基本性质三条性质三条推论典例精解本题考查空间中平面的基本性质2和推论3【解析】若三条平行线在同一个平面，则确定一个平面；若三条平行线不在同一个平面，因为两条平行线可以确定一个平在，则一共可确定三个平面.例1空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（）A.3B.1或2C.1或3D.2或3√变形例题三条直线交于一点最多能确定（）个平面A.1B.2C.3D.无数√专题28空间中的直线和平面1.空间中两条直线的位置关系：2.异面直线：①相交直线：在一个平面内，有且只有一个公共点②平行直线：在一个平面内，没有公共点③异面直线：不在一个平面内，没有公共点平行线的性质：平行与同一直线的两条直线平行互相平行①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②判定：连接平面内一点与平面外一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线③异面直线的画法：考点一：空间中的直线和平面专题二十八④异面直线所成的角：【注意】：空间中两条异面直线a,b，经过空间中任意点O做直线，所成的锐角(或直角)，,叫作直线a,b所成的角或夹角.①若两条直线平行，则它们所成的角为②若两条异面直线所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，记作③异面直线所成角的范围:考点一：空间中的直线和平面专题二十八1.直线与平面的位置关系：(1)直线在平面内：有无数个公共点.(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点(3)直线与平面平行：没有公共点.2.直线与平面垂直：(1)线面垂直的定义:一条直线和平面内任何一条直线都垂直。这条直线叫这个平面的垂线这个平面叫这条直线的垂面，交点叫作垂足直线上任一点到垂足的线段叫作这点到这个平面的垂线段点到平面的距离为垂线段的长度。(2)线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。(线线垂直线面垂直)推论：如果一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，则另外的直线也都垂直于这个平面。(线面垂直的传递性：)(3)线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行考点二：直线与平面的位置关系专题二十八知识清单3.斜线和射影定义：直线与平面相交但不垂直，则称直线为平面的斜线，斜线与平面的交点叫作斜足。斜线上一点与斜足之间的线段叫做斜线段。斜线在平面内的射影：斜线上斜足外的一点向平面作垂线，过垂足与斜足的直线叫作斜线在平面内的射影。4.直线与平面所成的角：①定义：斜线和它在平面内的射影的夹角；②范围：5.三垂线定理三垂线定理：平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理逆定理：平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。考点二：直线与平面的位置关系专题二十八6.直线与平面平行(1)定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行。记作：(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。(线线平行线面平行)关键：平面外找一条直线与平面内已知直线平行。(3)直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行.(线面平行线线平行)7.平行线分线段成比例定理已知，且分别交a,b,c为则考点二：直线与平面的位置关系专题二十八(1)平行：没有公共点。(2)相交：有一条公共直线。2.平面与平面平行(1)两平面平行的判定定理：一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。(线面平行面面平行)【关键】：找两条相交直线与已知平面平行。(2)两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。(面面平行线线平行)1.两个平面的位置关系考点三：空间中平面与平面的位置关系专题二十八知识清单3.平面与平面垂直(1)二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。以直线l(或CD)为棱，两个半平面分别为的二面角，记作二面角(2)二面角的平面角过棱上一点O，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线OM、ON，以这两条射线为边的最小正角MON叫作二面角的平面角。【注意】：①二面角的平面角的范围;②当二面角的平面角时,二面角叫作直二面角;③二面角的大小二面角的平面角。考点三：空间中平面与平面的位置关系专题二十八知识清单(3)两个平面垂直：如果两个相交平面所成的二面角为直角，那么称这两个相交平面互相垂直。平面和平面垂直，记作.(4)两个平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。(5)两个平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。考点三：空间中平面与平面的位置关系专题二十八典例精解本题考查直线与平面平行、两个平面平行的概念、判定和性质【解析】两个平面平行，这两个平面就没有交点，那么其中一个平面内的任何直线都于另一个平面没交点，故可知线面平行，C正确。A、B、D均不正确，都能很容易的找到反例。例1在空间中，下列命题中正确的是（）A.如果两条直线a,b都平行于平面α，那么a//bB.如果直线a平行于平面α,那么a就平行于平面α内的任何一条直线C.如果平面α//平面β，那么α内的任何一条直线都平行于平面βD.如果两个平面α和β都于直线a平行，那么平面α//平面β√例2垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能√————————————————————————————考点一：空间几何体1.空间几何体的定义如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体。2.空间几何体的分类：多面体和旋转体3.多面体的定义在空间图形中，由若干个多边形围成的封闭几何体，叫作多面体，每个多边形都叫作多面体的面，面与面的交线叫作多面体的棱，棱与棱的交点叫作多面体的顶点。不在同一个平面上的顶点的连线叫作多面体的对角线。4.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条直线旋转所成的封闭几何体叫作旋转体。————————————————————————————考点二：柱体的定义和性质1.柱体的定义和性质(1)定义：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫作棱柱。两个互相平行的面叫作棱柱的底面(底)；其余各面叫作棱柱的侧面；两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫作棱柱的高。(2)分类：①斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；③正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。(3)棱柱的性质：①棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形。②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形。③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。2.圆柱的定义与性质(1)定义：以矩形的一边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱。(2)性质：①平行于底面的截面是圆.②过轴的截面是矩形。————————————————————————————考点三：锥体的定义和性质1.棱锥的定义与性质(1)定义:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥。按照底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、....n棱锥.(2)正棱锥的概念和性质：底面是正多边形且由顶点向底面作垂线，垂足为底面正多边形的中心的棱锥性质：①各侧棱长都相等。②各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等。等腰三角形底边上的高叫作正棱锥的斜高。③边顶点做底面的垂线，垂足正好是底面正多边形的中心④棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。2.圆锥的定义与性质(1)以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥。(2)性质：①平行于底面的截面是圆；②过轴的截面是等腰三角形。知识清单————————————————————————————考点四：球体1.球：半圆绕其直径旋转一周所得的曲面叫作球面。由球面所围成的几何体叫作球。半圆的圆心叫作球心，连接球心与球面上的点的线段叫作球半径，连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径。2.球的表面积公式：；球的体积公式：.柱体锥体表面积、体积公式：熟记常见的简单多面体、旋转体的表面积、体积公式。例1(1)两个球的体积比为8:27，则两个球的表面积比是____________(2)两圆柱的底面半径为2，高为4，则它的侧面积为____________典例精解技巧点播4:9(1)由球的体积公式、表面积公式可知，体积比等于半径比的立方，表面积比等于半径比的平方，所以由体积比是8:27得，半径比是2:3，故表面积的比是4:9.(2)圆柱的侧面是个矩形，其一边长为底面周长，另一边长为圆柱的高h,所以侧面积正确理解概念，画出草图构造直角三角形来解决问题例2正四棱锥底面边长是2，高是1，则斜高是____________典例精解技巧点播【考点】正棱锥及斜高的概念先求得底面正方形的对角线长,由高是1得,侧棱长故斜高平行4相等4相交或异面谢谢观看