人教版数学九年级下册全册教案

第二十六章　反比例 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数２6.1反比例函数ﻫ２6．1.1　反比例函数1.理解反比例函数的概念；(难点）2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)３．能根据实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中的条件建立反比例函数模型.(重点）　一、情境导入1.京广高铁全程为２２98ｋｍ,某次列车的平均速度v(单位:ｋm/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系?２．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下1０0℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t（单位:ｍｉn)有什么样的等量关系？问题:这些关系式有什么共同点？　二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】反比例函数的识别下列函数中:①y＝eq　＼f（＼r(3),2x）；②３xｙ＝1;③ｙ=eq　\f(1-\r(2），x）；④y＝eq\ｆ(x,2).反比例函数有(　)A.1个B.2个C.３个D.4个解析：①y=eq\f(\r(3),2x)是反比例函数，正确;②3ｘy＝1可化为y=eq\ｆ(1,3x),是反比例函数,正确；③y=eq　\f(1－\r(2),x)是反比例函数,正确;④ｙ＝eq\f(x,2）是正比例函数,错误.故选C．方法 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为ｙ＝ｅq　\f(ｋ，x）(ｋ为常数,k≠0），ｙ＝ｋx－1(k为常数，ｋ≠0)或xy=k（k为常数,ｋ≠０).变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】　根据反比例函数的定义确定字母的值　已知函数y＝（2m2＋m－1）x2ｍ２＋3m-３是反比例函数，求ｍ的值．解析：由反比例函数的定义可得　2m2＋3m－3=-1,2ｍ2＋ｍ-1≠０，然后求解即可.解：∵y=(2m2＋m-１)ｘ2ｍ２+3m-３是反比例函数，∴eｑ\b\lｃ\{(\a＼vs４＼aｌ\cｏ1（2ｍ２+３m-３＝-1,,2ｍ2+m-1≠0，))解得ｍ=-2.方法总结：反比例函数也可以写成y=kx-１(k≠0)的形式,注意x的次数为－1，系数不等于０.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式　已知变量y与ｘ成反比例,且当x＝2时，y＝-6.求：（1)y与x之间的函数解析式；(2)当y＝２时，x的值.解析:（１)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．解：(１)∵变量y与x成反比例,∴设y=eq\ｆ（k,x)(k≠０)，∵当ｘ=2时,ｙ＝-6，∴k＝2×(－6)=－12,∴y与ｘ之间的函数解析式是y=-eｑ\f(12,ｘ);（２)当y＝2时，y=-eq\f(１２,x)＝2，解得x＝－6.方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝eｑ\f（k，x)(ｋ为常数,k≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程，求出待定系数；④写出解析式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y＝ｙ1+y2,y1与(x－1)成正比例，ｙ２与(ｘ+1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x=1时,y＝-１.求：(1）y关于x的关系式；(2)当ｘ=－eｑ\f(１,２)时,ｙ的值．解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y１,ｙ２的关系式，进而得到y的关系式,把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式.解:(1)∵ｙ1与（ｘ－1)成正比例，y２与（x＋1）成反比例,∴设y1=ｋ1(x-１)(k1≠0)，y2=eｑ\f(ｋ2,x＋1)(k２≠０),∵ｙ＝y1+y2,∴y＝ｋ1（x-１)+eq　\ｆ(k2，x＋1）.当x=0时，ｙ=-3；当x＝１时，y=－1,∴eｑ\ｂ\lc\{(\a＼ｖs4\al＼co１（－3=-k1+k2，，-1＝\f（1,2）ｋ2,））∴k1=1，ｋ2＝-2,∴y＝x－1－eq\ｆ(２，x＋1)；（2)把x=-eq\f（1，２)代入(1)中函数关系式得ｙ＝－eq\f(11,２).方法总结：能根据题意设出y1，ｙ２的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3ｃｍ的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间ｔｈ的关系;（３)在检修100m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝eq　\f（3,２)x，不是反比例函数;(２）两个变量之间的函数表达式为:v＝eｑ　＼f(s,ｔ)，是反比例函数;(3)两个变量之间的函数表达式为：y=1００－10x,不是反比例函数．方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．反比例函数的定义:形如y＝ｅq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2．反比例函数的形式：(１)y＝eq　\ｆ(k,x)(k为常数,k≠０）；（2)ｘy=ｋ(ｋ为常数,ｋ≠0)；(3)ｙ＝kx-１(ｋ为常数，ｋ≠0)．