2021-2022学年广东省七区高一上学期期末数学试题解析

gm试卷第=page11页，共=sectionpages33页高中试题2021-2022学年广东省七区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（       ）A．B．C．D．答案：B根据已知条件，由交集的定义即可求解.解：因为集合，，所以，即，故选：B.2．已知是第三象限角，且，则（       ）A．B．C．D．答案：A由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.3．己知指数函数的图象过点，则（       ）A．B．C．2D．4答案：C由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C4．已知，若，则（       ）A．或B．3或5C．或5D．3答案：D根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.5．函数的单调递减区间为（       ）A．B．C．D．答案：A解不等式，，即可得答案.解：函数，由，，得，，所以函数的单调递减区间为，故选：A.6．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（       ）A．充分必要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案：C根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.7．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（       ）A．B．C．D．答案：C根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.由题意得：，即，两边取对数，，解得：.故选：C8．设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）A．B．C．D．答案：A分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.二、多选题9．以下满足的集合A有（       ）A．B．C．D．答案：AC直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，则所有符合条件的集合A为,,.选项BD均不符合要求，排除.故选：AC10．下列命题正确的有（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：BD利用不等式的性质、特值法和基本不等式逐个选项进行判定即可.对于A选项，当时，满足，但是，故A不正确；对于B选项，根据不等式的性质可知准确，故B正确；对于C选项，当时，满足，但是，故C不正确；对于D选项，因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确；故选：BD.11．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（       ）A．B．C．D．答案：AC由函数奇偶性的定义及指数函数与幂函数的性质即可求解.解：对A：，定义域为R，因为，所以为偶函数，且时，，由幂函数的性质知函数在上单调递增，故选项A正确；对B：，定义域为R，因为，所以为奇函数，故选项B错误；对C：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，且时，，由指数函数的性质知函数在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，且，所以函数不具有奇偶性，故选项D错误.故选：AC.12．如图，对于任意正数．记曲线与直线所围成的曲边梯形面积为，并约定和．己知，则以下命题正确的有（       ）A．B．C．对任意正数k和，有D．对任意正数k和，有答案：BCDA选项，根据题意，得到，再进行求解即可；同样的方法使用与BCD选项.，A选项错误；，，，B选项正确；对任意正数k和，，，故，C正确；对任意正数k和，有，D正确.故选：BCD三、填空题13．函数的定义域为__________．答案：真数大于0求定义域.由题意得：，解得：，所以定义域为.故答案为：14．已知，则___________．答案：2将齐次式弦化切即可求解.解：因为，所以，故答案为：2.15．已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．答案：【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：16．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________．答案：根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：四、解答题17．己知函数（，且）．(1)若函数的图象过点，求b的值；(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．答案：(1)1(2)或（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.(1)，解得.(2)当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或18．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．答案：选①②③，答案相同，均为选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，；19．已知函数．(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)己知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由．答案：(1)证明见解析(2)（1）根据函数单调性的定义即可证明；（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.(1)证明：函数，任取，且，则，因为，且，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增；(2)解：由（1）可知函数在区间上单调递增，因为，，，所以，所以，即.20．已知函数的最小值为0．(1)求a的值：(2)若在区间上的最大值为4，求m的最小值．答案：(1)2(2)（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.(1)，，解得.(2)由（1）知，当时，，，，解得，.21．筒车是我国古代发明的一种水利灌概工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．(1)根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；(2)在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？答案：(1)，m(2)4s（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.(1)筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m(2)点P从开始转动的一圈，所用时间，令，其中，解得：，则，故点P到水面的距离不低于的时间为4s.22．已知函数．(1)若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：(2)若函数在区间上的最大值为，求a的值．答案：(1)(2)（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.(1)①，解得：，此时，的零点为，0，不合题意；②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；④，解得：，综上：a的取值范围是(2)对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；当，即时，，解得：或（舍去）；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；综上：