练素养华师版九
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第27章圆集训课堂证明圆的切线的常用方法12345温馨提示：点击进入讲评习题链接678如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线.1集训课堂证明：如图，连结OC.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.集训课堂∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋OC2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．集训课堂【2021·恩施州】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE.2集训课堂(1)求证：AB为⊙O的切线；集训课堂(2)若AO＝20，BO＝15，求CE的长.解：如图，作EH⊥AC于点H.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂【2020·邵阳】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连结AD，∠CAD＝∠C.3集训课堂(1)求证：AC是⊙O的切线；证明：如图，连结OA.集训课堂∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OAB＝∠C.∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°.又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．集训课堂(2)若AC＝4，求⊙O的半径.解：∵∠AOD＝2∠B，∠B＝∠C，OA⊥AC，∴∠AOC＋∠C＝2∠B＋∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝BD＝OB.集训课堂集训课堂【2021·广元】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F.4集训课堂(1)求证：DF是⊙O的切线；证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴ED＝DC.∴OD⊥EC.∵DF∥CE，∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切线．︵︵集训课堂解：如图，连接DE. ∵ED＝DC，∴ED＝DC.∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∴∠BED＝90°.︵︵集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂【2021·怀化】如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm.5集训课堂(1)求证：CD是⊙O的切线；证明：如图，连接OC.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.∴CD是⊙O的切线．集训课堂(2)求AD的长.解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴AC＝2OE.∵OE＝3cm，∴AC＝6cm.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC.集训课堂集训课堂【2021·黔东南州】如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.6集训课堂
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