3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.4.建立反比例函数模型．　　让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1.２反比例函数的图象和性质ﻫ第１课时　反比例函数的图象和性质1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)2.理解反比例函数图象的性质．(重点,难点）一、情境导入已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象【类型一】反比例函数图象的画法作函数y=eq\f（4,ｘ)的图象．解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可.解:列表:ｘ-4－２－1124y－1-２-442１描点、连线：方法总结:作图的一般步骤为:①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”　第4题【类型二】反比例函数与一次函数图象位置的确定在同一坐标系中(水平方向是x轴）,函数y=ｅq\f（k,x)和ｙ＝kx＋3的图象大致是(　)解析:A.由函数y＝eq\f（ｋ,ｘ)的图象可知ｋ＞0与y=kx+3的图象中k>０且过点（0,３)一致，故A选项正确;B．由函数y＝eq＼f(k，x)的图象可知k＞０与y＝ｋx+3的图象中k>0且过点(0,3)矛盾，故B选项错误；C.由函数y＝eq　\ｆ(k,ｘ)的图象可知k＜０与y=kx+3的图象中k<０且过点(0，3）矛盾，故Ｃ选项错误；Ｄ.由函数y=eｑ\f(k,ｘ)的图象可知ｋ>０与y＝kx+3的图象中k＜０且过点(0，３)矛盾，故D选项错误.故选A.方法总结:解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号,再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案,如果符合,可能正确;如果不符合,一定错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”　第2题【类型三】　实际问题中函数图象的确定若按ｘＬ/ｍiｎ的速度向容积为20Ｌ的水池中注水,注满水池需yｍin.则所需时间ｙmｉｎ与注水速度xL／ｍiｎ之间的函数关系用图象大致可表示为(　　)解析：∵水池的容积为20L，∴ｘy=2０,∴y=eq\f（20,ｘ)(x>0），故选Ｂ．方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象.【类型四】反比例函数图象的对称性　若正比例函数y=-2x与反比例函数y=eｑ\ｆ(k,ｘ）图象的一个交点坐标为(-1,２),则另一个交点坐标为()A．(2，－1)　　B．(１,-2）C.(－２，-1)　Ｄ．(-2，1）解析:∵正比例函数ｙ=-2x与反比例函数ｙ=eq\f(k,ｘ)的图象均关于原点对称,∴两函数的交点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是（-1，2)，∴另一个交点的坐标是（１，－2)．故选B.方法总结：反比例函数ｙ＝eq　\ｆ(k,x）(ｋ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三（或二、四)象限角平分线所在的直线,对称中心是坐标原点.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：反比例函数的性质【类型一】根据解析式判定反比例函数的性质　已知反比例函数y＝－ｅq\f(2,x)，下列结论不正确的是(　)Ａ．图象必经过点(-1,2)B.ｙ随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限D.若x>1,则-２＜y<0解析：A.(-1，2)满足函数解析式，则图象必经过点（-1,2），命题正确;B．在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误;C.命题正确；D.根据y＝-ｅq\f(2,x)的图象可知,在第四象限内命题正确．故选Ｂ.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】　根据反比例函数的性质判定系数的取值范围　在反比例函数ｙ=ｅｑ\f(１-ｋ，ｘ)的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的值可以是（　）A.-1　B．3Ｃ．1D．2解析：∵反比例函数ｙ=ｅｑ\f(1－k,x)的图象在每一条曲线上，y都随ｘ的增大而减小，∴1-k＞０,解得k＜1.故选A．方法总结：对于函数y=eｑ＼ｆ(ｋ，ｘ)，当k>0时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,在第二、四象限,在每个象限内ｙ随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计１.反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.2．反比例函数的性质:(1）当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;(2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能主动地观察与讨论,实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的.同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性,体会数学的严谨性.第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质;(重点)2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法；(重点）3.