期末检测(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册培优冲关好卷(湘教版)

2020-2021学年湘教版数学九年级上册培优冲关好卷期末检测一．选择题941．（2020春•市中区期末）如图，点A是函数y(x0)图象上一点，连结OA交函数y(x0)的图象xx于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为()A．2B．3C．4D．6【解答】解：分别过A、B两点作x轴的垂线段AE、BD，11则AOE面积94.5，BOD面积42．22AOAC，AOC面积2AOE面积9．BD//AE，OBD∽OAE．SOB2OBOBD()2，即()2，SOA4.5OAOAEOB2AB1，即，OA3OA311ABC面积AOC面积93．33故选：B．2．（2020•九龙坡区校级模拟）如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45．已知山坡AB的坡度为i1:2.4，AB26米，AE30米．则广告牌CD的高度约为()（参考数据：tan370.75，sin370.60，cos370.80)A．35B．30C．24D．20【解答】解：过B作BGDE于G，BHAE于H，如图：则BGAHAE，GEBH，BH在RtABF中，itanBAH1:2.4，AHAH2.4AH，ABAH2BH22.6AH26，BH10，AH24，BGAHAE243054，在RtBGC中，CBG45，CGBG54．在RtADE中，DAE53，ADE905337，AEtanADEtan370.75，DE4DEAE40．3CDCGGEDE54104024（米）；即广告牌CD的高度约为24米；故选：C．3．（2020•成都模拟）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是()A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得，70红球的概率为70%，100则这个口袋中红球的个数：1070%7（个），故选：D．4．（2020春•上虞区期末）下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是()A．2x280B．x26x90C．x24x10D．2x28x9【解答】解：在方程2x280中，△b24ac02428640，该方程无实数根；在方程x26x90中，△b24ac(6)2490，该方程有两个相等的实数根；在方程x24x10中，△b24ac(4)24(1)200，该方程有两个不相等的实数根；在方程2x28x90中，△b24ac82418647280，该方程无实数根；故选：C．5．（2019秋•漳州期末）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．100(1x)2121B．121(1x)2100C．100(12x)121D．100(1x2)121【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2018年产量为100吨，则2019年蔬菜产量为100(1x)吨，2020年蔬菜产量为100(1x)(1x)吨，预计2020年产量可达121吨，即：100(1x)(1x)121或100(1x)2121．故选：A．6．（2019春•西湖区校级月考）对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，下列说法：①若abc0，则b24ac0；②若方程ax2c0有两个不相等的实根，则方程ax2bxc0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2bxc0的一个根，则一定有acb10成立；④若x是一元二次方程ax2bxc0的根，则b24ac(2axb)200其中正确的()A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③【解答】解：①若abc0，则x1是方程ax2bxc0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△b24ac0，故①正确；②方程ax2c0有两个不相等的实根，△04ac04ac0则方程ax2bxc0的判别式△b24ac0方程ax2bxc0必有两个不相等的实根，故②正确；③c是方程ax2bxc0的一个根，则ac2bcc0c(acb1)0若c0，等式仍然成立但acb10不一定成立，故③不正确；④若x是一元二次方程ax2bxc0的根，0则由求根公式可得：bb24acbb24acx或x02a02a2axbb24ac或2axbb24ac00b24ac(2axb)20故④正确．故选：B．k7．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y(k0,x0)上，x若矩形ABCD的面积为12，则k的值为()A．12B．6C．4D．3【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EFOC垂足为F，点E是矩形ABCD的对称中心，11BFFCBC，EFAB，22设OBa，ABb，ABCD的面积为12，126BC，BFFC，bb61点E(a，b)，b21SSk，AOBEOF211611ab(a)bk，22b22即：ab6k，故选：B．8．（2013•泰安模拟）某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组植树14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为()A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．条形统计图、扇形统计图均可【解答】解：根据题意，要求把这个班的植树情况清楚地反映出来，即体现数字间的关系，使用条形统计图、扇形统计图均可，故选：D．