短路径算法分析及其在公交查询的应用

2∞1年 工程图学学报 2001 第3期 JOURNALoFENGINEERDiGGRA唧CS No．3 最短路径算法分析及其在公交查询的应用 陈箫枫蔡秀云唐德强 (华南理工大学，广州5lO“¨ 摘 要：通过对常见的最短路径及其算法的分析，指出以往的最短路径 算法不能实现公交路线的查询，提出更适合公交查询的最短路径算法以及广州市 公交线路查询系统的实现． 关键词：最短路径；公交查询 中图分类号：TB23 文献标识码：A 文章编号：1003-0158(2001)03—0020-05 l 常见的最短路径问题及算法 1．1在实际中常见的鼍短路径问题 例如，如果司机用汽车运输货物从一城到B城，他就会考虑走路程最短或者时间最少 的道路。这是考虑路程或时间的最短路径问题。 又例如，要在』地到B地之间铺设煤气管道。在一，占地间的长方形地区划分格子点， 根据地形、土壤、是否经过江河、泥塘、农田、村庄、郊区、城镇、公路、铁路等各种情况， 将从—格子点至另一格子点的铺设费用估计出来。求：由一地到曰地铺设煤气管道经过哪 些格子点使总的造价最小。这是考虑费用的最短路径问题。 另外在线路安捧、设备更新、厂区布局、城市规划、电子导航、交通转车等方面均需 要考虑到最短路径问题。 1．2赋权图的最短路径 设有图G，对G中的每一条边(K，K)，相应地有一个数三(K，巧)称为边的权。图 G连同在它边上的权被称为赋权图。一条边的权也说成它的长。一条道路『K，％，⋯，■ 的长是"上所有长的和，即工(H，K)+三(砭，巧)+．“+三(k·，K)a 在赋权图中给定一个始点K及终点一。所谓最短路径问题就是在(K，巧)道路集合{乃) 中，寻求长为最小的路径，这样的路径称为从K到巧的最短路径。从■到巧的最短路径长 度即最短距离记作d(K，巧)。 赋权图中的权可以表示两个顶点问的距离，或者途中所经的时间，或者交通费用等。 此时路径长度的度量不是路径上边的数日，而是路径上边的权(距离、时间、费用等)之和。 收尊日鼻：2∞1m—∞ 作者简介。睬莆枫(1974一)，男．广西浦壮人．硕士研究生，主要研究蠛唆为计算机圈形学· 万方数据 第3期 陈簧枫等：最短路径算法分析及其在公交查询的应用 -2l 例如图l，每个顶点表示城市，两个顶点构成的边表示两 城市间的道路，边上的数字也就是上面说的权表示两个城市之 间的距离(公里)，如果用汽车运输货物从』城到日城，司机^ 就会考虑走路程最短的道路，那么最短路径是哪一条呢?应该 是一一占一D一凰而且最短距离d(』，日)=￡(一，B)十三 (曰，D)十三(D，Ⅳ)=100+lOO+100=300公里。 l3迪杰斯特拉(D面ks的)最短路径算法 F 圈1赋权图的量短路径 寻找两顶点间的最短路径的算法很多，目前公认最好的算法是迪杰斯特拉(删b的) 在1959年提出的．它不仅求出从始点到终点的最短路径，而且最后所得到的实际上是始点 到各项点的最短路径。 对蹦ksh算法进行补充得出的步骤如下： 第一步初始化。肛{1，2，⋯，M，s={日，D【，】_工旷．，】，yI，】-只其中仁l， 2，⋯，Ⅳ。 ，表示路径的始点，，表示某一顶点，Ⅳ表示网络中所有顶点的数目，矿是所有顶点的 集合，￡暇司表示从，点到J点的距离，s是顶点的集合，D为Ⅳ个元素的数组用来存储顶 点，到其它顶点的最短距离，r为Ⅳ个元素的数组用来存储最短路径中在顶点，之前经过的 最近顶点。 第二步从卜S集合中找一个顶点r使得Dm是最小值，并将r加入到s集合中。 如果卜s是空集合则结束运算。 第三步调整y、D数组中的值：在卜S集合中对于顶点r的邻接各项点，，如果Du】 >D【7】十￡阱即，那么令y唧=LD唧=D【7】十￡阱即。 继续执行第二步。 2公交线路的最短路径算法 21 复杂公交线路查询不能采用D面ks昀最短路径算法 Diih晌最短路径算法由于其稳定性、能适应网络拓扑的变化，同时对系统的内存空间 占用少，因而在计算机网络拓扑路径选择以及GIS中得到广泛的应用。