人教A版（2019）必修第一册4.5.2 用二分法求方程的近似解课件（共17张PPT）

人教A版（2019）必修第一册4.5.2 用二分法求方程的近似解课件（共17张PPT）1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2.等价关系：一、函数的零点已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象，如下：oxy－17回顾：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：(1)零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。判断一个...

1. 函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2.等价关系：一、函数的零点已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象，如下：oxy－17回顾：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：(1)零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。判断一个函数是否有零点、有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数解、有几个实数解；也就是判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点、有几个交点。(2)函数零点的意义：已知f(x)=x2－6x-7，作出函数f(x)的图象：oxy－17一、函数的零点回顾：例有5个零点连续不断的曲线c二、零点存在性定理答：错。回顾：已知函数f(x)图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.2C学以致用：零点存在性定理：4.5.2用二分法求方程的近似解【例】在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：………………….如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了参与者主持人：李咏∴x1∈(2，3)∵f(2)<0，f(3)>0，∴x1∈(2，2.5)∴f(2)·f(2.5)<0∴x1∈(2.25，2.5)∴f(2.25)·f(2.5)<0∴x1∈(2.375，2.5)∴f(2.375)·f(2.5)<0∴x1∈(2.375，2.4375)∴f(2.375)·f(2.4375)<0∵f(2.5)=0.25>0，∵f(2.25)=-0.4375<0，∵f(2.375)=-0.2351<0，∵f(2.4375)=0.105>0，∵2.375与2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4设f(x)=x2-2x-1，且x1为其正的零点问题：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1203y=x2-2x-1-1解：画出y=x2-2x-1的图象，由图可知方程x2-2x-1=0的一个正根在区间(2，3)内，f(2)<0f(2.5)=0.25>0，f(2.5)=0.25>0，f(2.375)=-0.2351<0，思考函数f(x)=lnx+2x－6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？例如求解方程lnx+2x－6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.8642-2-4-6-8-551015320f(x)=lnx+2x－6一般地,我们把称为区间(a，b)的中点.区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.5－0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125－0.009(2.53125，2.2625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001所以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，即方程lnx+2x－6=0根的近似值。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：f(2.5)<0,f(3)>0x1∈(2.5,3)f(2.5)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.546875)>0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)<0,f(2.625)>0x1∈(2.5,2.625)　f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,3)f(2.5)<0,f(2.75)>0x1∈(2.5,2.75)　f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0x1∈(2.53125,2.5390625)二分法对于在区间[a,b]上图像连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)二分法的定义：给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下：1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0；2.求区间（a，b）的中点c，3.计算f(c);（1）若f(c)=0（此时x0=c)，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0（此时x0∈(a，c))，则令b=c；（3）若f(c)·f(b)<0（此时x0∈(c，b))，则令a=c；4.判断是否达到精确度ε，若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复2--4例2：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x－7=0，令f(x)=2x+3x－7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：x012345678f(x)-6-2310214075142273二分法：对于在区间[a，b]上图像连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法补充练习：1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为(　　)A.4，4B.3，4　C.5，4D.4，3DD二分法：对于在区间[a，b]上图像连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法补充练习：3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(　)A.1B.2C.3D.4解题心得：判断函数零点个数的方法(1)解方程法：若对应方程f(x)=0可解时，通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，再看其交点的个数，其中交点的个数就是函数零点的个数.B补充练习：

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