平面直角坐标系知识点归纳
总结
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在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；（2）点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；P（）在平面直角坐标系中，已知点P，则点P到轴的距离为；（2）点P到轴的距离为；（3）点P到原点O的距离为PO＝平行直线上的点的坐标特征：在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YABB点A、B的纵坐标都等于；XYX在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD点C、D的横坐标都等于；对称点的坐标特征：点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P关于轴的对称点为，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPO点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题考点归纳考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标【例1】下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b,2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例4】点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且=2，=4，点P的坐标是（）（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）【例5】点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）【例6】点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±3【例7】已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。【例10】点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。【例11】点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.考点二——平面直角坐标系中对称点的问题【例1】点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为。【例2】已知点M与点N关于轴对称，则。【例3】已知点P与点Q关于轴对称，。【例4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位考点三——平面直角坐标系中平移问题【例1】线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。【例2】在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__。【例4】点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是，考点四——平面直角坐标系中平行线问题【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与Y轴相交但不平于x轴B．平行于x轴D．与x轴、y轴平行【例3】已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数【例6】若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.【例8】过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题【例1】已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。【例2】已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____________。【例3】已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是________。考点六——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。ACAxyBA并试求出A2、B2、C2的坐标？【例2】如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．【例3】三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
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