但是对公交线路来 说，蹦ksh算法所采用的数据结构及其实现方法总体上说是比较复杂的，其缺点也是明显 的，难以应付公交线路的网络拓扑中的复杂性。主要表现如下： (1)数据结构复杂。网络在教学和计算领域被抽象为图，所以其基础是图的存储表示。 一般而言，无向图可以用邻接矩阵和十字链表表示。公交线路网络拓扑，很难用现有的数据 结构加以完整的表示。如果采用现有的最短路径算法分析，其建立的公交线路网络图的数据 结构模型将非常复杂。 (2)算法时间长。以Diiks仃a算法来计算公交路线最短路径，在大数据量的情况下， 计算速度会慢得让人难以忍受。系统设计中要求公交转车的查询必须在较短的时间内完成， Diik咖算法难以实现。 (3)Diiks妇最短路径算法对于网络拓扑图要求简捷，对于复杂的广州公交网络拓 扑，必须对其进行复杂的抽象、合并成倚捷的网络拓扑图，这无疑增加了程序的复杂性。 H 万方数据 I程圈学学报 2001年 (4)公交转车中的特殊性并不一定要求用蹦ksn算法算出一条最短路径。求乘客从 。站到占站的最短路径，将每个公交站点均看作网络上的顶点，每相邻站点间的路段看作一 条边，假设乘客每到一个公交站点都考虑转车，才可用脚ks呱算法计算最短路径。用叫kma 算法计算出来的结果可能是：从彳站到口站需要转好几次车或十几次车才能到达。这样的 计算结果是没有什么意义的。 故根据广州交通的实际情况，笔者认为广卅『市的公交线路查询不能采取D6kg眈算法。 2．2一种公交线路的最短路径算法 一般地，从■站乘公交车到四站，会先看经过』站的车有直接到B站的吗?若有，马 上得到直达车路线(图2(a))。若无，则再看B站有什么车经过，经过』站的车和经过口站 的车有交叉点吗?若有则可考虑在交叉点C转车(图2(”)。若无，则乘坐经过』站的车到 某一站如C站下车，经过c站的车与经过口站的车有交叉点D吗?若有再在交叉点D转车， 两次转车可到达占(图2∽)。 若无，两次转车不成功。 若只有一种转车方法，没 有其它选择机会，则好办。若有 几种转车方法(图2(d))，这几 种转车方法的路程可能不同，则 需要确定那种转车方法的路程是 最短的。 厂公栩 (a) 嘞 (c) (d) 圈2公交线路的最短路径算法 还是图2(田，经过■站的三路车而，如，而与经过曰站的三路车fl，f2，b分别有交叉点， 岛交^于C，s1交f2于D，乱交b于晟曲交b于F，＆交f3于G，曲交屯于日。这说明从_ 站乘马路公交车到c站后，转乘^路公交车可以到达占站，所经过的路程为工“，c)也 (c，D)，其它同理。如此看来，从一到占有6种转车方法，设所经过的路程分别为Z。，三：， 厶，￡。，厶，厶。如果厶均小于岛，厶，厶，厶，三。，那么厶为最短路程，爿一C—B为最短 路径。 根据公交线路的实际，可以认为两次之内的转车是比较合理的，超过两次的转车是无 意义的，不予考虑。笔者提出公交转车最短路径算法的步骤，如下所示。 (1)输入乘车始点』、终点口。 (2)求经过月或其附近的线路J(J)(辟l，2，⋯，Ⅲ)(m为正整数)，及经过曰或 其附近的线路f(．，)(。与l，2，⋯，n)(月为正整数)。 (3)有s(J)=f(J)吗? 若有，满足此条件的线路j(』)也即f(．，)为』到B的直达车线路，输出结果，结束 运算。 若没有，往下执行。 (4)求线路s(J)的站点E(，，u)(￡屉1．2，⋯，p，p为正整数)，及线路r(I，)的 站点F(^n(怍l，2，⋯，g，g为正整数)。 (5)有￡(LU)=，(^n吗? 若有，满足此条件的线路5(，)，f(．，)(可能不止一种)即为一次转车的线路，计算各 种一次转车方法的乘车路程，乘车路程最短转车线路，再求转车地点，输出结果，结束运算。 万方数据 第3期 陈萧枫等：最短路径算法分析度其在公交查询的应用 -23 若没有，往下执行。 (6)求经过E(^(，)的线路，(足)(^，-1，2，⋯，导)(譬为正整数)，求线路，(K) 的站点G(芷．矿)(肛l，2，⋯，^)(^为正整数) (7)有G(足，形)=F(^n吗? 