opengl 图形的变换与裁剪_PPT幻灯片

*内容二维变换三维变换裁剪*内容二维变换齐次坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示基本变换其它变换三维变换裁剪*二维变换通过二维变换和裁剪，将定义在二维世界坐标系中的物体变换到以像素为单位的屏幕坐标系中，实现二维物体的光栅显示矢量图形、卡通动画二维图形中常见的变换齐次坐标表示：基本变换：平移、旋转、放缩其它变换：剪切、对称、复合*用一个n+1维向量表示一个n维向量二维点(x,y)，用(X,Y,)表示:(2,3)的齐次坐标表示可以是(4,6,2)、(3,4.5,1.5)可以任意选取齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系x=X/y=Y/齐次坐标表示点的优势防止浮点数溢出矩阵变换的统一表示XYP=1平面关于齐次坐标*二维旋转将点P(x,y)绕坐标原点按逆时针旋转角y*对于进行放缩的变换公式其中sx和sy分别为x和y分量的放缩比例二维缩放xy*剪切变换(Shear)沿X-轴方向的剪切变换XY(x,y)(x',y')变换过程中,y坐标保持不变,而x坐标值发生线性变化;平行于X轴的线段变换后仍平行于X轴，平行于Y轴的线段变换后错切成与Y轴成固定角的直线*对称变换XOY(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)关于Y轴的对称变换关于X轴的对称变换关于坐标原点的对称变换*对称变换XOYy=x(y,x)(x,y)XOy=-x(x,y)(-y,-x)Y关于直线y=x的对称变换关于直线y=-x的对称变换*逆变换平移变换旋转变换缩放变换*复合二维变换复合二维平移*复合二维变换复合二维旋转*复合二维变换复合缩放变换*复合二维变换物体的二维变换不具有交换性：二维变换次序不同一般导致不同的变换结果(举例)*复合二维变换上述变换的组合可以得到特殊的二维变换刚体变换可以分解为：平移和旋转的组合物体的形状没有变化，位置和方位有变化仿射变换可以分解为：平移、旋转和放缩的组合保持点的共线性、长度的比例＝>平行线刚体变换仿射变换*复合二维变换（实例）对任意直线的对称变换（直线方程为Ax+By+C=0）yox?*复合二维变换（实例）yoxyox*复合二维变换（实例）yoxyoxyox*复合二维变换（实例）yox*内容二维变换三维变换场景坐标系和造型变换视点坐标系和取景变换投影坐标系和投影变换屏幕坐标系和设备变换裁剪*三维变换的基本概念三维变换可以看作照相过程模拟，即如何将场景中的三维几何物体变换到二维屏幕上真实的照相机计算机中的虚拟照相机*三维变换的基本概念场景造型：场景坐标系：世界坐标系、局部坐标系变换：造型变换放置虚拟照相机坐标系：视点坐标系(虚拟照相机的位置、朝向以及向上的方向)变换：取景变换(在视域四棱锥进行裁剪和背面剔除)*三维变换的基本概念投影(照相、摄影)：坐标系：投影坐标系和窗口坐标系变换：投影变换二维显示坐标系：窗口坐标系、规格化设备坐标系与屏幕的物理坐标系变换：设备变换、视窗变换*三维变换流程图局部坐标系世界坐标系视点坐标系图像坐标系规格化设备坐标系屏幕坐标系造型变换取景变换投影变换设备变换视窗变换*三维变换中的各种坐标系*场景坐标系和模型变换几何场景建立于世界坐标系中场景中的具体物体与局部坐标系相联系局部坐标系可以简化物体的定义物体=｛ 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 体素，变换｝造型变换：物体从局部坐标系到世界坐标系的变换三维线性和非线性变换*三维模型变换：平移三维平移T：三维点P(x,y,z)移动(tx,ty,tz)后，得到点P'(x',y',z')*三维模型变换：放缩三维放缩S：三维点P(x,y,z)放缩(sx,sy,sz)后，得到点P'(x',y',z')*三维模型变换绕x轴逆时针旋转角的旋转变换Rx’(注：可以是(x,y,z)的函数)*三维模型变换绕y轴逆时针旋转角的旋转变换Ry(注：可以是(x,y,z)的函数)*三维模型变换绕z轴逆时针旋转角的旋转变换Rz(注：可以是(x,y,z)的函数)*三维模型变换绕任意轴旋转平移对象，使得旋转轴通过坐标原点旋转对象使得旋转轴与某一坐标轴重合绕坐标轴完成指定的旋转利用逆旋转变换使旋转轴回到其原始方向利用逆平移使旋转轴回到其原始位置*三维造型变换非线性三维模型变换：变换矩阵是空间位置(x,y,z)或者旋转角度(x,y,z)的函数。