PAGE\*MERGEFORMAT72011年全国初中数学竞赛试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设，则代数式的值为().（A）-6（B）24（C）（D）2．在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（A）（B）（C）（D）3、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（）（A）1（B）7（C）10（D）154．若，，且满足，则的值为().（A）1（B）2（C）（D）5．设，则的整数部分等于().（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是. 。7．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是.8．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.9．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则的值为.（第10题）（第9题）10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.13．如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（1）求证：∠=∠；（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.（第13题）14如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．（第14题）2011年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题1．A.2.C.3.C.4.C.5.A二、填空题6.7．3＜m≤4.8．.9．6.10．84三、解答题11.解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有解之得 ，12．解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤，则方程的两根为，由题意得，两式相加得，即，所以或解得或又因为所以；或者，故，或29.13．解：（1）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为.设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）.设直线的函数解析式为,并设的坐标分别为,.由（第13题）得，于是，即.于是又因为，所以.因为∠∠，所以△∽△，故∠=∠.（2）设，，不妨设≥>0，由（1）可知∠=∠，=，=，所以=，=.因为∥，所以△∽△.于是，即，所以．由（1）中，即，所以于是可求得将代入，得到点的坐标（，）.再将点的坐标代入，求得所以直线的函数解析式为.根据对称性知，所求直线的函数解析式为，或.14．解：如图，作△ABQ，使得则△ABQ∽△ACP.由于，所以相似比为2.于是（第14题）．.由知，，于是．所以，从而．于是.故．
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