若有，满足此条件的线路5(，)，r(．，)，，(足)(可能不止一种)即为两次转车的线路 计算各种两次转车方法的乘车路程，乘车路程最短的线路就是最佳转车线路，再求转车地点 输出结果，结束运算。 若没有，表明两次转车不成功，不予考虑。结束运算。 3广州公交线路查询系统 3．1广州市公交线路的特点及其处理方法 广州是个老城市，其道路体系复杂．旧城区街道狭窄，公交线路的规划就不得不考虑 这些特点，从而导致公交网络的复杂性。如下是广州公交线路的特点及其处理方法： (1)公交车线路繁多，约有好几百条线路。将每一线路、各站名及其站点间的路程均 存入数据库中，查询时由程序从数据库内读取线路、站名、路程，并据查询条件按照公交线 路的最短路径算法计算得出所需的线路。 (2)公交车的往返路线往往不同。由于市区一部分街道采取单行线路，或交通管制的 原因，同一路公交车次其往返的路线并不完全一样。为解决这一问题，对于每一条公交线路， 在数据库中都把它当作是两条有方向的线路看待。这样做的结果是增加了数据库的容量，同 时增加了电子地图绘制的工作量，但与公交线路查询的准确性相比，这点牺牲是值得的。另 外这种解决方法令人可喜的是数据库访问时间并没有太明显的增加。 (3)相同的车站名有的出现在不同的地点。解决这一问题的方法是对于地图上的每一 个站点，都赋予它一个“别名”(alias)，(通常是给每个站点编号)这样重名现象就不会出 现了。 (4)同—线路同一地点的往返车站有的相隔很远，或者具有不同的车站名。这种现象 在广州公交规划中特别明显。应该说这是公交规划中不好的一面，但由于历史的原因，这一 现象一直没有得到更正。对于这个问题，人们在车站搜寻的过程中采用“面积”搜索方式 而不是采用“点”搜索方式来解决。具体地说，就是人们在转车时，往往并不是下车后就 在下车的那个车站转车，常常需要到另一个车站(比如说对面车站、下一个车站等)去转车。 因而搜寻转车点时给出一个搜寻的范围．以下车点为中心搜索一定范围内所有的可转车站的 可转车次，而不是只搜寻下车点的可转车次。 3．2广州公交线路查询在“广州之窗”多媒体地理信息系统得到应用 按照以上思路，笔者采用Ⅶ实现了公交查询系统的最佳路径模块，应用在“广州之窗” 多媒体地理信息系统中。“广州之窗”多媒体地理信息系统采用先进的GIS软件技术．同时 结合当今流行的浏览器编程方式，实现GIS与多媒体的无缝连接，在大量的历史文字资料 和图片的基础上，建立一个关于广州市商贸旅游的社会经济信息系统，从而进一步推动广州 信息化建设，起到宣传广州，促进广州市的进一步对外开放的作用。“广卅|之窗”多媒体地 理信息系统已经完成并发行。 万方数据 I程图学学报 3．3广州公交线路网上查询系统的实现 近年，随着ht廿口咖n仃anct环境在世界范围内的不断扩大，根据用户请求实现动态数据 交换更是成为不可缺少的应用．如网上商品购物系统、数据录入、数据查询等。广州公交线 路的查询也可以在网上实现，可采用的方法是ASP(A嘶vcSc“日Pages)．数据库用SQLServcr 或Aco％s。 与其它的方式相比，ASP方式具有明显的优势，因为ASP用寥寥数行代码就可以写出 很好的数据库程序，而且它不需要编译，语言简洁，与HrML，v13S∞帆，JavaScript等能很 好地融合在一起。数据查询是AsP的强项，数据运算是Vl，S函pt，JavaS谢pt的强项．可以 将它们与SQLSorver或A。c∞s数据库完美结合，运用公交线路的最短路径算法实现广州公 交线路网上查询系统。 参考文献 【l】徐孝凯数学结构倚明 教程 人力资源管理pdf成真迷上我教程下载西门子数控教程protel99se入门教程fi6130z安装使用教程 嗍．北京：清华大学出版社，1995 【2】王朝瑞．图论及其应用嗍北京：北京理工大学出版祉1995 【3】余波．动态w曲应用高级开发指南口川北京：人民邮电出版社，2000． 【4】汪晓平，吴勇强，张宏林，等．