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武汉大学概率论与数理统计期末考试试卷b

武汉大学概率论与数理统计期末考试试卷b..武汉大学2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设A、B为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,则P(A?B)=_______;若A与B相互独立,则P(A?B)=_________.2．设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布,则P{15}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(100,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,...

..武汉大学2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设A、B为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A|B)=0.5,则P(A?B)=_______;若A与B相互独立,则P(A?B)=_________.2．设随机变量X在区间[0,10]上服从均匀分布,则P{1 函数为3．设随机变量X?0.7,2?x?4??1,x?4?则X的分布律为___________________________.4．若离散型随机变量X的分布律为X123ap0.30.5k则常数a=_________;又Y=2X+3,则P{Y>5}=_________.5．设随机变量X服从二项分布b(100,0.2),则E(X)=________,D(X)=___________.6．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X+2Y)=____._____2??,(X)=则由切比雪夫不等式E(X)=,方差D7．设随机变量X的数学期望??}?|<2_________________.X有P{|?2?)（?未知）?,随机抽取的容量为25的简单随机样本,测N．从正态总体8(?5x?的置信度为0.1得样本均值，样本的标准差s=，则未知参数0.95的置;....).用抽样分布的上侧分位点表示信区间是____________________________.(分）3分，共18二、选择题（只有一个正确答案，每小题).．设随机事件A与B互不相容，且，则(10?(B)P(A)?0,P(B)(A))1?P(B)BP(P(AB)?P(A)(PA)?(D)(C)1?P(AB)1??B)P(A的概率密度为,则随机变量2．设随机变量X的概率密度为)xf(X2Y??X).为()yf(Yyy1y1(D)(C)(A)(B))y2f(-2)?f(?f(f(?)?)XXXX222222)2(x?1?，且的概率密度为．设随机变量X3)e??(???f(x)?x?4?2).，则下列各组数中应取(),1N(0~b?Y?aX21?a,b?2(B)(A)1ba??,2221a2??,b?(D)(C)a?,b??1222??),N(和服从正态分布和4.Y分别X量立两个相互独的随机变设112??),N(,则也服从正态分布，且().Y?Z?X2222???????)?Z~N)Z~N((,,?B)()(A21221112222????????)??,()D)Z~(C)Z~N(N?,(212112215．对任意两个相互独立的随机变量X和Y,下列选项中不成立的是().(A)D(X+Y)=D(X)+D(Y)(B)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)E(XY)=E(X)E(Y)??则下列估计量中的一个简单随机样本N为来自总体X,6．设X(,1),的无21;....偏估计量中最有效的是().1121????(B)(A)XX?X?X??211223323321????(D)(C)X??XX??X21214455三、解答（本题8分）一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1)求第二次取到黑球的概率;(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?ax?1,0?x?2?f(x)?，的概率密度为四、解答（本题8分）设连续型随机变量X?0,其他?P{1?X?2}.);(3)F(x常数求:(1)a的值;(2)随机变量X的分布函数五、解答（本题10分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为?x?,0?y?ex,,f(x,y)??其他0,?求:(1)求X,Y的边缘概率密度f(x),f(y),并判断X与Y是否相互独立YX(说明原因)?(2)求P{X+Y?1}.六、解答（本题8分）已知随机变量X分布律为Xk1?023Pk0.10.30.50.1X),D().求E(X次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹（本题6分）对敌人的防御阵地进行100七、颗100次轰炸中有180数目是一个随机变量，七期望值是2，方差是1.69。求在.220颗炸弹命中目标的概率。其中到9382.?(154)?0.?1-??1,x??x0??f(，)x是未知分八、(10)设总体>0的概率密度为其中X?其他0,?,…,X,…,x为样本值,X为来自总体的一个简单随机样本，xx,,X参数，nn2121?的矩估计量和极大似然估计量求.;....参考答案：一、填空题0.580.5；1．3/5．23．1?4X2253.00.0.pk；0.54．0.21620；5．21．63/47．1.10.0))24?(5?t(t(24),58．0250.0.02555二、选择题6.CA4.D5.1.D2.C3.B三、解答题事件B事件表示“第一次取到黑球”，解：设A事件表示“第二次取到黑球，B21表示“第一次取到白球”，(1)第二次取到黑球的概率:P(A)?P(AB)P(B)?P(AB)P(B)21122337?.3???0?101099:(2)若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率23?)(BAB)PP(210911P(BA)???1P(A)0.39四、解答题12???2a?)1dx??df(x)x?2(ax?1解：(1)?a??20??x?tdf?(x)(t)F(2)??xx??0d?t?0f(t)dt)当x?0时，F(x?????11x0x2???x-x?d（-t?1）t?tf?Fx当0??2时，(x)()dt?0dt?420????1xx20????1?t?0dtd1t??dtf)x(时，2?当xF?()t0dt（-?）22????0所以;....00,x???1x?2tdtF(x)?)f(=2??-xx?x,0?4???21,x??11(3)?)?1(1)?1?(?XP{1??2}?F(2)?F44五、解答题x?x--x??????xe?xe,0dy???dy)xf()?f(x,y(1)?0X???其它0，????yx?-?????ey?,e0?dx???)f(y?dxf(x,y)?yY???其它0，?，所以因为与不是相互独立的.)y)(x?f(y)?f(x,fYXYX111??1y1?21yy?1-x?????）-e?（1ey?1edx??（ee?P{X?Y1}??dy2d?e）(2)2220y0六、解答题=1.2105011(X)???0.?0?.3?2?0.?3?.E222221??30.??0.320?.51XE(()??1)?0.?0=322221?.)]?3(E(DX)?(X)?[EX=1.56七、解答题100?}X?{180?P200为第解：设i轰炸命中目标的炸弹数目Xii1i?100?2??X100i2?180?100?2?1002001i?}???P{69..69100.691100110011?154)?)]??(1.54?54)??(0)[1??(1..?(?0.4382??0)?(?12八、解答题矩估计法解：(1)?1?1-????(?EX)?dxxx1?1?0?nX1??1??????XA??X的矩估计量所以i1??11?Xn1?i1(2)最大似然法;....n?-1?，似然函数1x??0xL??iii?1nn??n11--??x?xL???ii1??1iin???x1ln）?（ln-lnL?ni1?innLdlnLlnd?xln??令0?i???dd1i?n???得的最大似然估计值??n?xlni1i?n?????的最大似然估计量n?Xlni1i?;..

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