探索勾股定理Stillwatersrundeep.流静水深,人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望（四）教学媒体准备★教学媒体：多媒体课件.★学具准备：方格纸、（各组准备）4个全等的直角三角形和3个正方形硬纸板.探究活动一：（１）观察下面地板砖示意图：（二）探索发现勾股定理（２）引导学生从面积的角度来观察图形：提问： 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究活动二：（1）观察右边 两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925 结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议： （1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 结论3如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（三）探索验证勾股定理探究活动三： 将学生分成四人小组，按下列步骤进行拼图实验并探究.每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）. （1）运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.（a、b、c是直角三角形的三边长）图１图３图２（3）利用你们各自的拼图，你能探索出说明结论3正确性的方法吗？（各组充分讨论）方法一：而所以即，，..因为，方法二：，化简得：方法三：，化简得：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）我国古代两种证法： 1、公元3世纪我国汉代
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家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： 2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图”：1、基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（四）勾股定理的应用已知直角三角形两边，求第三边. 3、古代问题： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.（五）回顾反思 畅谈收获知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.方法：1.观察—探索—归纳—猜想—论证—应用；2.面积法；3.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想；3.转化思想；4.方程思想.1、完成P6习题1.1.2、观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足? 3、收集勾股定理方面的资料，写一篇小论文，并进行评展.（两周内完成）（六）课外延伸与反馈
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