立方根主讲(zhǔjiǎng)教师：赵朝辉适用(shìyòng)教材：冀教版八年级
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学校名称：辛集市第二(dìèr)实验学校第一页，共24页。1mxm？在上面问
题
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中，需要引出(yǐnchū)一种新的运算，我们将如何定义这个新运算呢？活动1创设情境引入课题第二页，共24页。平方根的定义(dìngyì)：如果一个数x的平方等于a,即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根.如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做(jiàozuò)a的立方根，也叫做(jiàozuò)a的三次方根。类比(lèibǐ)立方根的定义：例如：因为(-1)3=-1，所以-1的立方根-1；因为4³=64，所以64的立方根是4；因为3，所以的立方根是0.2.试一试，你能给出立方根的定义吗？活动2类比学习引入新知第三页，共24页。a的平方根表示(biǎoshì)为：a的立方根表示(biǎoshì)为：表示(biǎoshì)方法类比例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作因为，所以是的立方根，记作因为03=0，所以0是0的立方根，记作开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。类比读作“三次根号a”第四页，共24页。1mxmAB？这个(zhège)问题可以解决了吗？第五页，共24页。（1）正数(zhèngshù)有几个立方根？（2）0数有几个(jǐɡè)立方根？（3）负数(fùshù)呢？如X是7的立方根，即：如-2是-8的立方根即：“3”绝对不能省！每个数a都只有一个立方根（唯一性）.记为：，读作“三次根号a”正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.活动3小组讨论巩固新知第六页，共24页。一个(yīɡè)正数有几个平方根？0有几个(jǐɡè)平方根？负数(fùshù)有平方根吗？性质2个1个没有类比一个正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有立方根吗？1个1个1个每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。第七页，共24页。例1.求下列(xiàliè)各数的立方根（1）8（2）-8（3）（4）-解：(1)∵23=8∴8的立方根是2即∴-8的立方根是-2(2)∵（-2）3=-8即(3)∵∴即(4)∵的立方根是即活动4应用新知形成技能第八页，共24页。填空(tiánkòng)，你能发现其中的规律吗？因为(yīnwèi)＝，所以因为(yīnwèi)所以一般(yībān)地.-2＝＝-2-3-3求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.第九页，共24页。例2.求下列(xiàliè)各式的值:解：（1）（2）第十页，共24页。1.求下列(xiàliè)各数的立方根:活动5应用新知练习巩固2.求下列(xiàliè)各式的值：第十一页，共24页。活动6争分夺秒第十二页，共24页。准确(zhǔnquè)说出1-5的立方.+3分第十三页，共24页。，，你会区别下列(xiàliè)式子吗？表示a的____________表示a的____________表示a的____________+3分第十四页，共24页。你能求出下式中的未知数x吗？+2分则x=__________第十五页，共24页。当x取时，有意义(yìyì)当x取时，有意义(yìyì)非负数(fùshù)任意数+5分第十六页，共24页。一个数的平方等于(děngyú)64，则这个数的立方根是。2或-2+4分第十七页，共24页。+4分说出下列(xiàliè)各数的立方根：64，0，-27，第十八页，共24页。+1分___________的立方(lìfāng)根是它本身.第十九页，共24页。1.立方根的意义(yìyì)小结(xiǎojié)与提升2．立方根的性质(xìngzhì)4．立方根与平方根的区别和联系3.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。（1）一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则>0；（2）一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则<0；（3）0的立方根是0，即若a=0，则=0。重要性质：=活动7归纳小结深化新知第二十页，共24页。作业(zuòyè)1、必做题：P68习题(xítí)A组2、选做题：P68习题(xítí)B组活动8布置作业第二十一页，共24页。祝：同学(tóngxué)们学习进步，天天 开心(kāixīn)！！第二十二页，共24页。“平方根”与“立方根”1、平方根的定义：如果一个(yīɡè)数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数(fùshù)没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根∵(±2)2=4 ∴4的平方根是±2 1、立方根的定义(dìngyì)：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根.∵23=8 ∴8的立方根是2 即类比学习法第二十三页，共24页。内容(nèiróng)
总结
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立方根。在上面问题中，需要引出一种新的运算(yùnsuàn)，我们将如何定义这个新运算(yùnsuàn)呢。因为4³=64，所以64的立方根是4。开平方：求一个数的平方根的运算(yùnsuàn)，叫做开平方。-2是-8的立方根。正数的立方根是正数，。0的立方根是0，。负数的立方根是负数.。2或-2。求一个数的立方根的运算(yùnsuàn)叫做开立方。“平方根”与“立方根”。（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。（2）0的平方根还是0。（1）正数的立方根还是正数。类比学习法第二十四页，共24页。
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