2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1iA．1iB．1iC．1iD．1i22．已知集合PxN|1x10,QxR|xx60,则PQ等于（）A．1,2,3B．2,3C．1,2D．23．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）1123A．B．C．D．3234a24．若等差数列an和等比数列bn满足a1b13,a4b424，则（）b2A．-1B．1C．-4D．45．如图所示的程序框图，该算法的功能是()012nA．计算(12)(22)(32)L(n12)的值123nB．计算(12)(22)(32)L(n2)的值012n1C．计算(123Ln)(222L2)的值012nD．计算[123L(n1)](222L2)的值uuuruuuruuur6．已知VABC是边长为2aa0的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的最小值是（）232422A．2aB．aC．aD．a23227．已知函数fx2cosxsinx2，则()A．fx的最小正周期为，最大值为3B．fx的最小正周期为，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为40.88．已知奇函数f(x)，且g(x)xf(x)在[0,)上是增函数.若ag(log25.1)，bg(2)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．cbaC．bacD．bca9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，直线AC1平面.平面截此正方体所得截面有如下四个结论：①截面形状可能为正三角形；②截面形状可能为正方形；③截面形状不可能是正五边形；④截面面积最大值为33．则正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④210．已知数列an的通项公式ann10n21，前n项和为Sn，若n>m，则SnSm的最大值是（）A．5B．10C．15D．20x2y211．椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，点A在椭圆上，且a2b2uuuuvuuuuvAOF160，A'与A关于原点O对称，且F2A·F2A'0，则椭圆离心率为（）331A．31B．C．D．423223x12．不等式xealnxx1对任意x(1,)恒成立，则实数a的取值范围（）2A．(,1e]B．(,2e]C．(,2]D．(,3]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．22y13．若双曲线x1的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值为__________.kasinxππ14．若函数f(x)在区间(,)上单调递增，则实数a的取值范围是．cosx6315．据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km的A处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则从现在起经过小时该码头将受到热带风暴影响.116．在三棱锥ABCD中，BACBDC60，二面角ABCD的余弦值为，当三棱锥36ABCD的体积的最大值为时，其外接球的
表
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面积为____________.4三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知ABC内接于单位圆，且1tanA1tanB2，（1）求角C；（2）求ABC面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC．（1）证明PC平面BED；（2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小.219．（12分）已知抛物线y2x，过点P(1,1)分别作斜率为k1，k2的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点．（1）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（2）若k1k21，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20．（12分）有人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：第n年12345678910年收入亿元32.031.033.036.037.038.039.043.045.0x10(x)商品销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.0y10万元（y）10且已知xi380.0i1（1）求第10年的年收入x10；363（2）若该城市该城市居民收入与该种商品的销售额之间满足线性回归方程y?xa?，254①求第10年的销售额y10；②如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）nxiyinxy??i1?附：（1）在线性回归方程y?bxa?中，bn,a?ybx.22xinxi1109922（2）xi10x254.0，xiyi125875.0，yi340.0.i1i1i1x21．（12分）设函数f(x)ecosx,g(x)为fx的导函数.（1）求fx的单调区间；（2）当x,时，证明f(x)g(x)x⋯0；422（3）设xn为函数u(x)f(x)1在区间2m,2m内的零点，其中nN，42e2n证明:2nxn.2sinx0cosx0(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）x2y2A为椭圆C1：1上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的4242极坐标方程为10cos240，B为C2上任意一点.（1）写出C1参数方程和C2普通方程；（2）求AB最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数f(x)x2a，g(x)x4，aR.（1）解不等式f(x)g(x)a；2（2）任意xR，f(x)g(x)a恒成立，求a的取值范围.
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