2021深圳中考数学真题试卷含答案和详解

广东省深圳市中考数学试卷　一、单项选取题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小正数是（　　）A．﹣1B．0C．1D．2[来源:学,科,网]2．把下列图标折成一种正方体盒子，折好后与“中”相对字是（　　）A．祝B．你C．顺D．利3．下列运算对的是（　　）A．8a﹣a=8B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列图形中，是轴对称图形是（　　）A．B．C．D．5．据记录，从到中华人民共和国累积节能吨原则煤，这个数用科学记数法表达为（　　）A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×1086．如图，已知a∥b，直角三角板直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误是（　　）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°7．数学教师将全班提成7个小组开展小组合伙学习，采用随机抽签拟定一种小组进行展示活动，则第3个小组被抽到概率是（　　）A．B．C．D．8．下列命题对的是（　　）A．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形B．两边及其一角相等两个三角形全等C．16平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6中位数和众数分别是2和69．施工队要铺设一段全长米管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原筹划多50米，才干准时完毕任务，求原筹划每天施工多少米．设原筹划每天施工x米，则依照题意所列方程对的是（　　）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=210．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12解是（　　）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0D．x1=2，x2=﹣211．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF顶点C是中点，点D在OB上，点E在OB延长线上，当正方形CDEF边长为2时，则阴影某些面积为（　　）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣412．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重叠），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出如下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中对的结论个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3=　　　　　　．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3平均数是　　　　　　．15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以不不大于PQ长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE长为　　　　　　．16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD通过点O，点F正好落在x轴正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）图象上，则k值为　　　　　　．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．18．解不等式组：．19．深圳市政府筹划投资1.4万亿元实行东进战略．为理解深圳市民对东进战略关注状况．某校数学兴趣小组随机采访某些深圳市民，对采访状况制作了记录图表一某些如下：关注状况频数频率A．高度关注M0.1B．普通关注1000.5C．不关注30ND．不懂得500.25（1）依照上述记录图可得本次采访人数为　　　　　　人，m=　　　　　　，n=　　　　　　；（2）依照以上信息补全条形记录图；（3）依照上述采访成果，请预计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略深圳市民约有　　　　　　人．20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处仰角为75°，B处仰角为30°．已知无人飞机飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机飞行高度．（成果保存根号）21．荔枝是深圳特色水果，小明妈妈先购买了2公斤桂味和3公斤糯米糍，共耗费90元；后又购买了1公斤桂味和2公斤糯米糍，共耗费55元．（每次两种荔枝售价都不变）（1）求桂味和糯米糍售价分别是每公斤多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12公斤，规定糯米糍数量不少于桂味数量2倍，请 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一种购买 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，使所需总费用最低．22．如图，已知⊙O半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重叠，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD长；（2）求证：PC是⊙O切线；（3）点G为中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重叠）．问GE•GF与否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请阐明理由．23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线解析式和点A坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方抛物线上一种动点，过点Q作y轴平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD延长线上，连接QE．问：以QD为腰等腰△QDE面积与否存在最大值？若存在，祈求出这个最大值；若不存在，请阐明理由．　广东省深圳市中考数学试卷参照答案与试题解析　一、单项选取题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小正数是（　　）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先找到正数，再比较正数大小即可得出答案．【解答】解：正数有1，2，∵1＜2，∴最小正数是1．故选：C．【点评】本题实质考查有理数大小比较，较为简朴，学生在做此题时，应看清题意和选项．　2．把下列图标折成一种正方体盒子，折好后与“中”相对字是（　　）A．祝B．你C．顺D．利【分析】运用正方体及其表面展开图特点解题．[来源:学科网]【解答】解：这是一种正方体平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，注意正方体空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　3．下列运算对的是（　　）[来源:学|科|网]A．8a﹣a=8B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别运用幂乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，对的；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题重要考查了幂乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂乘法运算等知识，对的掌握有关运算法则是解题核心．　4．下列图形中，是轴对称图形是（　　）A．B．C．D．【分析】依照轴对称图形概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项对的；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形核心是寻找对称轴，图形两某些折叠后可重叠．　5．据记录，从到中华人民共和国累积节能吨原则煤，这个数用科学记数法表达为（　　）A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108【分析】科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．拟定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值不不大于10时，n是正数；当原数绝对值不大于1时，n是负数．【解答】解：这个数用科学记数法表达为1.57×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法表达办法．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时核心要对的拟定a值以及n值．　6．