9．（2020•南山区校级一模）如图，等腰直角三角形ABC，BAC90，D、E是BC上的两点，且BDCE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②ABEACD；③CE2BD2DE2；④当DAE45时，AD2DECD．正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，AMFANF90，又BAC90，四边形AMFN是矩形；ABC为等腰直角三角形，ABAC，ABCC45，DMAB，ENAC，BDM和CEN均为等腰直角三角形，又BDCE，BDMCEN(AAS)，BMCNAMAN，四边形AMFN是正方形，故①正确；BDCE，BECD，ABC为等腰直角三角形，ABCC45，ABAC，ABEACD(SAS)，故②正确；如图所示，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABE，则CEBE，EBAC45，由于BDMCEN，故点N落在点M处，连接ME，则D、M、E共线，EBA45，ABC45，DBE90，BE2BD2DE2，CE2BD2DE2，当DAE45时，DAEDAMEAN904545，AEAE，ADAD，ADEADE(SAS)，DEDE，在没有DAE45时，无法证得DEDE，故③错误；ABAC，ABDC，BDCE，ABDACE(SAS)，ADAE，当DAE45时，ADEAED67.5，C45，DAEC，ADECDA，ADE∽CDA，ADCD，DEADAD2DECD，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C．二．填空题10．（2020春•沙坪坝区校级期末）已知关于x的一元二次方程(m2)x23x10有实数根，则m的取值1范围是m且m2．4【解答】解：关于x的一元二次方程(m2)x23x10有实数根，△(3)24(m2)10且m20，1解得m且m2．41故答案为：m且m2．4211．（2020春•盐城期末）如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A、B两点，过点x1A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为3．x【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．ACy轴于E，111S21，S1，AOE2OEC223S，AOC2A，B关于原点对称，OAOB，S2S3，ABCAOC故答案为：3．12．（2020春•栖霞区期中）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720．7914【解答】解：1200720（人)，50即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．13．（2020春•莱州市期末）如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，则PB的长为8.4或2或12．【解答】解：设DPx，则BPBDx14x，ABBD于B，CDBD于D，BD90，ABBP614x当时，ABP∽CDP，即；CDDP4x28解得x，528BP148.4；5ABBP614x当时，ABP∽PDC，即；DPDCx4整理得x214x240，解得x2，x12，12BP14212，BP14122，当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．14．（2020春•当涂县期末）已知关于x的一元二次方程(k2)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k3且k2．【解答】解：关于x的一元二次方程(k2)x22x10有两个不相等的实数根，△(2)24(k2)10且k20，解得：k3且k2，故答案为：k3且k2．15．（2020•武汉模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，D是AC的中点，点E在BC上，30分别连接BD、AE交于点F．若BFE45，则CE．11【解答】解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM//DB交KB于点M，过点M作MNAM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，BFE45，AM//BD，BFEMAN45，AMN为等腰直角三角形，AMMN，AMKNMQAMKMAK90，NMQMAK，又AKMMQN90，AKMMQN(AAS)，KMNQ，MQAK8，D为AC的中点，AC6，ADDCBM3，MKNQ3，BQCH5，HNHQNQ835，CE//HN，ACE∽AHN，CEAC，HNAHCE6即，51130CE，1130故答案为：．1116．（2020•宝安区二模）如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角为30，又从A处测得乙楼底部C处的俯角为60．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为123米．（结果保留根号）【解答】解：过A作AECD交CD的延长线于E，则AEBC18米，在RtAED中，DAE30，DEDE3tan30，AE183DE63，在RtAEC中，EAC60，CECEtan603，AE18CE183，CDCEDE123（米），答：乙楼CD的高度为123米，故答案为：123米．17．要反映某一学生成绩进步的情况应选择折线统计图．【解答】解：要反映某一学生成绩进步的情况应选择折线统计图，故答案为：折线．三．解答题18．（2020春•岳麓区校级期末）解一元二次方程：（1）x290；（2）x22x30．【解答】解：（1）x290，x29，则x3，x3；12（2）x22x30，(x1)(x3)0，则x10或x30，解得x1，x3．