*视点坐标系和取景变换视点坐标系视点坐标系定义于世界坐标系中；其过程类似于拍照片：照相机镜头的朝向：视线方向照相机的位置UP方向*视点坐标系的交互建立坐标原点C=(Cx,Cy,Cz)：相机的位置单位向量N=(Nx,Ny,Nz)：镜头的朝向与N不平行的向量UP：得到两个向量U=(Ux,Uy,Uz)和V=(Vx,Vy,Vz)，然后单位化。*视点坐标系的交互建立四个矢量C、U、V、N组成了视点坐标系由世界坐标系到视点坐标系的取景变换：(x,y,z,1)为世界坐标系中的点(u,v,n,1)为视点坐标系中的点*投影坐标系和投影变换投影变换：三维二维投影变换是在视点坐标系CUVN中进行的透视投影：符合人类的视觉特点，产生的投影效果更为真实平行投影：物体的相对度量保持不变(例如两个等长线段的投影结果仍然是等长的)，适用于建筑和机械 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 *透视投影和平行投影*平行投影沿N轴、投影平面在n=0的平行投影正投影斜投影*正交平行投影正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。yxz主视图侧视图俯视图*透视投影*透视投影投影点：通常取视点坐标系中(0,0,0)点投影平面：取作与视线方向(N方向)垂直的平面n=d。假设在视点坐标系中的点为(u,v,n)，那么在投影面上的对应点坐标(up,vp)为*透视投影齐次坐标表示记投影后的齐次坐标为(U,V,N,W)，则透视投影齐次坐标表示为：*关于透视投影一点透视投影两点透视投影三点透视投影*规格化设备坐标和设备变换在投影平面上，有一个矩形区域称为视窗上图坐标系中vovxvy的矩形和“视域四棱锥”图中的矩形物体投影后：二维齐次坐标表示设备变换投影后二维齐次坐标除以最后一个坐标分量，便得到了规格化设备坐标*屏幕坐标系和视窗变换屏幕坐标系：通常以像素为单位视窗变换二维变换：将定义在视窗中的规格化设备坐标转换到以像素为单位的屏幕坐标扫描转换：将连续的几何物体转换为离散的光栅表示*三维变换流程图局部坐标系世界坐标系视点坐标系图像坐标系规格化设备坐标系屏幕坐标系造型变换取景变换投影变换设备变换视窗变换*内容二维变换三维变换裁剪二维线裁剪二维多边形裁剪文本裁剪三维裁剪关于三维变换与裁剪*三维变换流程图局部坐标系世界坐标系视点坐标系图像坐标系规格化设备坐标系屏幕坐标系造型变换取景变换投影变换设备变换视窗变换二维裁剪？三维裁剪？*裁剪(Clipping)裁剪是确定场景或画面中位于给定区域(2D或3D裁剪窗口)之内的部分裁剪还可用于图形反走样、隐藏线、隐藏面、阴影、纹理等算法中裁剪推广应用：多面体对多面体的裁剪，实体造型系统中执行布尔运算在窗口系统中复制、移动或删除画面中某一部分(Cut-Copy-Paste)*裁剪裁剪算法分类：裁剪窗口的维数：二维、三维裁剪窗口：规则(矩形、六面体)和不规则的(任意多边形和多面体)对象维数：点、线、多边形、多面体实现方式：软件和硬件实现*二维线裁剪图形裁剪就是决定画面中哪些点、线段或部分线段位于裁剪窗口之内。位于窗口内的点、线段或部分线段被保留用于显示，而其它的则被抛弃。在一个典型的场景之中，需要对大量的点、线段进行裁剪，因此裁剪算法的效率十分重要(如何快速拒绝和接受)*二维线裁剪实例*二维线裁剪主要方法Sutherland-Cohen裁剪：编码中点分割裁剪：除以2，加法运算参数化裁剪与梁友栋-Barsky裁剪：高效率的裁剪Nicholl-Lee-Nicholl裁剪：更为精细的判断……*Cohn-Sutherland裁剪算法思想直线段端点的编码快速拒绝/接受判断：完全可见、部分可见、完全不可见部分可见线段的求交*直线段端点的4bit编码第一位置1—直线段端点位于窗口上侧第二位置1—直线段端点位于窗口下侧第三位置1—直线段端点位于窗口右面第四位置1—直线段端点位于窗口左面*直线段端点的4bit编码将线段两端点的编码逐位取逻辑“与”，若结果非零，则该线段必为完全不可见线，因而可立即抛弃线段两端点的编码均为零，即两端点均在窗口之内，则线段可见(逻辑“或”结果为零)其它情形为部分可见和不可见，此时需要求交*线段端点编码逻辑与注释ab000000000000完全可见ij001