如图，已知a∥b，直角三角板直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误是（　　）A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】依照平行线性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5度数，然后选出错误选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，解答本题核心上掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．　7．数学教师将全班提成7个小组开展小组合伙学习，采用随机抽签拟定一种小组进行展示活动，则第3个小组被抽到概率是（　　）A．B．C．D．【分析】依照概率是所求状况数与总状况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率知识．用到 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 为：概率=所求状况数与总状况数之比．　8．下列命题对的是（　　）A．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形B．两边及其一角相等两个三角形全等C．16平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6中位数和众数分别是2和6【分析】依照平行四边形鉴定定理、三角形全等鉴定定理、平方根概念、中位数和众数概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等两个三角形不一定全等，故错误；C.16平方根是±4，故错误，D．一组数据2，0，1，6，6中位数和众数分别是2和6，故对的，故选：D．【点评】本题考查是命题真假判断，对的命题叫真命题，错误命题叫做假命题．判断命题真假核心是要熟悉课本中性质定理．　9．施工队要铺设一段全长米管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原筹划多50米，才干准时完毕任务，求原筹划每天施工多少米．设原筹划每天施工x米，则依照题意所列方程对的是（　　）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．﹣=2【分析】设原筹划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，依照：原筹划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原筹划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，依照题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，核心是读懂题意，找出适当等量关系，列出方程．　10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12解是（　　）A．x1=4，x2=﹣4B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0D．x1=2，x2=﹣2【分析】一方面依照新定义求出函数y=x3中n，再与方程y′=12构成方程组得出：3x2=12，用直接开平办法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了运用直接开平办法解一元二次方程，同步还以新定义形式考查了学生阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②依照平方根意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．　11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF顶点C是中点，点D在OB上，点E在OB延长线上，当正方形CDEF边长为2时，则阴影某些面积为（　　）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣4【分析】连结OC，依照勾股定理可求OC长，依照题意可得出阴影某些面积=扇形BOC面积﹣三角形ODC面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF顶点C是中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影某些面积=扇形BOC面积﹣三角形ODC面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】考查了正方形性质和扇形面积计算，解题核心是得到扇形半径长度．　12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重叠），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出如下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中对的结论个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】由正方形性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①对的；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CEFG，②对的；由等腰直角三角形性质和矩形性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③对的；证出△ACD∽△FEQ，得出相应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④对的．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①对的；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CEFG，②对的；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③对的；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④对的；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形鉴定与性质、全等三角形鉴定与性质、正方形性质、矩形鉴定与性质、等腰直角三角形性质；纯熟掌握正方形性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题核心．　二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3=　b（a+b）2　．【分析】先提取公因式，再运用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．【点评】本题考查是提公因式法与公式法综合运用，熟记完全平方公式是解答此题核心．　14．已知一组数据x1，x2，x3，x4平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3平均数是　8　．【分析】依照平均数性质知，规定x1+3，x2+3，x3+3，x4+3平均数，只要把数x1，x2，x3，x4和表达出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，x4平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案为：8．【点评】本题考查是算术平均数求法．解决本题核心是用一组数据平均数表达另一组数据平均数．　15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以不不大于PQ长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE长为　2　．【分析】依照作图过程可得得AE平分∠ABC；再依照角平分线性质和平行四边形性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE长．，【解答】解：依照作图办法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形性质、等腰三角形鉴定．纯熟掌握平行四边形性质，证出AE=AB是解决问题核心．　16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD通过点O，点F正好落在x轴正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）图象上，则k值为　4　．【分析】依照旋转性质以及平行四边形性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．【点评】此题重要考查了平行四边形性质以及反比例函数图象上点坐标特性，对的得出D点坐标是解题核心．　三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接运用绝对值性质以及特殊角三角函数值和负整数指数幂性质、零指数幂性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．【点评】此题重要考查了绝对值性质以及特殊角三角函数值和负整数指数幂性质、零指数幂性质等知识，对的化简各数是解题核心．　18．解不等式组：．