课时作业35基本不等式[基础达标]一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，ba其中能使＋≥2成立的条件有()abA．1个B．2个C．3个D．4个baba解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，abab∴①③④均可以．答案：C2．[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是()4A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abaa＋b23C.abDx＋2≥23≥2．x4解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，aa＋b则a2＋b2<4abBa4b16ab<，故C错，故错误．取＝，＝，则2误．由基本不等式可知选项D正确．答案：D3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()11AabBab．≤2．≥2C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：∵a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，∴a2＋b2≥2.答案：C14．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大a－2小关系是()A．m>nB．m
2，所以a－2>0，11又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，a－2a－21所以m≥2a－2·＋2＝4，a－2由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4.所以m>n.答案：A5．[2019·东北三省四校联考]已知首项与公比相等的等比数列{an}22*21满足aman＝a4(mnN)＋的最小值为()，∈，则mn3A1B.．29C．2D.2解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得×＋×2am×a2n＝a42，即am×a2n＝am2n＝a42，得m＋2n＝8，所以＋m112114nm14nm＝(m＋2n)＋＝2＋2＋＋≥2＋2＋2×＝1，当n8mn8mn8mn4nmm4n2A.且仅当m＝n，即＝，＝时等号成立，故选答案：A二、填空题3600，x>0)的最小值为25，则实数a的值为x________．解析：因为a>0，x>0，aa所以y＝x＋≥2x·＝2a，xxa当且仅当x＝，x即x＝a时等号成立，故2a＝25，解得a＝5.答案：58．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：设xy＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥22xy＋6，即t2≥22t＋6，(t－32)(t＋2)≥0，∴t≥32，则xy≥18，当且仅当2x＝y,2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，∴xy的最小值为18.答案：18三、解答题x9．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围．x2＋3x＋1解析：因为x>0，1所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，xx111所以有＝≤＝，x2＋3x＋112＋35x＋3＋xx11即的最大值为，∴a≥.x2＋3x＋1551故a的取值范围是，＋∞510．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：1(1)ab＋bc＋ac≤；3a2b2c2(2)＋＋≥1.bca证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.1所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.3a2b2c2(2)＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，因为bcaa2b2c2故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，bcaa2b2c2即＋＋≥a＋b＋c.bcaa2b2c2所以＋＋≥1.bca[能力挑战]11．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.(1)试用x，y
表
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示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？解析：(1)由题可得，xy＝1800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，y－616S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1832－6x－33y(x>6，y>6，xy＝1800)．1616(2)解法一S＝1832－6x－y≤1832－26x×y＝1832－33480＝1352，166x当且仅当＝3y，xy＝1800，即x＝40，y＝45时，S取得最大1352.1618009600解法二S＝1832－6x－×＝1832－6x＋≤18323xx9600－26x×＝1832－480＝1352，x9600当且仅当6x＝时，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1352.x
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