000100010完全不可见ij000110010001完全不可见ij010100010001完全不可见ij010001000100完全不可见cd000000100000部分可见ef000100000000部分可见gh000110000000部分可见kl100000100000部分可见编码举例*直线段与窗口求交窗口：(xLeft,xRight,yTop,yBottom)直线段：P1(x1,y1)和P2(x2,y2)直线的显式方程：或为直线段斜率*直线段与窗口求交它与窗口诸边的交点左：右：上：下：*直线段与窗口求交特殊情形的考虑若直线的斜率为无穷大，则直线平行于窗口的左边和右边，仅需检查直线与上、下两边的交点若直线斜率为零，则它平行于窗口的上、下两边，仅需检查直线与左、右两边的交点*部分可见线段的处理Sutherland-Cohen算法的关键在于总是要得知位于窗口之外的一个端点。这样位于此端点至交点之间的区段必为不可见，故可抛弃。然后此算法继续处理线段被裁剪后的剩余部分，此时取交点来代替被裁剪线段的一个端点。*Sutherland-Cohen算法的描述对于每个窗口边检查线段P1P2是否为完全可见线段或可以抛弃的显然不可见线段若P1在窗口外，继续执行算法；否则交换用P1P2和窗口边的交点取代点P1*Sutherland-Cohen算法实例线段端点P1(-3/2,1/6)和P2(1/2,3/2)的编码分别为(0001)和(1000)。两个端点编码不全为0，逻辑与结果为0。因此该线段既非完全可见，也不是显然不可见。比较两端点编码的第一位可以发现该线段跨越窗口的左边界，并且端点P1位于窗外。*Sutherland-Cohen算法实例线段与窗口左边(x=-1)的交点为P1’(-1,1/2)。用P1’取代P1得到新线段P1’(-1,1/2)P2(1/2,3/2)*Sutherland-Cohen算法实例端点P1、P2的编码仍然为(0000)和(1000)，此线段既非完全可见，也不是完全不可见。P1不在窗外，交换P1、P2得到一新线段P1(1/2,3/2)P2(-1,1/2)*Sutherland-Cohen算法实例线段同窗口顶边界(y=1)的交点是P1’(-1/4,1)。用P1’取代P1得到新线段P1(-1/4,1)P2(-1,1/2)*Sutherland-Cohen算法实例端点P1、P2的编码分别为(0000)和(0000)，该线段完全可见。裁剪过程结束。中点法基于Cohen-Sutherland的编码方法线段与窗口的交点通过不断的二分得到优点裁剪运算只有加法和除以2的运算可以并行实现面向硬件的裁剪算法*中点法算法过程**二维多边形裁剪简单的处理方法：对多边形的每条线段采用线裁剪算法适用于线框图显示不适用于多边形的着色显示正确的处理方法：裁剪后的多边形仍为封闭的多边形可能会并入一部分窗口作为多边形边界也可能是多个不相连的多边形*多边形裁剪后的输出应该是定义裁剪后的多边形边界的顶点序列如何保证裁剪后区域的封闭性如何确定裁剪后区域的边界二维多边形裁剪实例矩形窗口多边形裁剪实例*文本裁剪矢量文本裁剪：采用前面的多边形裁剪算法实现文本的裁剪点阵文本裁剪：如果点阵是由软件生成的，点阵式文本的裁剪可以归结为点的裁剪问题；如果点阵式文本是由硬件生成的，裁剪就会变得比较复杂，一个简单的处理方法是：如果字符完全位于裁剪窗口内才会显示*文本裁剪文本裁剪*三维裁剪三维裁剪裁剪对象：线裁剪、面裁剪裁剪窗口：规范的立方体、视域四棱锥Sutherland-Cohen、梁友栋-Basky裁剪等算法都可以推广到三维情形*关于三维变换与裁剪何时裁剪?投影之前裁剪——三维裁剪优点：只对可见的物体进行投影，提高消隐效率缺点：三维裁剪相对复杂投影之后裁剪——二维裁剪优点：二维裁剪相对容易缺点：需要对所有的物体进行投影变换*三维裁剪实例*三维裁剪窗口的规范化为什么引入规范视域体简化投影简化裁剪规范化变换将任意视域体变换成规范视域体的变换*三维裁剪窗口的规范化yx-z平行投影yx-z透视投影两种规范化的视域体平行投影：[0,1][0,1][-1,0]or[-1,1][-1,1][-1,0]透视投影：[z,-z][z,-z][-1,zmin]*总结二维变换齐次坐标表示基本变换其它变换三维变换场景坐标系和造型变换视点坐标系和取景变换投影坐标系和投影变换屏幕坐标系和设备变换裁剪二维线裁剪二维多边形裁剪文本裁剪三维裁剪关于三维变换与裁剪