2023人教版新教材高中数学B必修第二册同步练习--4.6 函数的应用(二) 4.7 数学建模：活动生长规律的描述

2023人教版新教材高中数学B必修第二册同步练习--4.6 函数的应用(二) 4.7 数学建模：活动生长规律的描述2023人教版新教材高中数学B必修第二册4.6　函数的应用(二)4.7　数学建模活动:生长规律的描述基础过关练题组一　用已知函数模型解决实际问题1.(2022湖南长沙期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式:C=Wlog21+SN,其中C为最大数据传输速率,单位为bit/s;W为信道带宽,单位为Hz;SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当SN=99,W=2000Hz时,最大数据传输速率记为C1;当SN=9999,W=3000Hz时,最大数据传输速率记为C2,则C2C1=(　　)　　　　　...

2023人教版新教材高中数学 B必修第二册4.6　函数的应用(二)4.7　数学建模活动:生长规律的描述基础过关练题组一　用已知函数模型解决实际问题1.(2022湖南长沙期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式:C=Wlog21+SN,其中C为最大数据传输速率,单位为bit/s;W为信道带宽,单位为Hz;SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当SN=99,W=2000Hz时,最大数据传输速率记为C1;当SN=9999,W=3000Hz时,最大数据传输速率记为C2,则C2C1=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.52C.154D.32.(2022福建福州第一中学期中)已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型y=k0·e1.4e-0.125t(当t=0时, 表示2020年年初的种群数量),若m(m∈N*)年后,该物种的种群数量将不足2020年年初种群数量的一半,则m的最小值为(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1)(　　)A.9B.7C.8D.6题组二　构建函数模型解决实际问题3.(2021江西赣州期末)为落实中央“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植,并计划今后10年内在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长10%.以2021年为第1年,则该企业每年投入的研发资金开始超过600万元的年份为　　　　年.(参考数据:log1.12≈7.3,log1.13≈11.5) 4.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?题组三　建立拟合函数模型解决实际问题5.(2020山东烟台期末)科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标,准备制订一个激励研发人员的奖励方案 :当投资收益达到3000万元时,按投资收益进行奖励, 要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金总数不低于100万元,且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型:①f(x)=0.03x+8,②f(x)=0.8x+200,③f(x)=100log20x+50,x∈[3000,9000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求;(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型,要使奖金总数达到350万元,公司的投资收益至少要达到多少万元?6.(2021江苏苏州实验中学月考)环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车在一段平坦的国道上进行测试,国道限速80km/h(不含80km/h).经多次测试,得到该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的下列数据:v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:M(v)=140v3+bv2+cv,M(v)=100023v+a,M(v)=300logav+b(a>0且a≠1,b∈R).(1)当0≤v<80时,请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地,前一段是200km的国道,后一段是50km的高速路,若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度的关系是N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120),如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?4.6　函数的应用(二)4.7　数学建模活动:生长规律的描述基础过关练1.D　当SN=99,W=2000时,C1=2000log2(1+99)=2000log2100=4000log210.当SN=9999,W=3000时,C2=3000log2(1+9999)=3000log210000=12000log210.∴C2C1=12000log2104000log210=3.故选D.2.D　由题意得k0·e1.4e-0.125m≤12k0·e1.4e0,显然k0>0,则e1.4e-0.125m≤12e1.4,两边取自然对数,得1.4e-0.125m≤1.4-ln2≈0.7,所以e-0.125m≤12,所以-0.125m≤-ln2≈-0.7,所以m≥5.6,因为m∈N*,所以m的最小值为6.故选D.3.答案　2028解析　设该企业第x年投入的研发资金为y万元,则y=300(1+10%)x,x∈[1,10].令y=300(1+10%)x>600,即1.1x>2,∴x>log1.12≈7.3,故从第8年,即2028年开始,该企业每年投入的研发资金开始超过600万元.4.解析　(1)当每件商品的售价上涨x元时,每件商品的利润为(50+x-40)元,此时的销量为(210-10x)件,∴y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0100log2020+50>100,又因为当x∈[3000,9000]时,f(x)≤f(9000)=100log209000+50<100log20160000+50=450,x5≥30005=600,所以f(x)max≤x5min,所以f(x)≤x5恒成立.因此,f(x)=100log20x+50为满足条件的函数模型.(2)由100log20x+50≥350得log20x≥3,所以x≥8000,所以公司的投资收益至少要达到8000万元.6.解析　(1)对于M(v)=300logav+b(a>0且a≠1,b∈R),当v=0时,无意义,不符合题意;对于M(v)=100023v+a,其为减函数,与M(40)

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