【分析】一方面解每个不等式，两个不等式解集公共某些就是不等式组解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组解法：解一元一次不等式组时，普通先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　19．深圳市政府筹划投资1.4万亿元实行东进战略．为理解深圳市民对东进战略关注状况．某校数学兴趣小组随机采访某些深圳市民，对采访状况制作了记录图表一某些如下：关注状况[来源:学|科|网]频数频率A．高度关注M0.1B．普通关注1000.5C．不关注30ND．不懂得500.25（1）依照上述记录图可得本次采访人数为　200　人，m=　20　，n=　0.15　；（2）依照以上信息补全条形记录图；（3）依照上述采访成果，请预计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略深圳市民约有　1500　人．【分析】（1）依照频数÷频率，求得采访人数，依照频率×总人数，求得m值，依照30÷200，求得n值；（2）依照m值为20，进行画图；（3）依照0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）本次采访人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题重要考查了条形记录图以及频数与频率，解决问题核心是掌握：频率是指每个对象浮现次数与总次数比值（或者比例），即频率=．解题时注意，用样本去预计总体时，样本越具备代表性、容量越大，这时对总体预计也就越精准．　20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处仰角为75°，B处仰角为30°．已知无人飞机飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机飞行高度．（成果保存根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，依照题意拟定出∠ABC与∠ACB度数，运用锐角三角函数定义求出AD与BD长，由CD+BD求出BC长，即可求出BH长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC•sin30°=（8+8）m．【点评】此题考查理解直角三角形应用﹣仰角俯角问题，纯熟掌握锐角三角函数定义是解本题核心．　21．荔枝是深圳特色水果，小明妈妈先购买了2公斤桂味和3公斤糯米糍，共耗费90元；后又购买了1公斤桂味和2公斤糯米糍，共耗费55元．（每次两种荔枝售价都不变）（1）求桂味和糯米糍售价分别是每公斤多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12公斤，规定糯米糍数量不少于桂味数量2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味售价为每公斤x元，糯米糍售价为每公斤y元；依照单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t公斤，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）公斤，依照题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数性质得出W随t增大而减小，得出当t=4时，W最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．【解答】解：（1）设桂味售价为每公斤x元，糯米糍售价为每公斤y元；依照题意得：，解得：；答：桂味售价为每公斤15元，糯米糍售价为每公斤20元；（2）设购买桂味t公斤，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）公斤，依照题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t增大而减小，∴当t=4时，W最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4公斤，糯米糍8公斤时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数应用、二元一次方程组应用；依照题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题核心．　22．如图，已知⊙O半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重叠，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD长；（2）求证：PC是⊙O切线；（3）点G为中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重叠）．问GE•GF与否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请阐明理由．【分析】（1）连接OC，依照翻折性质求出OM，CD⊥OA，再运用勾股定理列式求解即可；（2）运用勾股定理列式求出PC，然后运用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再依照圆切线定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，依照等弧所对圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后依照两组角相应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，依照相似三角形相应边成比例可得=，从而得到GE•GF=AG2，再依照等腰直角三角形性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重叠，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下：如图，连接GA、AF、GB，∵点G为中点，∴=，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴=，∴GE•GF=AG2，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2，∴GE•GF=8．【点评】本题是圆综合题型，重要运用了翻折变换性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆切线定义，相似三角形鉴定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．　23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）[来源:学|科|网Z|X|X|K]（1）求抛物线解析式和点A坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方抛物线上一种动点，过点Q作y轴平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD延长线上，连接QE．问：以QD为腰等腰△QDE面积与否存在最大值？若存在，祈求出这个最大值；若不存在，请阐明理由．【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，运用待定系数法可求得直线AP解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO内部，可知此时没有满足条件点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF解析式可求得点C、F坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表达出QH和DH长，分DQ=DE和DQ=QE两种状况，分别用DQ长表达出△QDE面积，再设出点Q坐标，运用二次函数性质可求得△QDE面积最大值．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO=B′O=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，∴P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，∵CF为y=x﹣，∴可求得C（，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC==，∵DQ∥y轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan∠HDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△QDE是以DQ为腰等腰三角形，∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，∵t2＜t2，∴当DQ=QE时△DEQ面积比DQ=DE时大．设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x，x﹣），∵Q点在直线CF下方，∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，即以QD为腰等腰三角形面积最大值为．【点评】本题重要考查二次函数综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线定义、全等三角形鉴定和性质、三角形面积、等腰三角形性质、二次函数性质及分类讨论等．在（2）中拟定出直线AP解析式是解题核心，在（3）中运用DQ表达出△QDE面积是解题核心．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．