第六章平面向量及其应用——2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册思维导图

第六章平面向量及其应用——2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册思维导图向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量的模向量的大小称为向量的长度或称模记作向量的几何表示零向量长度为的向量叫做零向量记作单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.平面向量的概念平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.相等向量与共线向量零向量与任意向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.三角形法则平行四边形法则对于零向量与任意向量有向量的加法运算交换律向量的加法运算律结合律向量形式的三角不等式当且仅当方向相同时等号成立相反向量：与向量长度相等方向相反...

向量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量的模向量的大小称为向量的长度或称模记作向量的几何表示零向量长度为的向量叫做零向量记作单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.平面向量的概念平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.相等向量与共线向量零向量与任意向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.三角形法则平行四边形法则对于零向量与任意向量有向量的加法运算交换律向量的加法运算律结合律向量形式的三角不等式当且仅当方向相同时等号成立相反向量：与向量长度相等方向相反的向量叫做的相反向量记作向量的减法运算零向量的相反向量仍是零向量.向量的减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.定义一般地我们规定实数与向量的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作（）当时长度与方向的规定（）当时的方向与的方向相同当时的方向与的方向相反（）设为任意实数则有（）向量的数乘运算（）向量数乘的运算律平面向量的运算特别地，有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量以及任意实数恒有向量与共线的充要条件是存在唯一一个实数使向量的夹角：已知两个非零向量是平面上的任意一点作则叫做向量与的夹角当时与同向当时与反向当时与垂直记作数量积的定义：已知两个非零向量与它们的夹角为则数量叫做向量与的数量积（或内积）记作即零向量与任一向量的数列积为第六章平面向量及其应用投影与投影向量.向量的数量积（）（）性质设是非零向量它们的夹角是是与方向相同的单位向量则（）当与同向时当与反向时特别地或（）（）数量积的运算律（）（）平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使基底若不共线则把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.叫做向量的坐标表示设平面向量加、减运算的坐标表示两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.平面向量基本定理及坐标表示设平面向量数乘运算的坐标表示实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设向量共线的充要条件是设两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.若则平面向量数量积的坐标表示设则设都是非零向量是与的夹角则向量在平面几何中的应用向量在物理中的应用平面向量的应用余弦定理在中角的对边分别为在中角的对边分别为正弦定理

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