2020高考数学（文）一轮复习课时作业14导数与函数的单调性含解析

2020高考数学（文）一轮复习课时作业14导数与函数的单调性含解析2020高考数学（文）一轮复习课时作业14导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题11．[2019·厦门质检]函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()2A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)1解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，x解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.答案：C3．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′...

2020 高考数学（文）一轮复习课时作业14导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题11．[2019·厦门质检]函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()2A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)1解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，x解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.答案：C3．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则()A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而|－log23|＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)0解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是222f′(x)＝3x－a>0在R上恒成立，所以a<(3x)min.因为(3x)min＝0，所以a<0，故选B.答案：B5．[2019·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数2xf(x)＝(2x－mx＋4)e在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是()20172017A.3，2B.3，22020C.5，D.5，33解析：因为f(x)＝(2x2－mx＋4)ex，所以f′(x)＝[2x2＋(4－m)x＋4－m]ex，因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，所以f′(x)＝0在区间(2,3)上有根，即2x2＋(4－m)x＋4－m＝0在区间(2,3)上有根，所2x2＋4x＋4以m＝在区间(2,3)上有根，令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈(3,4)，x＋1222t－1＋4t－1＋42t＋21所以m＝＝＝2t＋在t∈(3,4)上有根，从ttt2017而求得m的取值范围为，，故选B.32答案：B二、填空题2x6．[2019·广州模拟]已知函数f(x)＝(－x＋2x)e，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，x2因为e>0，所以－x＋2>0，解得－2f(2)>f(3)＝f(－3)．π答案：f(－3)2，则f(x)>2x＋4的解集为________．解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.答案：(－1，＋∞)三、解答题xa39f(x)＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在．已知函数＝4x21点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．1a1解析：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－2，4x－x1由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x2，35知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.44x53(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，44x2x2－4x－5f(x)2则′＝4x.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)的减区间为(0,5)；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)的增区间为(5，＋∞)．32210．已知函数f(x)＝4x＋3tx－6tx＋t－1，x∈R，其中t≠0，求f(x)的单调区间．解析：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2.t令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝.2因为t≠0，所以分两种情况讨论：t(1)若t<0，则<－t.2当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：ttx－∞，，－t(－t，＋∞)22f′(x)＋－＋f(x)tf(x)－∞，(t)f(x)所以的单调递增区间是2，－，＋∞；的单调递t减区间是，－t.2t(2)若t>0，则－t<.2当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：ttx(－∞，－t)－t，，＋∞22f′(x)＋－＋f(x)tf(x)(t)，＋∞f(x)所以的单调递增区间是－∞，－，2；的单调递t－t，减区间是2.[能力挑战]11．[2019·河南八市联考]已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；2[1)a(2)若函数g(x)＝f(x)＋x在，＋∞上单调，求实数的取值范围．解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，22x＋1x－1f(x)2x＝，由f′(x)<0得0

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