2021年人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1《等比数列的概念》（2)教学设计

4.3.1等比数列的概念(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等比数列的概念数列是高中代数的主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。学生在已学习等差数列的基础上，引导学生类比学习等比数列，让学生经历定义的形成、通项公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。课程目标学科素养A.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ．B．能够运用等比数列的性质解决有关问题．1.数学抽象：等比数列的性质2.逻辑推理：类比等差数列性质推导等比数列性质3.数学运算：等比数列的运用4.数学建模：运用等比数列解决实际问题重点：运用等比数列解决简单的实际问题难点：等比数列的综合运用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标温故知新二、典例解析例4.用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息.所以若原始本金为元，每期的利率为，则从第一期开始，各期的本利和,，…构成等比数列.解：（1）设这笔钱存个月以后的本利和组成一个数列，则是等比数列，首项，公比，所以.所以，12个月后的利息为（元）.解：（2）设季度利率为，这笔钱存个季度以后的本利和组成一个数列，则也是一个等比数列，首项，公比为，于是.因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为元.解不等式，得.所以，当季度利率不小于时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.一般地，涉及产值增长率、银行利息、细胞繁殖等实际问题时，往往与等比数列有关，可建立等比数列模型进行求解．跟踪训练1.2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.(1)哪一年两林场木材的总存量相等？(2)两林场木材的总量到2021年能否翻一番？解：(1)由题意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年两林场木材的总存量相等．(2)令n＝5，则a5＝16aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))4＋25aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))4<2(16a＋25a)，故到2021年不能翻一番．例5.已知数列的首项.（1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；（2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列.分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明。证明（1）：由，，得的通项公式为.设，则：，又,所以，是以27为首项，9为公比的等比数列.证明（2）：由,,得两边取以3为底的对数，得所以.又，所以，是首项为1，公差为的等差数列.是等差数列，则数列是等比数列；2.若数列是各项均为正的等比数列，则数列是等差数列例6.某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？分析：设从今年1月起各月的产量及合格率分别构成数列，,则各月不合格品的数量构成数列，由题意可知，数列是等比数列，数列是等差数列,由于数列既非等差数列又非等比数列，所以可以先列表观察规律，再寻求问题的解决方法.解：（1）设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，由题意，知，则从今年1月起，各月不合格产品的数量是（）由计算工具计算（精确到0.1），并列表 观察发现，数列先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当时，递减，且<100即可.由，得.所以，当时，递减又<100,所以当24时,<100所以，生产该产品一年后，月不合格的数量能控制在100个以内.通过与等差数列进行对比，发展学生类比思维能力，加强记忆。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。通过运用等比数列模型，解决实际问题。发展学生逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。增强应用意识。通过典型例题，加深对等差与等比数列概念的理解，体会等差与等比数列的内在联系。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素。通过典型例题，加深学生对等比数列综合运用能力。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素三、达标检测1．（2021·江苏南通市高二期末）在流行病学中，基本传染数SKIPIF1<0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定，假定某种传染病的基本传染数SKIPIF1<0，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（）注：初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人再传染个人为第二轮感染.A．5B．6C．7D．8【答案】B【详解】设经过第SKIPIF1<0轮传染，感染人数为SKIPIF1<0，经过第一轮感染后，SKIPIF1<0，经过第二轮感染后，SKIPIF1<0，于是可以得知经过传染，每一轮感染总人数构成等比数列，所以经过第SKIPIF1<0轮传染，感染人数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，因此感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为6轮.2．（2021·北京高二期末）已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】10【详解】解：因为等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.3.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列．分析：(1)由n＝1代入Sn＝2an＋n－4求得；(2)先由Sn＝2an＋n－4，利用Sn和an的关系得{an}的递推关系，然后构造出数列{an－1}利用定义证明．解:　(1)因为Sn＝2an＋n－4，所以当n＝1时，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)证明：因为Sn＝2an＋n－4，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以数列{bn}是以b1＝2为首项，2为公比的等比数列．4.已知a,b,c,x,y,z都是不等于1的正数,且ax=by=cz,成等差数列.求证:a,b,c成等比数列.证明:令ax=by=cz=m(m>0).则x=logam,于是=logma,同理=logmb,=logmc,因为成等差数列,所以,即2logmb=logma+logmc.因此logmb2=logm(ac),故b2=ac.所以a,b,c成等比数列.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。四、小结五、课时练通过 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。