2008年7月时间序列考试A卷——答案

1第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页西南交通大学2007－2008学年第（二）学期考试试卷X的k阶差分是【C】t(A)VkX=X-Xttt-k(C)VkX=Vk-1X-Vk-1Xttt-1MA(2)模型X=£-1.1s+0.24sttt-1(A)X=0.8，九=0.312(C)X=-0.8，X=-0.3123•关于差分X—1.3X+0.4Xtt-1(A)C(0.8t+0.3t)1(C)C0.8t+C0.3t124.AR(2)模型X=s-1.1X+0.24Xttt-1(A)0t-2其延迟 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为【A】(B2-B-0.24)X=(B-0.8)stt(1-B-0.24B2)X=Vstt课程代码6024000课程名称时间序列分析B（A卷）考试时间题号——三四五六七总成绩得分阅卷人（注：｛£｝为均值为零的白噪声序列）t一、单项选择题（从下列各题四个备选 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。）(B)VkX=Vk-iX-Vk-iXttt-k(D)VkX=Vk-1X-Vk-1Xtt-1t-2，则移动平均部分的特征根是【A】(B)九=-0.8,九=0.312(D)九=-0.8,九=0.212其通解是【D】(B)C(0.8t+0.5t)1(D)C0.8t+C0.5t12，其中Ds=0.04，则EX£=【B】t-2tttTOC\o"1-5"\h\z(B)0.04D)0.2C)0.145.ARMA(2,1)模型X-X-0.24X=£-0.8s，tt-1t-2tt-1(A)(1-B-0.24B2)X=(1-0.8B)s(B)tt(C)(B2-B-0.24)X=0.8Vs(D)tt二、简答题(10分)对于均值为零的平稳序列，其自相关系数存在两个估计量，请写出两个估计量，并说出它们各自优缺点。三、(15分)已知MA⑵模型为X=£-0.6*+0.5s,(1)计算前3个逆函数，I,j=1,2,3；(2)计算Var(X)；"t解答(1)X的逆转形式为：X=艺IXttjt-jtj=1其中Ds=0.04，(8分)(7分)=艺(-1)Xtjt-jj=01分)将其代入原模型得：X=(1-0.6B+0.5B2)(1-IB—IB2)Xt12t1分)比较B的同次幂系数得：B:-1-0.6=0nI=-0.6(2分)11B2：-1+0.6I+0.5=0nI=0.14(2分)212B3:-1+0.6I+0.5I=0nI=0.384(2分)3213(2)EX=E(&-0.6s+0.5s)=0(1分)ttt-1t-2EX2=E[(s-0.6s+0.5s)(s-0.6s+0.5s)](2分)ttt-1t-2tt-1t-2，因为Ests0,t丰sg2=0.04,t=ss2分)TOC\o"1-5"\h\z所以：Var(X)=EX2=(1+0.62+0.52)x0.04=0.0644(2分)tt四、(15分)已知AR(2)模型为(1-0.5B)(1-0.3B)X=sDs=g2=0.5tt，ts(1)计算偏相关系数P(k=1,2,3)；(8分)kk(2)Var(X)；(7分)t解答(1)(1-0.5B)(1-0.3B)X=X-0.8X+0.15X=s，ttt-1t-1t，所以：p=0.8,p=-0.1512对于AR(2)模型其系数满足2阶Yule-Walker方程:1P)叫，所以:1八-0.15丿3丿p1—1-p2〜0.69565和p=2p21—1-p2+pu0.40652，22p=pp即p=p1110111当k=2时，产生偏相关系数的相关序列为｛p,p｝，相应Yule-Wolker方程为2122rpppp0121=1p1p0p22p2p=9p即9=p，所以11101119=pu0.695651119=[p(1)—p(1)9][1—p(1)9]—1u—0.14999u92211112对于AR（p）模型其偏相关系数具有以下特点:9=rjkj丨所以，922=9=0.152，9332分）(2)E(XX)=E(9XX+9XX+£X)tt1t—1t2t—2tttr=9r+9r+E[£(9X+9X01122t1t—1+£)]=9r+9r+Q22t—2t112分）1分）因9=0.8,9=—0.15,b212a=0.5，pu0.69565，1pu0.40652，21分）1分）所以：Var(X)=丫u0.99116t0五、（12分）（1）求申,1已知AR(2)模型为X=£+9X+9X，且p=0.5,p=0.32t—212G,j=1,2,3；j9；(2)2tt1/t^1f计算前3个格林函数，1）Yule-Walker方程为：[p00lp191〕02丿p1〕pJV9[p〕1Ip丿291〕=1=02丿所以9=,91152[p00lp1p1〕pJV9[p1〕Ip丿2=1=1?