探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用.（难点)一、情境导入如图所示,对于反比例函数y=eｑ　\f(k，x)(ｋ>0),在其图象上任取一点Ｐ,过P点作PQ⊥ｘ轴于Ｑ点，并连接OP.　　　试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝eq　\ｆ(ｋ,x)(k≠０)中ｋ值的几何意义.二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义如图所示，点A在反比例函数ｙ=eq\ｆ(k,x)的图象上,AC垂直x轴于点Ｃ，且△ＡOC的面积为２,求该反比例函数的表达式.解析：先设点A的坐标,然后用点A的坐标表示△AOＣ的面积，进而求出k的值．解:∵点A在反比例函数y＝eｑ　\f（k,x)的图象上,∴xＡ·yA＝ｋ，∴S△ＡＯC=ｅq\f（1,2）·k=2，∴ｋ＝4,∴反比例函数的表达式为y=eq\f(4,ｘ)．方法总结:过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】利用反比例函数的性质比较大小　若Ｍ(－４，y1)、N（-2,y2)、P(2,y３)三点都在函数y=eq\ｆ(k,x）(k＜０)的图象上,则y1,y２，y3的大小关系为(　)　　　　　　　　　　A.ｙ2>y3＞y1B.y2＞y1>y３C．y3>y1＞ｙ2　　D.y３>y２＞ｙ1解析：∵ｋ＜０,故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大.∵M（－4，y1)、N(－２,y２)是双曲线y＝eq\ｆ(k，x)(k<0)上的两点,∴ｙ２>y1>0．∵2>0，P(2,y３)在第四象限，∴y3<0．故y1，ｙ2，y３的大小关系为y２>y1>y3．故选B.方法总结:反比例函数的解析式是ｙ=eq\f(k,ｘ)(k≠0）,当k＜0时,图象在第二、四象限,且在每个现象内y随x的增大而增大；当k>０，图象在第一、三象限,且在每个象限内ｙ随x的增大而减小.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l和双曲线ｙ＝eｑ\f（k,x）(ｋ>0)交于A、Ｂ两点,Ｐ是线段AB上的点（不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、ＯP,设△AOＣ的面积是S１，△ＢOD的面积是Ｓ2,△ＰＯE的面积是Ｓ3，则（　　)A.S1＜S2S3D.S1＝S21　B．k＜1Ｃ．ｋ＞－１D．k＜－１解析:直线y=－ｘ经过第二、四象限，要使两个函数没有交点,那么函数y=ｅq\ｆ（１-k，x)的图象必须位于第一、三象限,则1-ｋ＞０，即k＜1.故选B.方法总结:判断正比例函数y＝k1x和反比例函数ｙ=eq＼f（k２,x)在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:①当ｋ1与k2同号时，正比例函数y=k１x与反比例函数ｙ＝eq\ｆ(k2,x)有2个交点;②当ｋ１与ｋ２异号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y＝eq\f(ｋ2,ｘ)没有交点．【类型四】　反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知Ａ(-4，ｅq\ｆ（1，2)),B(-1,2)是一次函数ｙ=ｋx＋b与反比例函数y＝ｅq＼f(ｍ,x)(ｍ＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥ｙ轴于点Ｄ.(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值;(2)求一次函数解析式及m的值；(３)Ｐ是线段AB上的一点，连接ＰC，PD,若△ＰＣA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．解析：(１）观察函数图象得到当－４<ｘ＜-1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;（2)先利用待定系数法求出一次函数解析式,然后把A点或B点坐标代入y=eq\f(ｍ,ｘ)可计算出ｍ的值；(3)设出P点坐标,利用△PCA与△PDB的面积相等列方程求解,从而可确定P点坐标．解：(1)当-4＜x＜-１时，一次函数的值大于反比例函数的值;（2）把A（－4，eq\f(1，2)）,Ｂ(-1,２)代入y=ｋx+ｂ中得eq\b\lｃ＼{（＼ａ\vｓ４＼aｌ\co１(－４k+b=\f（1，2)，,-k+b＝２,)）解得eq\b＼ｌc\{(\a\vs4＼al＼co１(k=\f(1,２),，b=＼f（5，２),）)所以一次函数解析式为y＝eｑ\f(1，2)ｘ＋eq＼f（５,２)，把B(-1，2)代入y=eq\ｆ(m,x)中得ｍ＝-1×2=-2;（3)设P点坐标为(t，eq\ｆ(1,2)ｔ+ｅq\f(５,2))，∵△PCA和△PDＢ的面积相等，∴eq\f(1,2)×eq\f(1,２）×（t＋４)=ｅq\f（1,2)×1×(２-eq\f(１,2)t-ｅq\f（５,2)),即得ｔ＝-eq　\f(5,2),∴P点坐标为(-eq\f(5，2),eq\f(5,4）)．方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息.本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．反比例函数中系数k的几何意义;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.反比例函数与一次函数的交点问题．本节课主要是要注重提高学生 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题与解决问题的能力.数形结合思想是数学学习的一个重要思想,也是我们学习数学的一个突破口.在教学中要加强这方面的指导,使学生牢固掌握基本知识,提升基本技能，提高数学解题能力.26.