12k19．（2020春•丽水期末）如图，已知反比例函数y(k0)的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，x且点A在第二象限，点A的横坐标为1．过点A作ADx轴，垂足为点D，ADB的面积为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且ADP的面积是ADB面积的2倍，求点P的坐标．ky(k0)【解答】解：（1）反比例函数x的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，OAOB，11SS21ADO2ADB2，1|k|12，而k0，k2，2y反比例函数解析式为x；2y（2）把x1代入x得y2，A点坐标为(1,2)，设正比例函数解析式为yax，把A(1,2)代入得x2，正比例函数解析式为y2x；设P点坐标为(x,y)，A点坐标为(1,2)，AD2，ADP的面积是ADB面积的2倍，即ADP的面积为4，12|x1|42，解得x3或x5，222y(3,)当x3时，x3，此时P点坐标为3；222y(5,)当x5时，x5，此时P点坐标为5，22(3,)(5,)综上所述，点P坐标为3、5．20．（2020春•相城区期末）如图，在ABC中，ABAC，若AB2BDBC．求证：ABD是等腰三角形．【解答】解：AB2BDBC，ABBD，CBBABB，BAD∽BCA，BADC，ABAC，BC，BBAD，ADBD，ABD是等腰三角形．21．（2020•沙坪坝区校级一模）5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ”，以推动直播带货和“网红经济”发展．已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元．第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？10（2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价a%，红茶每盒降价4a%，3桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a%，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．【解答】解：（1）设卖出仙女山红茶x盒，则卖出桃片糕(2000x)盒，由题意得：50x12(2000x)54400，解得：x800，x的最小值是800，至少卖出仙女山红茶800盒；（2）（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，桃片糕最多卖出的盒数为：20008001200（盒)．由题意得：1012(1a%)1200(16a%)50(14a%)800(14a%)5440080a，3解得a0（舍)，a5．12a的值为5．22．（2020•安顺）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁EF12m，EF//CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7)（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m)．【解答】解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF//BC，1AGEF，EGEF，AEGACB35，2在RtAGE中，AGE90，AEG35，AGtanAEGtan35，EG6，EGAG60.74.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EHCB于H，设EHx，在RtEDH中，EHD90，EDH60，EHtanEDH，DHxDH，tan60在RtECH中，EHC90，ECH35，EHtanECH，CHxCH，tan35CHDHCD8，xx8，tan35tan60解得：x9.52，ABAGBG13.7214（米），答：房屋的高AB约为14米．23．（2020•碑林区校级模拟）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD1m，窗高CD1.5m，并测得OE1m，OF5m，求围墙AB的高度．【解答】解：延长OD，DOBF，DOE90，OD1m，OE1m，DEB45，ABBF，BAE45，ABBE，设ABEBxm，ABBF，COBF，AB//CO，ABF∽COF，ABCO，BFOFx1.51，x(51)5解得：x4．经检验：x4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．k24．（2020•天水）如图所示，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、x四象限的点A(2,a)和点B(b,1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；k（2）结合图象直接写出mxn中x的取值范围；x（3）在y轴上取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）AOC的面积为4，1|k|4，2解得，k8，或k8（不符合题意舍去），8反比例函数的关系式为y，x8把点A(2,a)和点B(b,1)代入y得，xa4，b8；答：a4，b8；k（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mxn的解集为x2或0x8；x（3）点A(2,4)关于y轴的对称点A(2,4)，又B(8,1)，则直线AB与y轴的交点即为所求的点P，设直线AB的关系式为ycxd，2cd4则有，8cd15c6解得，，17d3517直线AB的关系式为yx，6351717直线yx与y轴的交点坐标为(0,)，63317即点P的坐标为(0,)．3