因为p=0.5和p=0.3，22）X的传递形式为将其代入原模型得：（1—9B—9B212X=艺G£(1分)tjt—jj=1)艺G£=£一(1分)jt—jtj=0比较B的同次幕系数得：G=107B:G—9G=0nG=9=11011152分）B2:G—9G+9G=0nG=211202B3：G3-91G2-92G1=0-G3=337564225553u0.163852分）2分）第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共5页六(15分)已知MA(2)模型：X=£-0.7£+0.4s,ttt—1t—2(1)计算自相关系数p(k>1)；(2)计算偏相关系数p(k二1,2,3)；kkk解：(°EXX=E[(s—0.7s+0.4s)(s—0.7s+0.4s)]tt—ktt—1t—2t—kt—1—kt—2—k所以：k二0,y二(1+02+02)o2,012sk二2,y=—0O'2,k>3,y二0,12sk—0+00所以：p=++亠=—0.5911+02+0212—0p=2=0.2421+02+0212p=0,k>3k(2)p=pp即p=p，所以p1110111k二1,y二(—0+00)q2,1112s沁—0.5911当k=2时，产生偏相关系数的相关序列为｛p,p｝，相应Yule-Wolker方程为:2122_pp一_p一_p_0121=1p1p0p22p2所以p«—0.16622当k=3时，产生偏相关系数的相关序列为｛p,p,p｝，相应Yule-Wolker方程为:313233jpp"_p一_p"12311p1pp=p11322p2p11p33p3所以pu0.04733七、(10分)证明ARMA(1，1)序列X=0.5X,^+£—0.25s「s□WN(0,02)的自相关系数为'1,k=0p=<0.27,k=1k0.5p,k>2k—1解答：方法一：X—pX=s+0s，所以：p=0.5,0=—0.25TOC\o"1-5"\h\zt1t—1t1t—111首先求ARMA(1，1)模型的格林函数：(1—pB)X=(1—0B)aT(1—pB)(1+GB+GB2+…)a=(1+0B)a1t1t112t1t所以：G=p+0111X-pX=a+0a两边同乘X，在求期望得：t1t—1t1t—1tr—pr=EaX+0EaX011tt1t—1tX-QX二a+0a两边同乘X，在求期望得：t1t—1t1t—1t—1r—Qr=0EaX1101t—1t—1X-QX二a+0a两边同乘X,k>1在求期望得:t1t—1t1t—1t—kr—Qr=0k1k—1TOC\o"1-5"\h\zEaX=E(a艺Ga)=Gc2；tttjt—j0aj=0EaX=E(a艺Ga)=Gc2t—1tt—1jt—j1aj=0EaXt—1E(a兰Ga)=Gc2t—1t—1jt—1—j0j0所以：r—Qr=[1+0(Q+0)]c2；011r—Qr=0c21101a所以：P1r(Q+0)(1+Q0)027=-1=++L=0.2/r1+02+2Q00111又因r—Qr=0Tp=Qp,k1k—1k1k—1方法二：Y=E[(0.5X+£—0.25s)(0.5X+£—0.25s)]TOC\o"1-5"\h\z0t—1tt—1t—1tt—10.5x0.5y—2x0.5x0.25EXs+c2+0.25x0.25c20t—1t—1ssEXsE[(0.5X+s—0.25s)s]c2t—1t—1t—2t—1t—2t—1s13所以，Y0=12cs2两边同乘x，在求期望得:t—1YE[(0.5X+s—0.25s)X]0.5Y—0.25EXs1t—1tt—1t—10t—1t—1所以，Y1/c224s两边同乘X,k>2，在求期望得:t—kYE[(0.5X+s—0.25s)X],k>2kt—1tt—1t—k0.5Yk—1