２实际问题与反比例函数第１课时实际问题中的反比例函数1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)２.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为3６００米,他每天骑自行车上班时的速度为ｖ米/分，所需时间为t分钟.（１)速度v与时间ｔ之间有怎样的函数关系?(２）若王强到单位用１5分钟,那么他骑车的平均速度是多少?(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把ｔ＝１5代入函数的解析式,即可求得速度；(3）把v＝300代入函数解析式,即可求得时间．解：(１)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得ｖ＝eｑ\f（3600,t);(2)把t＝15代入函数解析式,得ｖ=eq\f（3６00,15)＝240.故他骑车的平均速度是2４０米／分；（３)把v＝3０0代入函数解析式得ｅq　\f(3600,t)＝３0０,解得t=12．故他至少需要12分钟到达单位．方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数ｙ（天)与每天完成的工程量x(m/天）的函数关系图象如图所示．（1)请根据题意，求ｙ与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按3０天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米？解析:(1)将点(2４，５0)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间;(３)工作量除以工作时间即可得到工作效率．解:(１)设y＝eｑ＼ｆ（k，ｘ).∵点（２４,50）在其图象上,∴k=２4×50＝12０0，所求函数表达式为y=eq\ｆ(1200，x）；（2）由图象可知共需开挖水渠２4×50＝1200(m)，２台挖掘机需要工作1２00÷(２×1５)=４0(天)；(3）120０÷30=４０(ｍ),故每天至少要完成40m．方法总结:解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”　第４题【类型三】利用反比例函数解决利润问题某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元）与销售量y(张)之间有如下关系：x(元)3456y(张)2015121０(1)猜测并确定y与ｘ的函数关系式；(2)当日销售单价为１0元时，贺卡的日销售量是多少张？（3)设此卡的利润为Ｗ元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大并求出最大利润.解析：（1)要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可;(2)代入ｘ=10求得y的值即可；(3)首先要知道纯利润=（日销售单价ｘ-2)×日销售数量y,这样就可以确定W与x的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过１0元,就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．解:(１)从表中数据可知y与x成反比例函数关系，设y=eq\f(k,x)（ｋ为常数，k≠０),把点(3，２０)代入得k＝６0，∴y=ｅq＼f(60，x)；(2)当x＝１０时,y＝eq\f(６0,10)=６,∴日销售单价为１０元时,贺卡的日销售量是6张;(3)∵W=(x－2)ｙ＝６0－eq\f(１20,x)，又∵ｘ≤１0,∴当x＝10时，W取最大值，W最大=60-ｅq　\f(120,10)=48(元）.方法总结:本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值,解答此类题目的关键是准确理解题意.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第６题【类型四】反比例函数的综合应用　如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为ｙ℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解,该材料在加热过程中温度ｙ与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到2８℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.已知第12分钟时，材料温度是1４℃．(１)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围);(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解析:（１)首先根据题意，材料加热时,温度y与时间ｘ成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(２)把y＝1２代入y＝4x+4得x=2,代入ｙ＝eq　\f(１68,x)得x＝１4，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14-２＝12(分钟）．解：（１)设加热停止后反比例函数表达式为ｙ＝eq　\f(k１,ｘ）,∵y=eｑ＼f(ｋ1,x）过(１2,14),得k1=12×14＝1６8,则y=eq\f(16８,x);当y＝2８时，28=eq\f(1６8,x）,解得x＝6.设加热过程中一次函数表达式为y=k2ｘ＋b,由图象知ｙ＝k２x＋b过点(０，4）与（6,2８)，∴ｅq\b\lc\{(\a＼vs4\al\co1（ｂ＝4,,６k２＋ｂ＝2８，）)解得eq\b\ｌc\{(\ａ\vs4\aｌ\ｃo1(k２=4,，b=4，）)∴ｙ=eｑ　\b\lc\{(＼a\vs4＼al\ｃo1(4+4x(０≤x≤６),,\f(１68,ｘ)（x>6）;)）（2)当y=12时,y＝4x+4，解得x=2.