AsP网络开发技术口川北京：人民邮电出版壮，2000． ShortestPa伍舢90一伍mAnalySisandlts App吐∞tiontoBusRouteQuery C}Ⅱ狲xi静锄gCAI)(iu_y岫TANGDe-啦Ing (s矾凸in-啪岫。fT。dmdo阱an曲珊51064l，c妇) Ab蛐ran：TKspapcrF嚣曲tsthenormalshor‘c鞋p赶h蛐di信al鲥tII】吐cxpIai哪血e如衄cr shmt婵malg嘶血mc蛐m陀aIi髓ttleb嵋础q唧，p-l招fo删thea培嘶tlImwhichis血to theb璐触quefy，锄d既plaimhawto嵋alizellIeG1瑚I霉haIlcityb惦fo眦ql础ry叫s钯m． 万方数据 最短路径算法分析及其在公交查询的应用 作者： 陈箫枫， 蔡秀云， 唐德强 作者单位： 华南理工大学 刊名： 工程图学学报 英文刊名： JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS 年，卷(期)： 2001，(3) 引用次数： 34次 参考文献(4条) 1.徐孝凯 数学结构简明教程 1995 2.王朝瑞 图论及其应用 1995 3.余波 动态Web应用高级开发指南 2000 4.汪晓平.吴勇强.张宏林 ASP网络开发技术 2000 相似文献(10条) 1.会议 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 张帅.彭玉青.赵镇.李志强 蚂蚁算法在公交查询最短路径求法中的应用 2003 公交乘客出行路径选择是公交乘客信息系统的关键技术,提出以换乘次数最少为首要目标、出行距离最短为第二目标的算法,本算法是基于广度优先 搜索并结合蚂蚁算法提出公交路线最短路径选择的新算法. 2.期刊论文 鲍江宏.关毅璋.BAO Jiang-hong.GUAN Yi-zhang 基于矩阵运算的公交查询高效算法 -计算机工程与应 用2008,44(10) 目前绝大多数公交查询算法是基于最短路径查找算法的改进,但最短路径算法本质上不适合公交线路的查询.定义一种新型的直达矩阵,并提出两种新 的矩阵运算.在此基础上,建立起了一种基于矩阵运算的高效公交查询算法.对算法进行分析后,引入了一些重要的改进.最后在计算机中把提出的算法应用 到实际数据,取得了理想的效果. 3.会议论文 朱毅.耿啸.马硕良.刘才华.孙伟.方芳 智能交通在数字化社区服务平台中的研究与实现 2007 通过对常见的最短路径及其算法的分析,指出以往的最短路径算法不能实现公交路线的查询,提出更适合公交查询的最短路径算法以及在数字化社区 服务平台中智能公交系统的实现. 4.期刊论文 张永梅.韩焱.陈立潮 城市公交查询系统的研究与设计 -计算机应用2005,25(2) 给出了城市公交查询系统的空间数据结构.在Dijkstra算法的基础上,借助人工智能中状态空间搜索和动态截枝的思想,提出了状态空间搜索求第K最 短路径的智能搜索算法.该算法能对所查询的交通路线与乘车 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 等用电子地图的形式给予显示,并更换不同城市的地图.测试表明,该系统具有速度快、 多媒体显示、维护方便、通用性强等特点. 5.期刊论文 冯林.孙宇哲.FENG Lin.SUN Yuzhe 基于层次空间推理的公交最优乘车方案 -计算机工程2005,31(21) 在比较传统的最短路径算法的基础上,提出了一种基于层次空间推理的、新的、实用的公交最优乘车方案算法.该方法采用快速的搜索策略,可实时搜 索查询.并在此基础之上开发公交查询系统,取得了较好的效果. 6.期刊论文 任志高.邹峥嵘.温玉维.REN Zhi-gao.ZOU Zheng-rong.WEN Yu-wei 基于MAPX的公交查询算法设计与实 现 -黑龙江工程学院学报(自然科学版)2009,23(1) 依据游客在出行时选择公交线路的心理调查统计结果,指出换乘次数最少是乘客出行时考虑的首要因素.