由y=eq\f(１６8,ｘ),解得ｘ＝14,所以对该材料进行特殊处理所用的时间为1４－2＝１2(分钟）．方法总结:现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量,解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式．变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第４题三、板书设计1．反比例函数在路程问题中的应用；2.反比例函数在工程问题中的应用;３.利用反比例函数解决利润问题;4.反比例函数与一次函数的综合应用．　本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.第2课时　　其他学科中的反比例函数　　　　　　　　　　　　１．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)2.从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题.(难点)一、情境导入问题：某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．问题思考:（１)请你解释他们这样做的道理;(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p　(Pa)将如何变化?二、合作探究探究点:反比例函数在其他学科中的应用【类型一】反比例函数与电压、电流和电阻的综合已知某电路的电压U(V)，电流I（Ａ)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压Ｕ恒为6V．（1)求出电流I关于电阻R的函数表达式;(2）如果接入该电路的电阻为2５Ω,则通过它的电流是多少？(３）如图，怎样调整电阻箱R的阻值,可以使电路中的电流I增大?若电流I=0.4A，求电阻R的值.解析：(１)根据电流Ｉ(A）是电阻Ｒ(Ω)的反比例函数,设出I=eq\ｆ(U,R)(R≠０）后把U＝6V代入求得表达式即可;(2)将R=25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值;(3）根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A求得R的值即可.解:(1）∵某电路的电压U(V),电流Ｉ（A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U＝IＲ,∴I＝ｅq　\f(U,R)，代入U＝6V得I＝eq\f(6，R)，∴电流I关于电阻Ｒ的函数表达式是I＝eq\f(6，R);(2)∵当Ｒ=25Ω时,I=eq\f（6，25)=0.２4A，∴电路的电阻为2５Ω时，通过它的电流是0.24A；(3）∵I=ｅq　\ｆ(6,R),∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I增大可以减小电阻.当Ｉ＝0.4A时,0.４=eq\f(6,R），解得Ｒ＝１5Ω．方法总结:明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”　第5题【类型二】反比例函数与气体压强的综合某容器内充满了一定质量的气体,当温度不变时，容器内气体的气压ｐ(kPａ)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1）求出这个函数的解析式;(2)当容器内的气体体积是0．6m3时,此时容器内的气压是多少千帕?(3）当容器内的气压大于240kPａ时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3?解析:(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V＝0．６m3代入函数关系式,求出p的值即可;(３)因为当容器内的气压大于24０ｋＰa时，容器将爆炸,可列出不等式求解.解:(1）设这个函数的表达式为ｐ＝ｅｑ＼f(k,V)．根据图象可知其经过点(2,6０),得６0＝ｅq\ｆ(k，2),解得k＝120.则ｐ＝eq　\f(1２0，V);(2)当Ｖ＝0.6ｍ3时,p=ｅq＼ｆ（120,0.６）＝200(kPa）；(3）当p≤240kPａ时,得ｅq\f（120,V)≤240,解得V≥eｑ　＼f(1,2）．所以为了安全起见，容器的体积应不小于eq　\f(1,2）m３.方法总结:根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围是解决问题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第５题【类型三】反比例函数与杠杆知识的综合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”,小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为12０0Ｎ和０.5m.（1）动力Ｆ与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为１.5m时，撬动石头至少要多大的力?(2）若想使动力F不超过（１)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解析：(1）根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F与l的函数关系式,将ｌ=1.５ｍ代入可求出F;（2)根据(1)的答案，可得F≤２00，解出l的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．解:（１)Fｌ=１2０0×0.５=６00Ｎ·m,则F=eq　\ｆ(600，ｌ）.当l＝1.5m时，Ｆ=eｑ\f(６00,1.５）＝40０N；(2)由题意得,F＝eq\f(600,l）≤200，解得l≥3ｍ，故至少要加长１.5m.方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】反比例函数与功率知识的综合某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（ｍ/s)与它所受的牵引力F（Ｎ)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;(2)当它所受牵引力为240０N时,汽车的速度为多少?(3)如果限定汽车的速度不超过30m/ｓ,则F在什么范围内？解析：(1)设ｖ与F之间的函数关系式为ｖ=eq＼f(P,F)，把(3000,2０）代入即可；(2)当F=1200Ｎ时，求出v即可；（３)计算出v=30m/ｓ时的F值,F不小于这个值即可．解：(1)设v与F之间的函数关系式为v=eq\ｆ(P，F),把(3000，2０）代入v=eｑ\ｆ(Ｐ,F）,得P=60０00,∴这辆汽车的功率是６０000W．这一函数的表达式为ｖ＝eｑ\ｆ(60000,Ｆ);(2)将Ｆ＝2400N代入v＝eq　＼f（６0０00,F)，得v＝eｑ＼ｆ(6０000,2４0０)＝25(m／s），∴汽车的速度v=3６０0×25÷1000=９０(ｋm/h）；(3)把v≤3０代入v=ｅq　\f（60000，F)，得F≥2000(N),∴F≥2００0Ｎ.方法总结:熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键.三、板书设计1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合;2．反比例函数与气体压强的综合；3.反比例函数与杠杆知识的综合；４．反比例函数与功率知识的综合．本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活.注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题.第二十七章　相似27.１图形的相似１．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似;（重点)2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形,指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a）、（b)、(ｃ)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a），(b)，(ｃ)形状相同的图形,在所给的９个图形中仔细观察，然后作出判断．解:通过观察可以发现:图形(4）、(8)与图形(ａ)形状相同；图形(6)与图形（ｂ)形状相同;图形(5）与图形(c)形状相同.方法总结:判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：比例线段【类型一】　判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是(）A．4cm,2cｍ,１cｍ,3cmＢ．１cm，2cm，3cｍ，5cｍC．３cm,4cｍ，5cm,6cｍD．１cm，２cm，2cm，4cm解析：选项A．从小到大排列,由于1×４≠２×3,所以不成比例，不符合题意；选项B．从小到大排列，由于1×５≠2×3,所以不成比例，不符合题意;选项C.从小到大排列,由于３×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意；选项D.从小到大排列,由于1×4=2×2,所以成比例,符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第３题【类型二】利用成比例线段的定义,求线段的长已知线段a、b、c、ｄ是成比例线段,其中a＝2m，b＝4m,c＝5m，则d=(　　)　　　　　　　Ａ.１m　Ｂ．10m　　C.ｅq＼f(５,2)m　D.ｅq＼ｆ(8，５)m解析：∵线段a、b、c、d是成比例线段,∴a∶b＝c∶d，而a=2ｍ,ｂ=4m,c＝5m,∴d=ｅｑ\f(b·c,a)=eq　＼f(4×5，２)=１０(ｍ)．故选B.方法总结:求线段之比时，要先统一线段的长度单位,然后根据比例关系求值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】　利用比例尺求距离　若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5ｃｍ,则甲、乙两地的实际距离是()A.3０0０m　B.3５０0mＣ.５００0ｍＤ．7500m解析:设甲、乙两地的实际距离是xcm，根据题意得1∶１５0０0０＝5∶x，ｘ=750000(cｍ)，75０000cm＝7500m.故选Ｄ.方法总结:比例尺＝图上距离∶实际距离.根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：相似多边形【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示，求出未知边a、ｂ的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′Ｄ′相似,所以∠B′＝∠Ｂ＝6３°,∠D′=∠D，eq　\f(AD,A′Ｄ′)＝eｑ\ｆ(AＢ,A′B′)＝eq\f(ＢC,B′C′），所以ｅｑ\f(4，1６）=ｅｑ\ｆ(a，2０)＝eｑ　＼f(4.５,b),所以a＝5，b=18．在四边形A′B′C′Ｄ′中，∠Ｄ′=360°-(8４°＋7５°+６３°)＝138°.∠α＝∠D＝∠Ｄ′＝１３８°.方法总结：若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第８题【类型二】　相似多边形的判定　如图，一块长3ｍ、宽1.5m的矩形黑板AＢCＤ如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cｍ.