文中描述传统的Dijkstra算法,并分析 Dijkstra算法不适合公交网络最优路径选择的原因,提出一种基于站点数量最少的公交最短路径改进算法.最后根据这一算法设计基于VC和MapX的城市公 交查询系统模块,取得较好的实验效果. 7.期刊论文 李峰.康志军.LI Feng.KANG Zhi-jun 利用SuperMap 5实现太原市道路和公交查询系统 -科技情报开发 与经济2008,18(6) 介绍了地理信息系统的概念,描述了最短路径查找和公交换乘查找的方法,探讨了如何利用SuperMap 5实现电子地图的基本功能. 8.会议论文 尚艳艳.高裕山.陈立 WebGIS中实现公交换乘 2004 本文介绍了通过公交换乘算法实现公交乘车方案的查询,只要给出确定起点和目的地就可计算出公交换乘方案,并根据该算法,作了一个基于网络的公 交查询应用实例. 9.期刊论文 张素智.崔晓康.史培中.ZHANG Su-zhi.CUI Xiao-kang.SHI Pei-zhong 基于MVC技术的公交查询系统设 计与实现 -郑州轻工业学院学报（自然科学版）2007,22(4) 设计了基于Web图文并茂的城市公交综合查询系统.该系统基于MVC设计模式,利用J2EE中的Struts架构进行设计,提出了最少换乘最短路径算法,完成 了系统功能设计和数据库设计. 10.期刊论文 梁虹.袁小群.刘蕊.LIANG Hong.YUAN Xiao-qun.LIU Rui 一种新的公交数据模型与公交查询系统实现 -计算机工程与应用2007,43(3) 针对目前大多数城市公交查询系统存在的问题,提出了一种新的公交数据模型,在对经典A*算法进行改进的基础上,提出了一种新的公交网络最短路径 算法,实现了昆明市公交数据建模及公交查询系统.给出了公交网络最短路径算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图,将该算法与传统的Diikstra算法应用于昆明市公交网络,并对其 结果进行比较分析.结果表明,该系统操作直观,响应速度快,通过该系统,出行者可方便地获取出行所需的公交路线信息及其乘换地点,并可获取所经每一 个站点的所有公交线路. 引证文献(43条) 1.彭纪奎.胡平 基于MapObjects的GIS在公交查询系统中的应用研究[期刊论文]-计算机工程与设计 2009(14) 2.姚春龙.王昱 基于权值设定策略的公交出行路径查询模型[期刊论文]-计算机工程与应用 2009(11) 3.何昭青.张来希.卢琦 基于最短道路的城市公交智能咨询系统的研究与实现[期刊论文]-计算技术与自动化 2009(1) 4.王祥 公交车最佳乘车路径优化算法[期刊论文]-唐山师范学院学报 2009(2) 5.任志高.邹峥嵘.温玉维 基于MAPX的公交查询算法设计与实现[期刊论文]-黑龙江工程学院学报(自然科学版) 2009(1) 6.王健.赵政文.樊晓翔 基于WAP的城市公交查询系统研究与实现[期刊论文]-信息安全与通信保密 2009(3) 7.冯倩.高松.范敏 基于网络拓扑的交通最优路线选择模型[期刊论文]-科技资讯 2008(34) 8.龚翱.朱宁波.史长琼.袁辉勇 基于便携设备的城市公交线路查询算法的研究[期刊论文]-计算机工程与设计 2008(23) 9.张水舰.李永树.张友挺 基于GIS和最小交通阻抗的公交出行最佳路径算法[期刊论文]-测绘科学技术学报 2008(5) 10.杨金梁.翟泳.王颖.樊铭渠 基子MapInfo的城市公交出行最优路线算法研究[期刊论文]-交通 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化 2008(8) 11.周文峰.李珍萍.刘洪伟.王吉光 最优公交线路选择问题的数学模型及算法[期刊论文]-运筹与管理 2008(5) 12.谢波.