边框的内边缘所成的矩形AＢCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？解析:两个矩形的四个角虽然相等,但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例.解:不相似.∵矩形AＢCD中，AB=1.５ｍ，AD=3m,镶在其外围的木质边框宽75cm＝0．75ｍ，∴ＥF=1.５＋2×0.７5=3m，ＥH=３＋2×０.７5＝4.5m,∴ｅq\ｆ（ＡB,EＦ）=eq　＼f(1.5,3)=ｅq＼f（1，2)，ｅq\f（AD,EH)＝eq　\f(3,4.5)＝eq\ｆ(2,３)．∵eq＼f(１，2)≠eｑ\f(2,3)，∴内边缘所成的矩形ＡBＣＤ与边框的外边缘所成的矩形ＥFＧH不相似．方法总结：判定两个多边形相似,需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1０题三、板书设计1.相似图形的概念;2．比例线段;3.相似多边形的判定和性质.　本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质,学生就比较容易掌握.27.2.1相似三角形的判定第１课时平行线分线段成比例　　　　　　　　　　　　　　1．了解相似比的定义;(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)３．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点）一、情境导入如图，在△ABＣ中,D为边AB上任一点，作DE∥BC,交边ＡC于E,用刻度尺和量角器量一量，判断△ＡＤE与△ＡBC是否相似.二、合作探究探究点一:相似三角形的有关概念如图所示,已知△ＯAC∽△ＯＢD,且OA=４，AC＝2,ＯB＝2,∠C=∠Ｄ,求：（1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BＤ的长.解析:(1）由△OAC∽△OBD及∠C=∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比;（2)根据相似三角形对应边成比例,可求出BD的长.解：（１)∵△OAC∽△OＢＤ，∠C＝∠D,∴线段OA与线段OB是对应边,则△ＯAC与△OＢD的相似比为ｅq\ｆ（ＯＡ,OB)＝eq　\f(4，2)＝eｑ＼ｆ(２，1）；(2)∵△ＯＡC∽△OBＤ,∴eq\f(AＣ,BＤ）=ｅq\f(OA,OB)，∴BＤ＝eq　\f（AC·OＢ,OA)＝eq\ｆ(2×2,4)=1.方法总结:相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第１题探究点二:平行线分线段成比例定理【类型一】　平行线分线段成比例的基本事实如图,直线ｌ1、ｌ2、ｌ3分别交直线l４于点A、B、Ｃ，交直线l５于点Ｄ、Ｅ、Ｆ,直线l4、l5交于点Ｏ,且l1∥l2∥ｌ3，已知EF∶DF=５∶8,ＡC=24.(1）求ｅq\f（ＣB,AB)的值；（2)求AB的长．解析:（1)根据ｌ1∥l2∥l3推出eｑ　\ｆ（ＣB,AＢ)=ｅｑ\ｆ(EF，DE);(2)根据l1∥l2∥l3，推出eq\f(ＥF,DF）＝eｑ\f(BC,AC)=ｅｑ\f(5,8)，代入AC＝24求出BC即可求出AB.解:(1)∵ｌ1∥l2∥l3，∴eｑ　\f(CB,AＢ)=ｅq\f(EF,DE).又∵DF∶DF=5∶8，∴ＥF∶DE=5∶３，∴eq　＼f(CB,ＡB)＝eｑ\ｆ(5，3);(2)∵l1∥l2∥l3,EF∶DF=5∶8，AＣ=24，∴eq　\f（EF,DF)=eq\ｆ(BC,ＡC)=eq\f（5，８)，∴BＣ=15，∴ＡB=ＡＣ－BC=24-15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时,一定要注意正确书写对应线段的位置．变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”　第3题【类型二】　平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ＡBC中，DE∥BＣ,AD＝２,ＢD＝5，AC=5,求AE的长．解析:根据DＥ∥BC得到eq　\f(ＡＤ，AB)＝eq\f(AE,AC),然后根据比例的性质可计算出AE的长．解:∵ＤE∥BC,∴eｑ\f（ＡD，AB)＝eq\f(AE，AC)，即eq\f（2,2+5)＝eq\f(AE,5)，∴AE=eｑ＼f(10，7).方法总结：解题的关键是深入观察图形,准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式．变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第４题探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图,在▱ABCＤ中，E为AB延长线上的一点，AB＝３ＢE,ＤE与ＢC相交于点F,请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比.解析：由平行四边形的性质可得:BC∥ＡD，AB∥CD,进而可得△ＥＦＢ∽△EDA,△EＦB∽△DFC，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AＢ∥CＤ，∴△EFB∽△ＥDA，△EFＢ∽△DＦC，∴△DＦC∽△EDA，∵AB=３BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3,3∶4.方法总结:求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长　如图，已知AB∥EF∥ＣD，AD与BC相交于点O．(1)如果CＥ＝3，EB=9，DF＝2，求AD的长；(2）如果ＢO∶OE∶EC=2∶４∶３,AB＝3，求ＣＤ的长.解析:(１）根据平行线分线段成比例可求得AF＝6,则AD=AF＋FD＝8；(2）根据平行线AＢ∥ＣD分线段成比例知BO∶ＯＥ=AＢ∶EＦ，结合已知条件求得EF＝6；同理由ＥF∥ＣD推知EF与CＤ之间的数量关系，从而求得CD＝10.5.解：（1)∵ＣE=3,ＥB=9，∴BＣ＝CE+EB=12.∵ＡB∥EＦ，∴eq\f(ＦO,ＡＦ）=ｅq\f(EＯ,EB)，则ｅq\f(FO,EO)＝eｑ\f(AＦ，EB).又∵ＥＦ∥CD,∴ｅq\ｆ(FＯ,FD）=ｅq　\ｆ(EO,EC),则eq\ｆ（FO,EO)=eq\f(FD,ＥC),∴eq\f(ＡF,EB)=ｅq　\f(FD,ＥC),即eq＼f(AF,9)=eq＼f(2,３),∴AF＝６，∴AD＝AF+FD=6+2＝８，即ＡD的长是8；(２）∵AB∥CＤ,∴BO∶OE＝AＢ∶EF．又∵BＯ∶OＥ＝2∶4，AB=3，∴EＦ＝6.∵EＦ∥CD，∴eq＼f（OＥ，OC)=eq\f(EＦ,ＣD).又∵OＥ∶EC＝4∶3,∴eｑ\f(OE,OＣ）=eq\f(４,7)，∴ｅq\f（EF,CＤ)=eq\f(４,7)，∴ＣD=eｑ\f（7,４)EF＝10.5,即CＤ的长是10.5．方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段,以防解答错误.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第６题三、板书设计1．相似三角形的定义及有关概念;2.平行线分线段成比例定理及推论;3.相似三角形的引理.　本节课宜采用探究式教学,教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者.鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现,鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨,在不足时补充．教师与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围.27.2．1　　相似三角形的判定ﻫ第2课时　三边成比例的两个三角形相似　　　　　　　　　　　　1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点）2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等,对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?在如图所示的方格上任画一个三角形,再画第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点:三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似　在Ｒt△AＢＣ中,∠C＝９0°，AB＝10,ＢＣ＝6，在Ｒt△EＤF中，∠F＝90°，DF＝3，ＥF=4,则△AＢC和△EDF相似吗?为什么?解析:已知△ABC和△ＥDF都是直角三角形，且已知两条边长,所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解:△ABC∽△EＤF．在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝６,∠C=90°,由勾股定理得AC＝eq\r(AB2-BC2)=ｅq\ｒ（102－62)=8.在Ｒt△DＥF中,DF＝3，EF=４，∠F=９０°，由勾股定理得ED＝eq\r(DF２+EF2)＝eq\r(32+4２）=5．在△ABＣ和△EDF中,ｅq\ｆ(ＢＣ，DF)=eq\f(6,3)＝２,eq\f(AC,EF）=ｅq\ｆ(８，４）=2，ｅq　\f(AB,ED)=ｅｑ＼f（10,5)=２,所以eq　\f(BC,ＤF)＝ｅq\f(AC,EF)=eq＼f(ＡB,ED）,所以△ＡBＣ∽△ＥＤF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例,而不是两边对应成比例．　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第２题【类型二】网格中的相似三角形如图，在边长为１的小正方形组成的网格中，△ABC和△ＤEＦ的顶点都在格点上，判断△ABＣ和△DEF是否相似,并说明理由.解析：首先由勾股定理,求得△ABC和△DＥＦ的各边的长，即可得eq\ｆ（ＡB，DE)＝ｅｑ＼ｆ(ＡC,ＤF)=eq　\f（BC,ＥＦ),然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似,即可判定△ABC和△ＤEＦ相似．解：△ABＣ和△ＤEF相似．由勾股定理，得AＢ＝2eq\r(5），AＣ=eｑ\r(5）,ＢC＝5，DE=4，DF=２,ＥF=2eq\r(5),∵eｑ\f(ＡB,ＤE)=eq\f(ＡC,DF)＝ｅq　＼ｆ(BＣ,EF)=eｑ\f(2\r(5）,4)=eｑ＼f(＼r(５),2),∴△ABＣ∽△DEＦ．方法总结:在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，已知ｅq　\f(ＡB,ＡD）=ｅｑ\ｆ(BＣ,DE)=eｑ\ｆ(AC，AE),找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由eｑ＼f(ＡＢ,AＤ)＝ｅq＼f(BＣ，DE）＝eq\f(AC,AE)，证明△AＢC∽△ADＥ,再利用相似三角形对应角相等求解.解:在△ＡBC和△ADＥ中，∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BＣ,DE)=eq\f(ＡC,AＥ),∴△ABC∽△ADE，∴∠BAＣ＝∠DAE，∠B=∠D,∠C=∠E.方法总结:在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系　如图，某地四个乡镇A,Ｂ，Ｃ，D之间建有公路，已知ＡB＝14千米,AD＝28千米,ＢD=２1千米,BC=４２千米