姜宏彬 城市公交系统的多目标规划模型[期刊论文]-山东轻工业学院学报（自然科学版） 2008(3) 13.李响.张睿智 公交查询系统的数学模型[期刊论文]-黑龙江大学自然科学学报 2008(4) 14.田义.尹国和.李文虎.段云龙 改进最小换乘模型的公交查询系统[期刊论文]-承德石油高等专科学校学报 2008(3) 15.田义.尹国和.李文虎.段云龙 改进最小换乘模型的公交查询系统[期刊论文]-承德石油高等专科学校学报 2008(3) 16.杨自闯.Yin guangbin.马晓力 城市公交线路的优化选择[期刊论文]-科技信息 2008(19) 17.蔡畅.葛文.张小朋 基于.NET和MapXtreme的公交查询系统的设计与实现[期刊论文]-测绘科学 2008(03) 18.胡青峰.余加丽.李雪松 城市公交查询系统的设计与实现[期刊论文]-山西电子技术 2007(05) 19.刘伯红 基于GEOMania GDK的公交查询系统设计与实现[期刊论文]-微计算机信息 2007(22) 20.王世祥.饶维亚 大中城市公交线路查询的数据结构及其算法的实现[期刊论文]-计算机系统应用 2007(09) 21.欧阳骞.徐宏炳.于立 移动环境下基于矢量栅格的数字地图查询研究与设计[期刊论文]-计算机应用与软件 2007(01) 22.徐多勇.李志蜀.梅林 基于GSM短消息的公交查询系统的最优转乘方案研究与设计[期刊论文]-计算机应用 2007(z1) 23.梁虹.袁小群.刘蕊 一种新的公交数据模型与公交查询系统实现[期刊论文]-计算机工程与应用 2007(03) 24.朱江云.王玉琨 基于最小换乘次数的最优路径算法[期刊论文]-福建电脑 2007(03) 25.张海.余玛俐 城市公共交通数据库查询算法的实现[期刊论文]-计算机与现代化 2006(12) 26.魏东岚 基于MapX的城市公交查询系统[期刊论文]-地理空间信息 2006(01) 27.吴永军.蔡永香.郭庆胜 城市公交查询系统的设计与实现[期刊论文]-测绘信息与工程 2006(05) 28.郭堃 老龄化社会的交通安全问题研究[学位论文]硕士 2006 29.袁小群 面向ITS的多层次数字地图系统设计与实现[学位论文]硕士 2006 30.苗聪 基于WebGIS的公交信息服务系统设计与实现[学位论文]硕士 2006 31.刘光明.蔡先华.苗聪 一种城市公交查询的算法及其应用[期刊论文]-交通运输工程与信息学报 2005(02) 32.李丹.曲玉萍.王晓燕 城市公交出行系统中最优路线算法研究[期刊论文]-交通标准化 2005(11) 33.王建林 基于换乘次数最少的城市公交网络最优路径算法[期刊论文]-经济地理 2005(05) 34.陈涛 车辆导航系统中大区域路径规划算法的设计与实现[学位论文]硕士 2005 35.欧阳骞 基于嵌入式的移动地理信息系统研究与设计[学位论文]硕士 2005 36.唐升敢 北京旅游智能移动终端的开发与实现[学位论文]硕士 2005 37.周曦 城市空间定位系统研究与实践[学位论文]硕士 2005 38.童蔚苹.蔡先华.徐立臻 基于PDA的公交信息数据库设计与查询算法[期刊论文]-现代测绘 2004(03) 39.张存保.李华.严新平 基于Web GIS的城市公交问路系统[期刊论文]-武汉理工大学学报(交通科学与工程版) 2004(01) 40.段莉琼 基于城市交通网络的路径分析与应用[学位论文]硕士 2004 41.阎超德 网络最短路径搜索程序的设计与技巧[期刊论文]-郑州经济管理干部学院学报 2003(02) 42.陈焕宇.袁贞明.张佳 基于WebGIS的公交导乘线路层次性、递增式选择算法[期刊论文]-计算机时代 2003(12) 43.贾凌 基于GIS的交通网络最短路径分析[学位论文]硕士 2003 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gctxxb200103004.aspx 下载时间：2010年1月7日